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辽宁省沈阳市尚品中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(无答案)
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这是一份辽宁省沈阳市尚品中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．在，，0，，，-2.5656656665…（相邻两个5之间6的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列是勾股数的一组是（ ）
A．4，5，6B．1，，C．5，12，13D．1，，
4．如图，在中，，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别记为，，若，，则BC的长为（ ）
A．4B．2C．D．3
5．有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是（ ）
A．2B．C．±2D．
6．已知的小数部分为A，的小数部分是B，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．已知x、y为实数，且，则的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是（ ）
A．9米B．12米C．15米D．24米
9．在四边形ABCD中，，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．B．C．D．4
10．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若，，则等于（ ）
A．15B．16C．17D．20
第二部分 选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12．的立方根是______．
13．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的高长为______．
14．比较大小：______．（填“＞”“＝”或“＜”）
15．如图，长方形ABCD的边AB落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为－1和1，，连接BD，以B为圆心，BD为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）解方程：
（1）；（2）
18．（8分）某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，求底部C处与E之间的距离CE的长．
19．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是______；
（2）______；
（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c，d，且与互为相反数，求C，D两点相距多少个单位长度？
20．（8分）如图，在中，，，AD是BC边上的中线，且，延长AD到点E，使，连接CE．
（1）求证：是直角三角形．
（2）求BC边的长．
21．（8分）小明在解决问题，已知，求的值，他是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
请你根据小明分析过程的思想方法，解决如下问题：
（1）分母有理化：______；
（2）计算：；
（3）若，求的值．
22．（12分）综合与实践
问题情境
在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”
为主题开展了数学活动．
操作发现
“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了的面积．
（1）在图1中，所画的的三边长分别是______，______，______；的面积为______．
实践探究
（2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并写出的面积．（写出计算过程）
继续探究
“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦（Hern，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式：
其中①
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式：
②
（3）一个三角形的三边长依次为，，，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积．（写出计算过程）
23．（13分）如图1，在和中，，，．
（1）求证：；
（2）如图2，在和中，，，，，点E在内，延长DE交BC于点F，求证：点F是BC中点；
（3）为等腰三角形，，，点P为所在平面内一点，，，，请直接写出CP的长．
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．在，，0，，，-2.5656656665…（相邻两个5之间6的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列是勾股数的一组是（ ）
A．4，5，6B．1，，C．5，12，13D．1，，
4．如图，在中，，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别记为，，若，，则BC的长为（ ）
A．4B．2C．D．3
5．有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是（ ）
A．2B．C．±2D．
6．已知的小数部分为A，的小数部分是B，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．已知x、y为实数，且，则的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是（ ）
A．9米B．12米C．15米D．24米
9．在四边形ABCD中，，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．B．C．D．4
10．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若，，则等于（ ）
A．15B．16C．17D．20
第二部分 选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12．的立方根是______．
13．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的高长为______．
14．比较大小：______．（填“＞”“＝”或“＜”）
15．如图，长方形ABCD的边AB落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为－1和1，，连接BD，以B为圆心，BD为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）解方程：
（1）；（2）
18．（8分）某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，求底部C处与E之间的距离CE的长．
19．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是______；
（2）______；
（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c，d，且与互为相反数，求C，D两点相距多少个单位长度？
20．（8分）如图，在中，，，AD是BC边上的中线，且，延长AD到点E，使，连接CE．
（1）求证：是直角三角形．
（2）求BC边的长．
21．（8分）小明在解决问题，已知，求的值，他是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
请你根据小明分析过程的思想方法，解决如下问题：
（1）分母有理化：______；
（2）计算：；
（3）若，求的值．
22．（12分）综合与实践
问题情境
在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”
为主题开展了数学活动．
操作发现
“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了的面积．
（1）在图1中，所画的的三边长分别是______，______，______；的面积为______．
实践探究
（2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并写出的面积．（写出计算过程）
继续探究
“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦（Hern，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式：
其中①
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式：
②
（3）一个三角形的三边长依次为，，，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积．（写出计算过程）
23．（13分）如图1，在和中，，，．
（1）求证：；
（2）如图2，在和中，，，，，点E在内，延长DE交BC于点F，求证：点F是BC中点；
（3）为等腰三角形，，，点P为所在平面内一点，，，，请直接写出CP的长．
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