2024年四川省成都市青羊区九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年四川省成都市青羊区九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6cm，D为AB的中点，则CD等于（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
3、（4分）如图所示，四边形OABC是矩形，△ADE是等腰直角三角形，∠ADE＝90°，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．△ADE的面积为，且AB＝DE，则k值为（ ）
A．18B．C．D．16
4、（4分）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形
5、（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是( )
A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b
6、（4分）下列说法错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
7、（4分）一次函数与的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，.其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8、（4分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E为BC上一点，DE//AB，AD的长为2，BC的长为4，则CE的长为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差＝1.45，＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选_____．
10、（4分）因式分解：x2+6x＝_____．
11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=__．
12、（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为_____．
13、（4分）函数的定义域是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（1，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线L：y=kx+1．
（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；
（2）当直线L与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．
15、（8分）解方程：=-．
16、（8分）已知等腰三角形的周长是，底边是腰长的函数。
（1）写出这个函数的关系式；
（2）求出自变量的取值范围；
（3）当为等边三角形时，求的面积。
17、（10分）图①、图②、图③都是由8个大小完全相同的矩形拼成无重叠、无缝隙的图形，每个小矩形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上. 仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图，保留作图痕迹.

(1)在图①中，作线段的一条垂线，点、在格点上.
(2)在图②、图③中，以为边，另外两个顶点在格点上，各画一个平行四边形，所画的两个平行四边形不完全重合.
18、（10分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若，则xy的值等于_______.
20、（4分）如果关于x的一次函数y＝mx+(4m﹣2)的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是_____．
21、（4分）如图， 和都是等腰直角三角形， ，的顶点在的斜边上，若，则____.
22、（4分）如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数的图象过点A，则k＝_______．
23、（4分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，选一个你喜欢的数求值.
25、（10分）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝CE，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图．
(1)在图1中，画出∠DAE的平分线；
(2)在图2中，画出∠AEC的平分线．
26、（12分）解不等式组，并写出不等式组的整数解.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD= AB．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD= AB= ×6=3cm．
故选：C．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
2、D
【解析】
首先把方程化为一般式，然后可得二次项系数、一次项系数、常数项．
【详解】
2x2-6x=9可变形为2x2-6x-9=0，
二次项系数为2、一次项系数为-6、常数项为-9，
故选：D．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．
3、B
【解析】
设B（m，5），则E（m+3，3），因为B、E在y＝上，则有5m＝3m+9＝k，由此即可解决问题；
【详解】
解：∵△ADE是等腰直角三角形，面积为，
∴AD＝DE＝3，
∵AB＝DE，
∴AB＝5，设B（m，5），则E（m+3，3），
∵B、E在y＝上，
则有5m＝3m+9＝k
∴m＝，
∴k＝5m＝.
故选B．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
4、C
【解析】
根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．
【详解】
解：、、、分别是、、、的中点，
，，EH=FG=BD，EF=HG=AC，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是正方形，
故选：C．
本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．
5、D
【解析】
由图象对称轴为直线x=-，则-=-，得a=b，
A中，由图象开口向上，得a>0，则b=a>0，由抛物线与y轴交于负半轴，则c<0，则abc<0，故A错误；
B中，由a=b，则a-b=0，故B错误；
C中，由图可知当x=1时，y<0，即a+b+c<0，又a=b，则2b+c<0，故C错误；
D中，由抛物线的对称性，可知当x=1和x=-2时，函数值相等，则当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0，则4a+c<2b，故D正确.
故选D.
点睛：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定.此外还要注意x=1，-1，2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．
6、B
【解析】
根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可．
【详解】
解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；
B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；
C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；
故选：B．
本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．
7、B
【解析】
仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．
【详解】
①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，
∴k＜0正确；
②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，
∴a<0，故②错误；
③当x<3时，y1>y2错误；
故正确的判断是①．
故选B．
本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
8、B
【解析】
先证明四边形ABED为平行四边形，再利用平行四边形的性质进行计算即可．
【详解】
∵，，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴AD=BE=1，
又∵BC=4，
∴CE=BC－BE=4－1=1．
故选：B．
本题考查平行四边形的判定与性质，需熟记判定定理及性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、甲
【解析】
根据方差的概念,方差越小代表数据越稳定,即可解题.
【详解】
解：∵两人的平均数相同,
∴看两人的方差,方差小的选手发挥会更加稳定,
∵=1.45，=2.3，
∴应该选甲.
本题考查了方差的概念,属于简单题,熟悉方差的含义是解题关键.
10、x（x+6）
【解析】
根据提公因式法，可得答案．
【详解】
原式＝x（6+x），
故答案为：x（x+6）．
本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．
11、40°
【解析】
根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴∠A=∠C=70°,
∵DC=DB,
∴∠C=∠DBC=70°，
∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.
故答案是：40°．
考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
12、1
【解析】
由矩形的性质可得AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°，由勾股定理可求AC=5，即可求△AOB的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°．
∵AB=3，BC=4，∴AC5，∴AO=BO，∴△AOB的周长=AB+AO+BO=3+5=1．
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出AO=BO的长是本题的关键．
13、
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范围．
【详解】
根据题意得：x-1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：.
此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（2）D（4，7），k=2；（2）k＞﹣2
【解析】试题分析：（2）过D点作DE⊥y轴，证△AED≌△BOA，根据全等求出DE=AO=4，AE=OB=2，即可得出D的坐标，把D的坐标代入解析式即可求出k的值；
（2）把B的坐标代入求出K的值，即可得出答案．
试题解析：解：（2）如图，过D点作DE⊥y轴，
则∠AED=∠2+∠2=90°．
在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB．
∴∠2+∠2=90°，
∴∠2=∠2．
又∵∠AOB=∠AED=90°，
在△AED和△BOA中，
，
∴△AED≌△BOA，
∴DE=AO=4，AE=OB=2，
∴OE=7，
∴D点坐标为（4，7），
把D（4，7）代入y=kx+2，得k=2；
（2）当直线y=kx+2过B点时，把（2，0）代入得：0=2k+2，
解得：k=﹣2．
所以当直线l与正方形有两个交点时，k的取值范围是k＞﹣2．
考点：一次函数综合题
15、
【解析】
先确定最简公分母是,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.
【详解】
去分母得:,
解得:,
经检验是分式方程的解．
本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.
16、（1）y=18-2x，（2），（3）cm2.
【解析】
（1）根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式；
（2）由三角形两边之和大于第三边的关系可知x的取值范围；
（3）当为等边三角形时， AB=BC=AC=6，根据勾股定理求出三角形的高，然后根据三角形的面积公式求解即可.
【详解】
（1）等腰三角形的底边长为y、腰长为x，
依题意和已知，有：
∵y+2x=18，
∴y=18-2x；
（2）∵，
∴18-2x>0，
∴x<9，
另：依据三角形的性质有：，
∴.
（3）当为等边三角形时， AB=BC=AC=6cm,
作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，BD=3cm,
∴AD=cm，
∴ cm2.
本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，以及一次函数的几何应用，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
17、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）首先根据已知条件，可判定，即可得出∠ABC=∠MND，∠BAC=∠NMD，然后根据∠ABN+∠ABC=90°，得出∠ABN+∠MND=90°，即可得解；
（2）根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可画出平行四边形.
【详解】
（1）线段MN如图所示：
由已知条件，得∠ACB=∠MDN=90°，AC=MD，BC=ND，
∴
∴∠ABC=∠MND，∠BAC=∠NMD
又∵∠ABN+∠ABC=90°
∴∠ABN+∠MND=90°
即MN⊥AB.
（2）如图所示：
根据已知条件，平行四边形的性质，画出两个不完全重合的平行四边形.
此题主要考查根据全等三角形的性质进行等角转换，以及平行四边形的判定定理，熟练掌握，即可解题.
18、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）
（2）有三种分配方案，
方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；
方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；
方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；
（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．
【解析】
（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；
（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；
（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
【详解】
解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，
∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；
（2）由题意可得，
200x+74000≥79600，得x≥28，
∴28≤x≤30，x为整数，
∴x=28、29、30，
∴有三种分配方案，
方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；
方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；
方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；
（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，
理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，
∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，
∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．
本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．
【详解】
解：∵，
∴x-1=0， y-1=0，
解得：x=1，y=1，
则xy=1．
此题主要考查了完全平方公式，偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
20、0【解析】
根据已知,图象经过第一、三、四象限,容易画出直线的草图,再根据直线的上升或下降趋势,以及与y轴的交点位置，即可判断x的取值范围.
【详解】
∵关于x的一次函数y＝mx+(4m﹣2)的图象经过第一、三、四象限，
∴，
∴0故答案为：0该题结合不等式组重点考查了一次函数的性质，即y=kx+b中k和b的意义，k决定了函数的增减性，即图像从左到右是上升还是下降，b决定了函数与y轴交点的位置，因此熟练掌握相关的知识点，该题就很容易解决.
21、6
【解析】
连接BD，证明△ECA≌△DCB，继而得到∠ADB=90°，然后利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
连接BD，
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠EDC=∠E=45°，∠ECA=∠DCB，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ECA≌△BDC，
∴DB=AE=4，∠BDC=∠E=45°，
∴∠ADB=∠EDC+∠BDC=90°，
∴AD=，
故答案为6.
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.
22、-4
【解析】
试题分析：反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为．
解：依题意得，
又∵图象位于第二象限，
∴
∴．
考点：反比例函数中k的几何意义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数中k的几何意义，即可完成.
23、
【解析】
解：如图，延长CF交AB于点G，
∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，
∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．
又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．
∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．
故答案为：．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）选时，3.
【解析】
（1）分别利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再约分即可
（2）首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案
【详解】
解：（1）原式

（2）原式
，
∵
∴可选时，原式．（答案不唯一）
此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
25、作图见解析
【解析】
试题分析：（1）连接AC，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠DAE的平分线；
（2）连接AC，BD交于点F，连接EF，由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠AEC的平分线．
试题解析：
（1）如图1所示．
；
（2）如图2所示．
．
考点：作图﹣基本作图
26、不等式组的解集是；不等式组的整数解是.
【解析】
先求出两个不等式的解集，再求不等式组的解集，写出其整数解即可.
【详解】
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集是
∴不等式组的整数解是.
考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800
1600
B地区
1600
1200