四川省成都市青羊区石室联中学2025届九上数学开学达标检测试题【含答案】

这是一份四川省成都市青羊区石室联中学2025届九上数学开学达标检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，，，则（ ）
A．垂直平分B．垂直平分
C．平分D．以上结论均不对
2、（4分）关于反比例函数，下列说法中错误的是( )
A．它的图象分布在一、三象限
B．它的图象过点(-1，-3)
C．当x>0时，y的值随x的增大而增大
D．当x<0时，y的值随x的增大而减小
3、（4分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、（4分）某同学的身高为1.6m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m，与他相邻的一棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度为( )
A．5.3 mB．4.8 mC．4.0 mD．2.7 m
5、（4分）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %
6、（4分）直线y=k1x+b与直线y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集为( )
A．B．C．D．
7、（4分）下列变形中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）一元二次方程的求根公式是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是________．
10、（4分）已知线段a，b，c能组成直角三角形，若a＝3，b＝4，则c＝_____．
11、（4分）在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点，则_________.
12、（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为_____．
13、（4分）如图，直线与的交点坐标为，当时，则的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）将沿直线平移到的位置，连接、.
（1）如图1，写出线段与的关系__________；
（2）如图1，求证：；
（3）如图2，当是边长为2的等边三角形时，以点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系.求出点的坐标，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形.
15、（8分）计算与化简：
（1）－；
（2）(3+)2
（3）+；
（4）÷（x－）
16、（8分）已知一条直线AB经过点（1，4）和（-1，-2）
(1)求直线AB的解析式.
(2)求直线AB和直线CD：y=x+3的交点M的坐标.
17、（10分）为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的部分信息：
(1)杨经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍.若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价.
(2)经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低a元()销售，B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润.
18、（10分）端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费.设商品全额为x元，交费为y元.
（1）写出y与x之间的函数关系式.
（2）某顾客在-一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是___________.
20、（4分）要使二次根式有意义，则的取值范围是________．
21、（4分）观察下面的变形规律：
＝－1，＝－，＝－，＝－，…
解答下面的问题：
（1） 若为正整数，请你猜想＝________；
（2） 计算：
22、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝10cm，则OE的长为_____．
23、（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）将矩形ABCD折叠使点A，C重合，折痕交BC于点E，交AD于点F，可以得到四边形AECF是一个菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积.
25、（10分）长方形纸片中，，，把这张长方形纸片如图放置在平面直角坐标系中，在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．
（1）点的坐标是____________________；点的坐标是__________________________；
（2）在上找一点，使最小，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点是直线上一个动点，设的面积为，求与的函数 关系式．
26、（12分）解方程：
（1）
（2）2x2﹣2x﹣1＝0
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据段垂直平分线的判定定由AC＝AD得到点A在线段CD的垂直平分线上，由BC＝BD得到点B在线段CD的垂直平分线上，而两点确定一直线，所以可判断AB垂直平分CD．
【详解】
解：∵AC＝AD，
∴点A在线段CD的垂直平分线上，
∵BC＝BD，
∴点B在线段CD的垂直平分线上，
∴AB垂直平分CD．
故选：B．
本题考查了线段垂直平分线的判定与性质：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
2、C
【解析】
试题分析：反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象位于二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大.
解：A、因为，所以它的图象分布在一、三象限，B、它的图象过点（-1，-3），D、当，y的值随x的增大而减小，均正确，不符合题意；
C、当，y的值随x的增大而减小，故错误，本选项符合题意.
考点：反比例函数的性质
点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
3、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：第1个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
第2个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；
第3个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；
第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
故选B．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4、B
【解析】
试题分析：根据同一时刻物体的高度和物体的影长成比例可得：1.6:1.2=树高：3.6，则可解得树高为4.8m.
考点：相似三角形的应用
5、C
【解析】
【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
【详解】观察直方图，由图可知：
A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；
B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；
D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.
6、B
【解析】
根据函数的图象得出两函数的交点坐标，再根据图象即可得出答案．
【详解】
∵根据图象可知：两函数的交点坐标为(1，-2)，
∴关于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x>1，
故选B．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的性质，能根据函数的图象得出两函数的交点坐标是解此题的关键．
7、A
【解析】
分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非1的数或式子，分式的值改变．
【详解】
A、，正确；
B、，错误；
C、，错误；
D、，错误；
故选A．
本题主要考查了分式的性质．注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是1．
8、A
【解析】
根据一元二次方程的求根公式，即可做出判断.
【详解】
解：一元二次方程的求根公式是，故选A.
本题主要考查了一元二次方程的求根公式，准确的识记求根公式是解答本题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、PA=PB=PC
【解析】
解：∵边AB的垂直平分线相交于P，
∴PA=PB，
∵边BC的垂直平分线相交于P，
∴PB=PC，
∴PA=PB=PC．
故答案为：PA=PB=PC．
10、5或
【解析】
由于没有指明斜边与直角边，因此要分4为斜边与4为直角边两种情况来求解.
【详解】
分两种情况，当4为直角边时，c为斜边，c==5；
当长4的边为斜边时，c==，
故答案为：5或.
本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.
11、
【解析】
把代入可得：解得得，再把代入，即，解得.
【详解】
解：把代入可得：
解得，
∴
∵点也在图象上，
把代入，
即，
解得.
故答案为：8
本题考查了一次函数和反比例函数，掌握待定系数法求解析式是关键.
12、24
【解析】
设其余两边长分别为、，根据勾股定理列出方程，解方程求出，计算即可.
【详解】
设其余两边长分别为、，
由勾股定理得，，
整理得，，
解得，（舍去），，
则其余两边长分别为、，
则这个三角形的周长.
故答案为：.
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是、，斜边长为，那么.
13、
【解析】
在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．
【详解】
解：∵直线l1：y1=k1x+a与直线l2：y2=k2x+b的交点坐标是（1，2），
∴当x=1时，y1=y2=2.
而当y1≤y2时，即时，x≤1．
故答案为：x≤1．
此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）且；（2）见解析；（3），，
【解析】
（1）根据平行四边形的判定与性质即可求解；
（2）过作，设，，根据勾股定理与平行四边形的性质即可求解；（3）先根据等边三角形的性质求出，，，根据平行四边形的性质求出，，再分以为对角线时的一种情况， ②以为边时的两种情况分别进行讨论求解.
【详解】
（1）∵将沿直线平移到的位置，
∴AO∥DB,AO=DB,
故答案为：AO∥DB且AO=DB,
（2）解：
过作，设，，
在中，，
在中，，
在中，，
∴
∵
∴
∵
∴
∵且
∴四边形为平行四边形
∴，
∴
（3）解：如图所示，满足题意的点坐标有3个。
∵等边的边长为2
∴，，
∵，
∴四边形为平行四边形
∴
∴
∵∴
①以为对角线时，四边形为平行四边形
∴，
∴.
②以为边时，有两种情况：
当四边形为平行四边形时，
∴.
当四边形为平行四边形时，
，
∵，
∴
∴.
综上所述，满足题意的坐标有：，，.
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定与性质、直角坐标系及勾股定理的应用.
15、（1）；（2）19+6；（3）；（4）.
【解析】
（1）先把化简为最简二次根式，再按照实数的运算法则计算即可；（2）根据实数的运算法则，利用完全平方公式计算即可；（3）先通分，再按照同分母分式的加法法则计算即可；（4）先把括号内的式子通分计算，再按照分式的除法法则计算即可.
【详解】
（1）－
=2-
=.
（2）(3+)2
=32+6+()2
=9+6+10
=19+6.
（3）+
=+
=
=.
（4）÷（x－）
=÷
=
=.
本题考查实数的运算和分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
16、（1）y=3x+1；(2)M(1，4).
【解析】
分析：设直线解析式为y=kx+b,然后把两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组,然后解方程组即可.
详解：(1)设直线解析式为y=kx+b,
把（1，4）和（-1，-2）分别代入得 ,解得 ,
所以直线解析式为y=3x+1.
(2)由题意得 ，解得：，∴M(1,4).
点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.
17、 (1)A、B两类图书的标价分别是27元、18元；(2)当书店进A类600本，B类200本时，书店获最大利润.
【解析】
（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．
（2）先设购进A类图书m本，总利润为w元，则购进B类图书为（800-m）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出m的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．
【详解】
解：(1)设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，则可列方程
解得：x=18
经检验：x=18是原分式方程的解
则A、B两类图书的标价分别是27元、18元
(2)设A类进货m本，则B类进货(800-m)本，利润为W元.
由题知：
解得：.
W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800
∵
∴
∴W随m的增大而增大
∴当m=600时，W取最大值
则当书店进A类600本，B类200本时，书店获最大利润
本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
18、（1）；（2）该顾客购买的商品全额为350元.
【解析】
（1）根据题意分段函数，即当自变量x≤100和x＞100两种情况分别探索关系式，
（2）根据金额，判断符合哪个函数，代入求解即可．
【详解】
（1）
（2）由题意得，
解得．
答：该顾客购买的商品全额为350元.
考查根据实际问题求一次函数的关系式、分段函数关系式的探索，以及代入求值等知识，体会函数的意义．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4.1
【解析】
分别假设众数为1、1、7，分类讨论、找到符合题意得x的值，再根据平均数的定义求解可得．
【详解】
若众数为1，则数据为1、1、1、7，此时中位数为3，不符合题意；
若众数为1，则数据为1、1、1、7，中位数为1，符合题意，
此时平均数为=4.1；
若众数为7，则数据为1、1、7、7，中位数为6，不符合题意；
故答案为：4.1．
本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．
20、x≥1
【解析】
根据二次根式被开方数为非负数进行求解．
【详解】
由题意知，，
解得，x≥1，
故答案为：x≥1．
本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
21、（1）、；（2）、1.
【解析】
试题分析：（1）根据所给等式确定出一般规律，写出即可；
（2）先将各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，故可求出答案.
解：（1）﹣
（2）原式=[（ ﹣1）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]（ +1）
=（ ﹣1）（ +1）
=（ ）2﹣12
=2016﹣1
=1．
点睛：本题主要考查了代数式的探索与规律，二次根式的混合运算，根据所给的等式找到规律是解题的关键.
22、5cm
【解析】
只要得出OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．
【详解】
解：∵OE∥DC，AO=CO，
∴OE是△ABC的中位线，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=10cm，
∴OE=5cm．
故答案为5cm．
本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是△ABC的中位线，难度一般．
23、1
【解析】
根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．
【详解】
∵二次根式与是同类二次根式，
∴3a-5=a+3，解得a=1．
故答案是：1.
考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、20.
【解析】
设菱形AECF的边长为x，根据矩形的性质得到∠B=90°，根据勾股定理列出方程，解方程求出x的值，根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】
设菱形AECF的边长为x，则BE=8−x，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，
由勾股定理得, ,即，
解得，x=5，即EC=5，
∴菱形AECF的面积=EC⋅AB=20.
此题考查矩形的性质、翻折变换（折叠问题）、菱形的性质，解题关键在于掌握烦着图形得变化规律.
25、 (1)(0,3);(﹣4,0);(2);(3)
【解析】
(1)根据折叠性质求出BF,再利用勾股定理求出CF,从而得出OF,在△EOF中设未知数的方法根据勾股定理列出方程求解即可．
(2)作E关于AB的对称点,连接对称点到F,利用勾股定理求出长度即可．
(3)利用待定系数法求出PF的表达式,再根据面积公式代入即可．
【详解】
(1)由折叠的性质可得BF=AB=10,
∵BC=8,∠BCF=90°,
∴CF=,
∵OC=AB=10,
∴OF=10－6=4,即F的坐标为(﹣4,0),
设AE为x,则EF也为x,EO为8－x,
根据勾股定理得:42+(8－x)2=x2,解得x=1．
∴EO=8－1=3,即E的坐标为(0,3)．
(2)作E关于AB的对称点E’,连接E’F交AB于P,此时E’F即为PE+PF最小值．
根据对称性可知AE’=AE=1,则OE’=1+8=13,
根据勾股定理可得:E’F=．
(3)根据题意可得S=．
设直线PF的表达式为:y=kx+13,
将点F(﹣4,0)代入,解得k=,
∴PF的表达式为:,
∴
本题考查一次函数与几何的动点问题,关键在于熟练掌握此类型辅助线的做法．
26、（1）x＝15；（2）x1＝，x2＝．
【解析】
（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解即可；
（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
【详解】
解：（1）方程两边都乘以x﹣7得：x+1＝2（x﹣7），
解得：x＝15，
检验：当x＝15时，x﹣7≠0，
所以x＝15是原方程的解，
即原方程的解是x＝15；
（2）2x2﹣2x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12，
x＝，
x1＝，x2＝．
本题考查了分式方程及一元二次方程的解法，解题的关键是熟悉分式方程及一元二次方程的解法，注意分式方程必须要检验．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人