2024年四川省成都市石室中学数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年四川省成都市石室中学数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知,下列不等式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）将一张多边形纸片沿图中虚线剪开,如果剪开后得到的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中符合要求的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
4、（4分）设x1、x2是方程x²+x-1=0的两根，则x1+x2=（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
5、（4分）王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（ ）
A．1B．3C．1或3D．0
7、（4分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）
A．8，15，17B．1，2，C．7，23，25D．1.5，2，2.5
8、（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（ ）
A．4+3B．2C．2+6D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为__．
10、（4分）已知中，，点为边的中点，若，则长为__________．
11、（4分）为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛,“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90分,方差是2；小强五次成绩的平均数也是90分,方差是14.8,则小明和小强的成绩中,__________的成绩更稳定.
12、（4分）已知直线与直线平行，那么_______．
13、（4分）小数0.00002l用科学记数法表示为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；
（3）求△BCE的面积最大值．
15、（8分）如图，在中，为的中点，，.动点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动时间是秒.
（1）用含的代数式表示的长度.
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点位于线段的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（4）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
16、（8分）感知：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上若，易知≌．
探究：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若，与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展：如图，在▱ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若，，，求的度数．
17、（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．
根据图表信息，回答问题：
（1）直接写出表中，，，的值；
（2）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；
（3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些。你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？
18、（10分）（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形，，，则拼得的四边形的周长是_____.
（操作发现）将图①中的沿着射线方向平移，连结、、、，如图②.当的平移距离是的长度时，求四边形的周长.
（操作探究）将图②中的继续沿着射线方向平移，其它条件不变，当四边形是菱形时，将四边形沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=6，DE//AB交BC于点E.若在射线BA上存在点F，使，请写出相应的BF的长：BF＝_________
20、（4分）观察式子，，，……，根据你发现的规律可知，第个式子为______.
21、（4分）不等式的正整数解有______个
22、（4分）关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为____．
23、（4分）当x_____时，二次根式有意义．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知，求代数式的值．
25、（10分）（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边AD上找点F，使．
（2）如图2，四边形ABCD是菱形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边DC上找点M，使．
26、（12分）计算
（1）×
（2）（）0+-（-）-2
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
【详解】
解：∵a＜b，
∴3a＜3b，A选项正确；
a+5＜b+5，B选项正确；
a-5＜b-5，C选项正确；
-3a＞-3b，D选项错误；
故选：D．
本题主要考查不等式的性质，主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2、C
【解析】
根据多边形的内角和定理即可判断.
【详解】
A. 剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形,它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；
B. 剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形,它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；
C. 剪开后的两个图形都是四边形,它们的内角和都是360°；故此选项符合题意；
D. 剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形,它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；
故选：C.
此题考查多边形的内角和定理，解题关键在于根据剪开后得到的两个图形来判断.
3、C
【解析】
根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可．
【详解】
解：A、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；
B、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；
C、因为=2，所以不是最简二次根式，符合题意，故本选项正确；
D、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；
故选C．
本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式．
4、B
【解析】
直接根据根与系数的关系求解．
【详解】
解：根据题意，得x1+x2=-1．
故选：B．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．
5、D
【解析】
找准几个关键点，3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1小时后油量增多26升、然后油量再下降．
【详解】
根据题意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低．
故选D．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
6、B
【解析】
根据一元二次方程的定义及常数项为0列出不等式和方程，求出m的值即可．
【详解】
解：根据题意，得：，
解得：m＝1．
故选：B．
考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
7、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．
【详解】
A．因为 82+152=172,故以8，15，17为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意；
B． 12+22=()2，故以1，2，为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意；
C． 72+232≠252，故以7，23，25为三边长不能构成直角三角形,故本选项符合题意；
D． ，故以为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意．
故选C．
此题考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．
8、B
【解析】
将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．
【详解】
解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．
由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，
∴PC=PF，
∵PB=EF，
∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，
∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴tan∠ACB==，
∴∠ACB=30°，AC=2AB=，
∵∠BCE=60°，
∴∠ACE=90°，
∴AE==.
故选B．
本题考查轴对称—最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或
【解析】
沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，可分为两种情况：（1）过点A的直线折叠，（2）过点C的直线折叠，分别画出图形，根据图形分别求出折痕的长．
【详解】
（1）如图1，沿将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，
由折叠得：是正方形，此时：，
（2）如图2，沿，将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，
由折叠得：，
在中，，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，解得：，
在中，由勾股定理得：，
折痕长为：或．
考查矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形及勾股定理等知识，分类讨论在本题中得以应用，画出相应的图形，依据图形矩形解答．
10、
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴AB=2CD=1，
故答案为：1．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
11、小明
【解析】
在平均数相等的前提下，方差或标准差越小，说明数据越稳定，结合题意可知，只需比较小明、小强两人成绩的方差即可得出答案.
【详解】
∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8；
∴平均成绩一样，小明的方差小，则小明的成绩稳定.
故选A.
本题考查方差的实际应用，解题的关键是掌握方差的使用.
12、1
【解析】
两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．
【详解】
解：直线与直线平行，
，
故答案为：1．
本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时两比例系数相等．
13、2.1×10﹣1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：小数0.00002l用科学记数法表示为2.1×10-1．
故答案为2.1×10-1．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）2≤Ey＜2．（1）当m=1.5时，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．
【解析】
分析：(1) 1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设，利用求线段中点的公式列出关于m的方程组，再利用0＜m＜1即可求解;(1) 连结BD，过点D作x轴的垂线交BC于点H,由，设出点D的坐标，进而求出点H的坐标，利用三角形的面积公式求出，再利用公式求二次函数的最值即可.
详解：(1)∵抛物线 过点A（1，0）和B（1，0）

（2）∵
∴点C为线段DE中点
设点E（a,b）

∵0＜m＜1,
∴当m=1时，纵坐标最小值为2
当m=1时，最大值为2
∴点E纵坐标的范围为
（1）连结BD，过点D作x轴的垂线交BC于点H
∵CE=CD
∴H（m，-m+1）
∴
当m=1.5时，
.
点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题.
15、 (1)CP=8-3t;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.
【解析】
（1）直接利用即可求解；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得，列方程求解即可；
（3）根据全等三角形的性质可得若，因为，，所以只需，列方程求出的值即可；
（4）若，因为，所以需满足且，即且，没有符合条件的t的值，故不存在.
【详解】
解：（1）；
（2）若点位于线段的垂直平分线上，
则，
即，
解得.
所以存在，秒时点位于线段的垂直平分线上.
（3）若，
因为，，
所以只需，
即，解得，
所以存在.
（4）若，
因为，
所以需满足且，
即且，
所以不存在.
本题考查全等三角形的判定和性质及动点运动问题，对于运动型的问题，关键是用时间t表示出相应的线段的长度，能根据题意列方程求解．
16、探究：和全等，理由见解析；拓展：．
【解析】
探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；
拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA=OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．
【详解】
探究：和全等．
四边形ABCD是菱形，
．
，
．
为等边三角形
．

，
≌；
拓展：
点O在AD的垂直平分线上，

．
．
，，
≌

．
本题考核知识点：菱形性质，等边三角形性质，全等三角形判定和性质等.知识点多，但不难. 解题关键点：熟记相关知识点.
17、（1）；（2）二；一；（3）乙，理由见解析．
【解析】
（1）求出一班的成绩总和除以人数即可得出一班的平均分；观察图即可得出一班众数；把二班的成绩按照从小到大的顺序排列，即可得到二班的中位数；用二班合格的人数除以二班总人数即可得到二班的合格率；
（2）利用方差、优秀率、合格率的意义下结论即可；
（3）从平均数、众数、中位数对整体数据影响的情况考虑分析即可．
【详解】
解：（1）通过观察图中数据可得：
；
；
二班共有：人，
∵图中数据已经按照从小到大的顺序排列，
∴中位数为20、21的平均数，即：；
二班合格的人数有：人，总人数为40人，
∴，
故答案为：；
（2）一班方差为：2.11，二班方差为4.28，∴二班的成绩波动较大，
一班优秀率为20%，合格率为92.5%，二班的优秀率为10%，合格率为85%，∴一班的阅读水平更好些；
故答案为：二；一；
（3）乙同学的说法较合理，
平均分受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数和中位数进行分析要更加客观，二班的众数和中位数都比一班的要好，因此乙同学推断比较科学合理，更客观．
本题考查了众数、中位数、方差的意义及各个统计量反映数据的特征，准确把握各个统计量的意义是解决此类题目的关键．
18、【问题情境】16；【操作发现】6+2；【操作探究】20或1．
【解析】
【问题情境】
首先由题意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°，然后根据勾股定理，可得AB，即可求得四边形ABCD的周长；
【操作发现】
首先由平移，得AE=CF=3，DE=BF，再根据平行，即可判定四边形AECF是平行四边形，然后根据勾股定理，可得AF，即可求得四边形AECF的周长；
【操作探究】
首先由平移，得当点E与点F重合时，四边形ABCD为菱形，得出其对角线的长，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：以6为长，4为宽的矩形和以3为宽，8为长的矩形，即可求得其周长.
【详解】
由题意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°
又∵，，
∴根据勾股定理，可得
∴四边形的周长是
故答案为16.
由平移，得AE=CF=3，DE=BF．
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵BE=DF=4，
∴EF=DE=2．
在Rt△AEF中，∠AEF=90°，
由勾股定理，得AF== ．
∴四边形AECF的周长为2AE+2AF=6+2．
由平移，得当点E与点F重合时，四边形ABCD为菱形，AE=CE=3，BE=DE=4，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：
①以6为长，4为宽的矩形，其周长为；
②以3为宽，8为长的矩形，其周长为.
故答案为20或1．
此题主要考查根据平移的特征，矩形和菱形的性质进行求解，熟练运用，即可解题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2或4.
【解析】
过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．
【详解】
如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，
所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，
此时S△DCF1=S△BDE；
过点D作DF2⊥BD，
∵∠ABC=60°，F1D∥BE，
∴∠F2F1D=∠ABC=60°，
∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，
∴∠F1DF2=∠ABC=60°，
∴△DF1F2是等边三角形，
∴DF1=DF2，
∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，
∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，
∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，
∠CDF2=360°-150°-60°=150°，
∴∠CDF1=∠CDF2，
∵在△CDF1和△CDF2中，
，
∴△CDF1≌△CDF2（SAS），
∴点F2也是所求的点，
∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，
∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，
又∵BD=6，
∴BE=×6÷cs30°=3÷=2，
∴BF1=BF2=BF1+F1F2=2+2=4，
故BF的长为2或4.
故答案为：2或4.
本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题关键，（3）要注意符合条件的点F有两个．
20、
【解析】
分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案．
【详解】
∵，，，……，
∴第n个式子为(−1)n+1•
故答案为：(−1)n+1•．
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律
21、3
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再确定其正整数解即可．
【详解】
去括号，得：3x+3≥5x-3，
移项，得：3x-5x≥-3-3，
合并同类项，得：-2x≥-6，
系数化为1，得：x≤3，
∴该不等式的正整数解为：1，2，3，共有3个，
故答案为：3
本题考查了解一元一次不等式以及求一元一次不等式的正整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
22、4
【解析】
解:解不等式2x+1＞3可得x＞1，
解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，
然后根据不等式组的解集为1＜x＜3，
可知a-1=3，解得a=4.
故答案为4.
此题主要考查了不等式组的解，解题关键是根据不等式组的解集和求出不等式的解集的特点，求解即可.
23、x≥
【解析】
分析：根据二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，列不等式解答.
详解：由题意得
2x-3≥0,
∴x≥.
故答案为x≥.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，明确被开方式大于且等于零是二次根式成立的条件是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、22
【解析】
根据多项式除以单项式和积的乘方可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.
【详解】
解:
，
当时，原式．
本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.
25、（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【解析】
（1）先连接AC、BD，再连接对角线交点O与E点与DA的交点F即为所求；
（2）连接AC，DE交于点O，再连接O点与B点交CD于M点，M点即为所求.
【详解】
解：（1）如下图，点F即为所求：
（2）如下图，点M即为所求：
本题考查的是无刻度尺规作图，主要用到的知识点为三角形全等的判定与性质.
26、（1）；（2）2-1
【解析】
（1）首先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可；
（2）首先计算零次幂、二次根式的化简、负整数指数幂，然后再计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式===×=×=；
（2）原式=1+2-4=2-1．
此题主要考查了二次根式的混合运算和零次幂、负整数指数幂，关键是熟练掌握各计算公式和计算法则．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
班级
平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
一班
2.11
7
92.5%
20%
二班
6.85
4.28
8
10%