山东省淄博市沂源县2024年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份山东省淄博市沂源县2024年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（ ）
A．80°B．120°C．100°D．90°
3、（4分）下列图案中，中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转所得到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列命题中，真命题是（ ）
A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线平分对角
C．菱形的对角线互相平分 D．梯形的对角线互相垂直
6、（4分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水，在随后的内既进水又出水，容器内存水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系的图象大致的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）
A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5
8、（4分）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ）
A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋8 D．y＝4x
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，)，B(－8，)，则 ▲ .（用>、<、=填空）．
10、（4分）如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．
11、（4分）如图，四边形中，，，为上一点，分别以，为折痕将两个角（，）向内折起，点，恰好都落在边的点处．若，，则________．
12、（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
13、（4分）不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
15、（8分）（1）已知，求的值；
（2）解方程：.
16、（8分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：
（1）请根据统计图填写上表：
（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看，你得出什么结论；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？
17、（10分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为(2，8)，点A的坐标为(26，0)，点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D(E)点运动的时间为t秒．
(1)当t为何值时，四边形ABDE是矩形；
(2)当t为何值时，DE=CO？
(3)连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．
18、（10分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，
（1）证明：CF＝EB．
（2）证明：AB＝AF+2EB．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）因式分解：= ．
20、（4分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
21、（4分）如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接、.若，四边形的面积为.则的长为______.
22、（4分）当m＝_____时，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.
23、（4分）当时，二次根式的值是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线，OC是∠AOD的平分线。
（1）求∠DOC的度数；
（2）求出射线OC的方向。
25、（10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
26、（12分）在“爱满江阴”慈善一日捐活动中，
某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了
50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为 ，中位数为 ．
（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．
【详解】
解：A、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．
B、=2，与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．
C、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．
D、=3 ，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．
故选：B．
本题考查同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．
2、B
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理进行解答即可．
【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，
故选B．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
3、A
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4、C
【解析】
根据旋转的性质，即可得到点B的坐标.
【详解】
解：把点绕原点顺时针旋转，
∴点B的坐标为：.
故选：C.
本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握点坐标顺时针旋转90°的性质.
5、C
【解析】
根据平行四边形、矩形、菱形、梯形的性质判断即可.
【详解】
解：A、“平行四边形的对角线相等”是假命题；
B、“矩形的对角线平分对角”是假命题；
C、“菱形的对角线互相平分”是真命题；
D、“梯形的对角线互相垂直”是假命题.
故选C.
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.
6、A
【解析】
根据只进水不出水、既进水又出水、只出水不进水这三个时间段逐一进行分析即可确定答案.
【详解】
∵从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水；
∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，
∵随后的内既进水又出水，容器内存水，
∴此时水量继续增加，只是增速放缓，
∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，
∴水量逐渐减少为0，
综上，A选项符合，
故选A．
本题考查了函数的图象，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.
7、A
【解析】
根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
【详解】
解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4
故选：A．
本题考查(1)、众数；(2)、中位数．
8、C
【解析】
试题分析：一次函数的图象有两种情况： ①当k＞0时，函数的值随x的值增大而增大；②当k＜0时，函数的的值随x的值增大而减小．
∵函数y随x的增大而减少，∴k＜0, 符合条件的只有选项C,故答案选C．
考点：一次函数的图象及性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、＞。
【解析】
根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系：
∵二次函数y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大。
∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8，
∴y1＞y2。
10、10
【解析】
本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．
【详解】
如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．
连接OC，交AB于D点．连接OA．
∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，
∴OC⊥AB．
∴AD＝4cm．
设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，
解得R＝5，
∴该光盘的直径是10cm．
故答案为：10.
此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．
11、
【解析】
先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=，所以EF=.
【详解】
解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，
∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，
∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，
作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ABHD为矩形，
∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，
在Rt△DHC中，DH=，
∴EF=DH=.
故答案为：.
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
12、BO=DO．
【解析】
解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为BO=DO．
13、0、1、1
【解析】
首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．
解：9﹣3x＞0，
∴﹣3x＞﹣9，
∴x＜3，
∴x的非负整数解是0、1、1．
故答案为0、1、1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、﹣1＜x≤3
【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤3，所以，原不等式组的解集为﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：
．
本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15、（1）；（2），.
【解析】
（1）代入即可进行求解；
（2）根据因式分解法即可求解一元二次方程.
【详解】
（1）代入得：
；
（2）解：，
，
，.
此题主要考查代数式求值与解一元二次方程，解题的关键是熟知整式的运算及方程的解法.
16、 (1)见解析;(2)①见解析;②见解析.
【解析】
(1)从折线统计图中读取甲、乙两人六次成绩并按照从大到小的顺序重新排列，甲：60、65、75、75、80、95，乙：70、70、70、75、80，85，根据平均数、众数、中位数、方差等概念分别算出甲的众数、方差，乙的平均数、中位数，再将题中表格填充完整即可；
(2)①按照方差的意义即方差描述波动程度来解答即可；
②从折线统计图的走向趋势来分析即可得出答案.
【详解】
(1)由图可知：甲的六次考试成绩分别为：
60、65、75、75、80、95(按从小到大的顺序重新排列)，
乙的六次考试成绩分别为：
70、70、70、75、80，85(按从小到大的顺序重新排列)，
故甲的众数是75，
乙的中位数是×(70+75)=72.5，
甲的方差=×[]=×(225+100+0+0+25+400)=×750=125，
乙的平均数=×(85+70+70+75+80+80)=×450=75；
将题中表格填充完整如下表：
(2)①从平均数和方差相结合看：甲、乙两名同学的平均数相同，但甲成绩的方差为125，乙同学成绩的方差为33.3，因此乙同学的成绩更为稳定；(符合题意即可)
②从折线图中甲、乙两名同学分数的走势上看，乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲的成绩一直是进步的．
本题考查了方差，中位数，众数，平均数，从统计图分析数据的集中趋势等，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.
17、 (1)t=；(2)t=6；(3)S=t2﹣13t．
【解析】
(1)根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可；
(2)根据平行四边形的判定定理和性质定理解答；
(3)分点E在OA上和点E在AB上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
(1)∵点C的坐标为(2，8)，点A的坐标为(26，0)，
∴OA=26，BC=24，AB=8，
∵D(E)点运动的时间为t秒，
∴BD=t，OE=3t，
当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，
即t=26﹣3t，
解得，t=；
(2)当CD=OE时，四边形OEDC为平行四边形，DE=OC，
即24﹣t=3t，
解得，t=6；
(3)如图1，当点E在OA上时，
AE=26﹣3t，
则S=×AE×AB=×(26﹣3t)×8=﹣12t+104，
当点E在AB上时，AE=3t﹣26，BD=t，
则S=×AE×DB=×(3t﹣26)×t=t2﹣13t．
此题考查四边形综合题，解题关键在于利用矩形的判定定理和平行四边形的判定定理和性质来解答
18、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离即CD＝DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；
（2）利用角平分线性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再将线段AB进行转化．
【详解】
证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．
∴CF＝EB；
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC＝DE．
在Rt△ADC与Rt△ADE中，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AE，
∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．
本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，掌握这两个知识点是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
直接应用平方差公式即可求解..
【详解】
．
本题考查因式分解，熟记平方差公式是关键.
20、x≥1
【解析】
直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】
由题意可得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
21、1
【解析】
根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】
解：根据作图，AC=BC=OA，
∵OA=OB，
∴OA=OB=BC=AC，
∴四边形OACB是菱形，
∵AB=2cm，四边形OACB的面积为1cm2，
∴AB•OC=×2×OC=1，
解得OC=1cm．
故答案为：1．
本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．
22、8或﹣1
【解析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】
解：∵x1+1（m﹣3）x+15＝x1+1（m﹣3）x+51，
∴1（m﹣3）x＝±1×5x，
m﹣3＝5或m﹣3＝﹣5，
解得m＝8或m＝﹣1．
故答案为：8或﹣1．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
23、
【解析】
把x=-2代入根式即可求解.
【详解】
把x=-2代入得
此题主要考查二次根式，解题的关键是熟知二次根式的性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）60°；（2）80°；
【解析】
（1）先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度数，由角平分线得出∠AOC的度数，得出∠DOC的度数；（2）由（1）即可确定OC的方向．
【详解】
（1）∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东20°，
∴∠AOB=40°+20°=60°，
∴∠AOD=180°−60°=120°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC=60°，
∴∠DOC=180°−(60°+60°)=60°；
（2）由（1）可知OC的方向为：20°+60°=80°，
∴射线OC的方向是北偏东80°.
此题考查方向角，解题关键在于掌握其定义.
25、解：（1）D错误
（2）众数为1，中位数为1．
（2）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的．
②1278（颗）
【解析】
分析：（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%．
（2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可．
（2）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；
②求出正确的平均数，乘以260即可得到结果．
解：（1）D错误，理由为：
∵共随机抽查了20名学生每人的植树量，由扇形图知D占10%，
∴D的人数为20×10%=2≠2．
（2）众数为1，中位数为1．
（2）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的．
②（棵）．
估计260名学生共植树1.2×260=1278（颗）
26、；；；
【解析】
试题分析：根据条形统计图中不同捐款数额的人数求出众数和中位数；根据条形统计图求出名学生捐款的平均数，利用样本平均数估计全校捐款的总数.
试题解析：从条形统计图中可以看出捐款元的人数最多，
所以众数是；
把这名学生按照从小到大的顺序排列起来，第名和第名学生的捐款数额是元，
所以中位数是；
这名学生捐款的平均数是，
所以全校名学生的捐款总数是(元).
考点：1.统计图的应用；2.中位数；3.众数；4.利用样本估计总体.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数
方差
中位数
众数
甲
75
75
乙
33.3
70
平均数
方差
中位数
众数
甲
75
125
75
75
乙
75
33.3
72.5
70