2024-2025学年江苏省苏州市吴江中学明伦基地班高一（上）质检数学试卷（12月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省苏州市吴江中学明伦基地班高一（上）质检数学试卷（12月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2−5x−6 2022}，则A∩B=( )
A. (12,1)B. (12,6)C. (−1,12)D. (12,3)
2.若角5π6的终边上有一点(−3,a)，则实数a的值为( )
A. − 3B. − 33C. 33D. 3
3.已知扇形OAB的面积为2，弧长AB=4，则弦AB=( )
A. 2sin1B. 2sin2C. 2D. 4
4.若tan(π+α)=2，则sin2(π2−α)−4sin(π−α)cs(−α)=( )
A. −95B. −75C. 75D. 95
5.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为0.15%.经测定，刚下课时，空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%，且y随时间t(单位：分钟)的变化规律可以用函数y=0.05+λe−t10(λ∈R)描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t(单位：分钟)的最小整数值为( )
(参考数据ln2≈0.693，ln3≈1.098)
A. 5B. 7C. 9D. 10
6.已知函数f(x)为R上的偶函数，对任意x1，x2∈(−∞,0)，均有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]0，使得关于x的不等式f(x2+1x2)+f(−kx−kx)>0能成立，求实数k的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)的定义域为D，对于给定的正整数k，若存在[a,b]⊆D，使得函数f(x)满足：函数f(x)在[a,b]上是单调函数且f(x)的最小值为ka，最大值为kb，则称函数f(x)是“倍缩函数”，区间[a,b]是函数f(x)的“k倍值区间”．
(1)判断函数f(x)=x3是否是“倍缩函数”？(只需直接写出结果)
(2)证明：函数g(x)=lnx+3存在“2倍值区间”；
(3)设函数ℎ(x)=8x4x2+1，x∈[0,12]，若函数ℎ(x)存在“k倍值区间”，求k的值．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.B
5.B
6.D
7.B
8.B
9.AC
10.AC
11.AB
12.54
13.4π3− 3
14.14,12
15.解：(1)(13)2+y02=1，α为锐角，故y0>0，解得y0=2 23，
sinα=y0=2 23，csα=13，
sinβ=sin(α+π2)=csα=13，csβ=cs(α+π2)=−sinα=−2 23．
(2)sin(α−π2)cs(π−β)sin(π+β)cs(β+3π2)+sin(3π−α)cs(π2−α)=csαcsβ−sinβsinβ+sinαsinα
=csαcsβ−sin2β+sin2α=13×(−2 23)−(13)2+(2 23)2=−2 27．
16.解：(1)依题意，Δ=a2−4a≥0，解得a≤0或a≥4，
又sinθ+csθ=asinθcsθ=a，
所以(sinθ+csθ)2=1+2sinθcsθ，即a2−2a−1=0，解得a=1− 2或a=1+ 2(舍去)．
(2)1−cs2θsinθ−csθ+sinθ+csθ1−tan2θ=sin2θsinθ−csθ+cs2θcsθ−sinθ=sin2θ−cs2θsinθ−csθ=sinθ+csθ=a=1− 2．
17.解：(1)a=12时，f(x)=|lg25(x+1)−12|+2，x∈[0,24]，
令|lg25(x+1)−12|=0，解得x=4，
因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低．
(2)令f(x)=|lg25(x+1)−a|+2a+1=3a+1−lg25(x+1),x∈(0,25a−1]lg25(x+1)+a+1,x∈(25a−1,24],
当x∈(0,25a−1]时，f(x)=3a+1−lg25(x+1)单调递减，∴f(x)0即为f(x2+1x2)>−f(−kx−kx)=f(kx+kx)，
因为f(x)是R上的减函数，所以x2+1x20时能成立；
令t=x+1x,(x>0)，则t=x+1x≥2 x⋅1x=2，当且仅当x=1时取等号，
所以k>x2+1x2x+1x=(x+1x)2−2x+1x=t2−2t=t−2t在t≥2时能成立，
所以k>(t−2t)min(t≥2)，
令ℎ(t)=t−2t，因为y=t,y=−2t在[2,+∞)上均单调递增，
所以ℎ(t)=t−2t在[2,+∞)上单调递增，所以ℎ(t)min=ℎ(2)=2−1=1，
所以k的取值范围是{k|k>1}．
19.解：(1)取k=1，a=−1，b=1，
∵f(x)=x3在[−1,1]上单调递增，
∴f(x)=x3在[−1,1]上的最小值为f(−1)，最大值为f(1)，且f(−1)=−1=1×(−1)，f(1)=1=1×1，
故函数f(x)=x3是“倍缩函数”．
(2)证明：取k=2，
∵函数g(x)=lnx+3在[a,b]上单调递增，
若函数g(x)=lnx+3存在“2倍值区间”，等价于存在0