浙江省杭州市西湖区绿城育华学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份浙江省杭州市西湖区绿城育华学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知的半径为3，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系是（ ）
A．无法确定B．点在上C．点在内D．点在外
2．盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ）
A．摸出红球的可能性最大B．一定是红球
C．不可能是黑球D．摸出黄球的可能性最小
3．如图是海上风力发电装置，相同的三个转子叶片呈均匀分布．若图案绕中心旋转后能与原图案重合，则可以取（ ）
（第3题图）
A．90B．120C．150D．180
4．设的两条直角边长分别为6，8，则此直角三角形外接圆半径为（ ）
A．5B．10C．D．5或
5．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线B．当时，随的增大而减小
C．最小值是D．图象与轴没有交点
6．已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表，则方程的根是（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．两名同学在研究函数（为常数）时，甲发现当时，是方程的一个根；乙发现时，该函数图象的对称轴在直线的右侧，则（ ）
A．甲正确，乙正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确D．甲错误，乙错误
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
9．已知是圆内接等腰三角形，它的底边长是8，若圆的半径是5，则的面积是（ ）
A．32或16B．32或8C．8或16D．24或32
10．二次函数的图象经过点，向左平移个单位长度后得到新抛物线，直线与新抛物线有两个交点，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，是的直径，弦交于点，若，，则的半径为______．
（第11题图）
12．“头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：
则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为______．（结果精确到0.01）
13．写出二次函数向左平移1个单位，向下平移3个单位后的函数表达式______．
14．如图，的半径为5，是圆外一点，，，则弦的长为______．
（第14题图）
15．若抛物线与轴有两个交点，则这两个交点间的距离称为该抛物线在轴上截得的“弦长”．则下列抛物线：①；②；③．其中“弦长”最短的是抛物线______（填序号）．
16．已知二次函数的图象经过点，，且满足．当时，该函数的最大值为，最小值为，______（请用含的代数式表示）．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（第17题图）
（1）画出绕点按顺时针方向旋转的；
（2）在（1）的条件下，仅使用无刻度的直尺作出的外接圆圆心，请在图中标出点的位置，要求保留作图痕迹，痕迹用实线表示（不写作法），并直接写出圆心的坐标：______．
18．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象交于点和点，点为二次函数图象的顶点．
（第18题图）
（1）求一次函数的表达式和点的坐标；
（2）结合图象直接写出不等式的解集．
19．（8分）有四张牌，点数分别是2、3、5、7，洗牌后把牌背面向上放好，
（1）若增加张点数为偶数的牌，使得只抽一张抽到奇数和偶数的概率相等，直接填写的值：______（m为正整数）
（2）小丽先从这四张牌中抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，求两张牌上的数字之和是奇数的概率，请用列表或画树状图的方法说明．
20．（8分）如图，等腰三角形内接于，，，点为的中点，连结．
（第20题图）
（1）求证：平分；
（2）求的半径．
21．（8分）如图，有两种尺寸的正方形，正方形的边长为，正方形的边长为，经过计算发现，，和的边长均不小于1，使用1个正方形和4个正方形拼出如右图所示的图案．
（第21题图）
（1）求的取值范围；
（2）求图案中五个正方形的面积和的最大值．
22．（10分）诗句“君到姑苏见，人家尽枕河”所描绘的就是有东方威尼斯之称的水城苏州．小勇要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度16m时，拱顶高出水平面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m．
（第22题图）
（1）请你帮助小勇求此圆弧形拱桥的半径；
（2）小勇在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由．
23．（10分）如图，将球从点的正上方3m的点处发出，把球看成点，其运行的高度（m）与运行的水平距离满足关系式．
（第23题图）
（1）若当小球运动的水平距离为1m时，小球达到最大高度，求小球达到的最大高度．
（2）若小球的正前方处有一个截面为长方形的球筐，假设其中为，为1m，若要使小球落入筐中，求的取值范围（注意，若球恰好碰到点或点时会被弹出筐外）．
24．（12分）已知二次函数（是实数）．
（1）求函数顶点坐标（用含的代数式表示）；
（2）若，且函数顶点在轴上，当时，函数最大值为，求的值；
（3）对于该二次函数图象上的两点，，当时，始终有成立．求的取值范围．
…
0
3
…
…
3
0
3
…
抽查的头盔数（个）
100
200
300
500
800
1000
3000
合格的头盔数（个）
95
194
289
479
769
959
2880
合格头盔的频率
0.950
0.970
0.963
0.958
0.961
0.959
0.960