2024-2025学年江苏省苏州市部分学校高三（上）适应性数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省苏州市部分学校高三（上）适应性数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|3≤x+lnx≤10}，则A∩Z的元素个数为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
2.复数z1、z2满足z1+z2=z1z2，若z1−=1+i，则|z2|=( )
A. 22B. 1C. 2 2D. 2
3.若向量a=(1,1),b=(−2,x)，若a与a+b夹角为钝角，则x的可能取值为( )
A. 1B. 0C. −2D. −1
4.随机变量ξ的取值集合为{xk|xk=π3+kπ2,k∈N+}且P(ξ=xk)=12k，则( )
A. E(ξ)D(csξ)C. E(ξ)=83πD. E(ξ)=125π
5.已知S=333，若正实数x满足SSS=99x，则x=( )
A. 330+3−lg322B. 12lg3330+32C. 33−lg322D. 333−lg322
6.如图，四棱锥A1−ABCD截取自棱长为1的正方体.其中AA1⊥平面ABCD且A1A=AB=BC=CD=DA=1.E是线段A1D上靠近A1的三等分点，F是线段BC上最靠近B的四等分点，M，N分别是棱A1C和A1B上的动点且恒有MN⊥A1F，垂足为H，则EM+MH的最小值为( )
A. 566 33B. 133 66C. 599 66D. 233 66
7.已知角α、β满足cs(α+β)=sinα+sinβ，则sinα的最小值为( )
A. 1− 3B. − 32C. 1− 52D. 3−2
8.⌈x⌉表示大于或者等于x的最小整数，⌊x⌋表示小于或者等于x的最大整数.已知函数f(x)=⌈x2+3ax+a⌉,x≤0e−x,x>0且f(x)满足：对∀x1，x2∈R有(x1−x2)(f(x1)−f(x2))≤0，则a的可能取值是( )
A. −19B. 0C. 13D. 49
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=cs|x|+|sinx|和g(x)=sin|x|+|csx|，下列说法正确的是( )
A. f(x)和g(x)均为周期函数，且2π是f(x)、g(x)的周期之一
B. f(x)和g(x)均为周期函数，且π是f(x)、g(x)的周期之一
C. f(x)的值域为[−1, 2]
D. g(x)=f(x−π2)对∀x≥0恒成立
10.如图，对于抛物线γ：y2=2px，(p>0)，F是它的焦点，γ的准线与x轴交于T，过点T作斜率为k的直线与γ依次交于B、A两点，使得恰有BT⋅BF=0，下列说法正确的是( )
A. k是定值，p不是定值
B. k不是定值，p也不是定值
C. A、B两点横坐标乘积为定值
D. 记AB中点为M，则M和A横坐标之比为定值
11.设{an}为a1=1的单调递增数列，且满足an+12+16an2+1−2(an+1+4an)−8anan+1=0，则下列选项正确的是( )
A. a2=9
B. a2025至多有22022种取值可能
C. 14a1+14a2+…+14an≤ 2+2
D. k=1n(⌊ ak2k−1⌋+⌈ ak2k−1⌉)=3n(⌈x⌉表示大于或者等于x的最小整数，⌊x⌋表示小于或者等于x的最大整数)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a，b∈R+，则7a2−11ab+12b2(a+b)2的最小值为______．
13.高三开学，学校举办运动会，女子啦啦队排成一排坐在跑道外侧.因烈日暴晒，每个班的啦啦队两侧已经摆好了两个遮阳伞，但每个遮阳伞的荫蔽半径仅为一名同学，为了效益最佳，遮阳伞的摆放遵循伞与伞之间至少要有一名同学的规则.高三(一)班共有七名女生现在正坐成一排，因两边的遮阳伞荫蔽范围太小，现在考虑在她们中间添置三个遮阳伞.则添置遮阳伞后，晒黑女生人数的数学期望为______．
14.若a>0且关于x的不等式eex+e2+ae2≥a2e2+aln(a2e2+aex)在(0,+∞)上恒成立，则a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
野餐用的三脚架三只脚长度均为r，露营结束后三脚架落在森林里，有白蚁聚集到其中一只脚啃食．
(1)求证：啃食过程中三脚架顶点的运动轨迹是一段圆弧；
(2)啃食完毕后脚长变为r2，且垂直于地面，若未损坏的两只脚所在平面与地面所成二面角为π4，求原三角架对应四面体的体积(用r表示)．
16.(本小题15分)
已知椭圆γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，γ与圆x2+y2=a2−b2在第一、第二象限分别交于Q、P两点，且满足∠POQ=π3，PQ=1．
(1)求椭圆γ的标准方程；
(2)A是椭圆上的一点，若存在椭圆的弦BC使得OA−//BC，求证：四边形OABC的面积为定值．
17.(本小题15分)
已知正整数列{an}满足a1=2，且有k=1nanak=n2对任意正整数n恒成立．
(1)求证：对任意n∈N+，an均为偶数；
(2)记bn=an2+2an4n，求证：k=1n bk