云南省昆明盘龙区联考2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份云南省昆明盘龙区联考2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在四边形中，动点从点开始沿的路径匀速前进到为止，在这个过程中，的面积随时间的变化关系用图象表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列给出的四个点中，在直线的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的度数为（ ）
A．120°B．60°C．30°D．15°
5、（4分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，所得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．总分
6、（4分）点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
7、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）
A．18B．28C．36D．46
8、（4分）如图，在中，,是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与
点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过
程中，设BM=x，和的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致
是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为__．
10、（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B都在格点上，则线段AB的长度为_________．
11、（4分）若正比例函数的图象过点和点，当时，，则的取值范围为__________．
12、（4分）甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：，则成绩较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．
13、（4分）如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长．
15、（8分）如图，在中，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．
（1）求证：AE=CF
（2）若AB=9，AC=16，AE=4，BF=，求四边形ABCD的面积．
16、（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′（不写画法）；
（2）并直接写出点B′、C′的坐标：B′（ ）、C′（ ）；
（3）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（ ）．
17、（10分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
18、（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形中，对角线，交于点，要使矩形成为正方形，应添加的一个条件是______.
20、（4分）两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_____．
21、（4分）某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在这个范围的频率为__________．
22、（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小．
23、（4分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，中，．
（1）请用尺规作图的方法在边上确定点，使得点到边的距离等于的长；（保留作用痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：．
25、（10分）为贯彻落实关于“传承和弘扬中华优秀传统文化”的重要讲话精神，2018年5月27日我市举办了第二届湖南省青少年国学大赛永州复赛.本次比赛全市共有近200所学校4.6万名学生参加.经各校推荐报名、县区初赛选拔、市区淘汰赛的层层选拔，推选出优秀的学生参加全省的总决赛.下面是某县初赛时选手成绩的统计图表（部分信息未给出）.
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中， ， .
（2）请将频数直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于120分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
26、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据点的运动过程可知：的底边为，而且始终不变，点到直线的距离为的高，根据高的变化即可判断与的函数图象．
【详解】
解：设点到直线的距离为，
的面积为：，
当在线段运动时，
此时不断增大，也不端增大
当在线段上运动时，
此时不变，也不变，
当在线段上运动时，
此时不断减小，不断减少，
又因为匀速行驶且，所以在线段上运动的时间大于在线段上运动的时间
故选．
本题考查函数图象，解题的关键是根据点到直线的距离来判断与的关系，本题属于基础题型．
2、B
【解析】
先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．
【详解】
解：A、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．
B、=2，与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．
C、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．
D、=3 ，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．
故选：B．
本题考查同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．
3、D
【解析】
只需把每个点的横坐标即x的值分别代入，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可．
【详解】
解：A、当时，，则不在直线上；
B、当时，，则不在直线上；
C、当时，，则不在直线上；
D、当时，，则在直线上；
故选：D.
本题考查判断点是否在直线上，知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
4、B
【解析】
直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠C＝∠A＝60°
故选：B．
此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键．
5、B
【解析】
因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．
【详解】
解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，
因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以，
故选：B．
本题考查了统计量的选择，掌握各个统计量的特点是解题关键．
6、B
【解析】
试题分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与﹣1的大小，根据函数的增减性进行解答即可．
解：∵直线y=﹣1x+3中，k=﹣1＜0，
∴此函数中y随x的增大而减小，
∵3＞﹣1，
∴y1＜y1．
故选B．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
7、C
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.
∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.
故选C.
8、B
【解析】
【分析】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，则CN=a-x，根据二次函数即可解决问题．
【详解】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，则CN=a−x，
则有S阴=y=⋅x⋅xtanα+ (a−x)⋅(a−x)tanα
=tanα(m2+a2−2ax+x2)
=tanα(2x2−2ax+a2)
∴S阴的值先变小后变大，
故选：B
【点睛】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
由基本作图得到，平分，故可得出四边形是菱形，由菱形的性质可知，故可得出的长，再由勾股定理即可得出的长，进而得出结论．
【详解】
解：连结，与交于点，
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
，，．
，
在中，，
．
故答案为：1．
本题考查的是作图基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．
10、
【解析】
建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．
【详解】
如图所示，作出直角三角形ABC，小方格的边长为1，
∴由勾股定理得．
考查了格点中的直角三角形的构造和勾股定理的应用，熟记勾股定理内容是解题关键．
11、
【解析】
根据点A和点B的坐标关系即可求出正比例函数的增减性，然后根据增减性与比例系数的关系列出不等式，即可求出m的取值范围．
【详解】
解：∵正比例函数的图象过点和点，且时，，
∴该正比例函数y随x的增大而减小
∴
解得：
故答案为：
此题考查的是正比例函数的增减性，掌握正比例函数的增减性与比例系数的关系是解决此题的关键．
12、乙．
【解析】
方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．
【详解】
解：∵S甲2=1．61＞S乙2=1．51，∴成绩较稳定的是是乙．
本题考查方差的意义．方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．
13、-1
【解析】
试题分析：由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=1，则k的值为-1．
考点：反比例函数
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）根据正方形的性质和菱形的判定解答即可；
（2）根据正方形和菱形的性质以及勾股定理解答即可.
【详解】
（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，
AC⊥BD．
∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
（2）∵AC=4，
∴OA=2，
∴OB=2，
∴OE=OB+BE=3，
∴AE= （勾股定理）
此题考查了菱形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法.
15、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）首先由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DCF，∠BEC=∠DFA，然后根据AAS定理判定△ABE≌△CDF，即可证明得到AE=CF；
（2）通过作辅助线求出△ABC的面积，即可得到四边形ABCD的面积.
【详解】
解：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠BEA=∠DFC，
∴在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF；
（2）连接BD交AC于点O，作BH⊥AC交AC于点H
∵在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，
∴AO=CO=8,AF=12，
∵AB2+BF2=92+=144，AF2=144，
∴AB2+BF2=AF2，
∴∠ABF=90°，
∴BH===，
∴S平行四边形ABCD=2S△ABC==.
此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及利用面积法求三角形的高等知识，难度一般.
16、（1）答案见解析；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）（a﹣5，b﹣2）．
【解析】
（1）根据网格结构找出点B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点B′、C′的坐标即可；
（3）根据平移规律写出即可．
【详解】
解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；
（3）∵点A（3，4）、A′（﹣2，2），
∴平移规律为向左平移5个单位，向下平移2个单位，
∴P（a，b）平移后的对应点P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．
故答案为B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（a﹣5，b﹣2）．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
17、，x的整数解为﹣1，﹣1，0，1，1．
【解析】
先对不等式组中的两个不等式进行分别求解，求得解集，再将解集表示在数轴上.
【详解】
解：
解不等式①，，
解不等式②，，
∴，
解集在数轴上表示如下：
∴x的整数解为﹣1，﹣1，0，1，1．
本题考查不等式组和数轴，解题的关键是熟练掌握不等式组的求解和有理数在数轴上的表示.
18、（1）见解析（2）①1；②2
【解析】
试题分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；
（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可；
②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM，
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
又∵点E是AD边的中点，
∴DE=AE，
∴△NDE≌△MAE，
∴ND=MA，
∴四边形AMDN是平行四边形；
（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：
∵AM=1=AD，
∴∠ADM=30°
∵∠DAM=60°，
∴∠AMD=90°，
∴平行四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：
∵AM=2，
∴AM=AD=2，
∴△AMD是等边三角形，
∴AM=DM，
∴平行四边形AMDN是菱形，
考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的判定；3．矩形的判定．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（答案不唯一）
【解析】
根据正方形的判定添加条件即可．
【详解】
解：添加的条件可以是AB＝BC．
理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，
∴四边形ABCD是正方形．
故答案为：AB＝BC（答案不唯一）．
本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．
20、1
【解析】
试题解析：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD=，
∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2--=1.
21、0.1
【解析】
【分析】先求出视力在4.9≤x<5.5这个范围内的频数，然后根据“频率=频数÷总数”进行计算即可得答案.
【详解】视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，
则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.1，
故答案为：0.1．
【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义是解题的关键.
22、3
【解析】
根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系，求得最小值．
【详解】
设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，
则有：S=S△ABC﹣S△PBQ==4t2﹣24t+144=4（t﹣3）2+1．
∵4＞0 ∴当t=3s时，S取得最小值．
考点：二次函数的应用．
23、
【解析】
【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，由题意△ABC面积与△ABO的面积相等，因此只要求出△ABO的面积即可得答案.．
【详解】设点P坐标为（a，0）
则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）
∴S△ABC=S△ABO =S△APO+S△OPB==，
故答案为.
【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）作出∠ABC的角平分线BM交线段AC于P，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P即为所求；
（2）过点P作PN⊥BC，交BC于点N，通过证明≌得到AB=BN，且易得PN=NC，由BC=BN+NC，等线段转化即可得证.
【详解】
解：（1）如图：利用尺规作图，作出∠ABC的角平分线BM交线段AC于P，则点到边的距离等于的长；
（2）如图，过点P作PN⊥BC，交BC于点N，由（1）可知:PA=PN，
在和中，
，
∴≌(HL)，
∴AB=BN，
∵，
∴∠C=45°，
又∵∠PNC=90°
∴∠NPC=∠C=45°，
∴PN=NC，
∴BC=BN+NC=AB+PN=AB+AP.
本题主要考查了利用尺规作图作一个角的角平分线，角平分线的性质及直角三角形全等的判定.熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.
25、 (1)m=0.2，n=20；（2）图见解析；（3）50%.
【解析】
（1）根据成绩在105≤x＜120的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得m、n的值；
（2）根据（1）中n的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据可以得到本次测试的优秀率．
【详解】
解：（1）由表可知：105≤x＜120的频数和频率分别为15、0.3，
∴本次调查的人数为：15÷0.3=50，
∴m=10÷50=0.2，
n=50×0.4=20，
故答案为：0.2，20；
（2）由（1）知，n=20，
补全完整的频数分布直方图如右图所示；
（3）成绩不低于120分为优秀，则本次测试的优秀率:（0.4+0.1）×100%=50%，
答：本次测试的优秀率是50%．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26、（1）证明见试题解析；（2）．
【解析】
（1）由折叠的性质可知∠C=∠AED=90°，因为∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；
（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．
【详解】
（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，
∴∠C=∠AED=90°，
∴∠DEB=∠C=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC；
（2）由勾股定理得，AB=10，
由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，，
即，
解得：CD=3，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
即，
解得：AD=．
1．相似三角形的判定与性质；2．翻折变换（折叠问题）．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人