2023-2024学年山东省淄博市沂源县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省淄博市沂源县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列函数中，是二次函数的是（）
A．B．C．D．
2．如果函数为反比例函数，则的值是（）
A．B．0C．D．1
3．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小都是不能确定的，在下列给定的条件下，再增加一个“”的条件后，所画出的三角形形状和大小仍不能完全确定的是（）
A．B．
C．D．
5．某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（）
A．B．C．D．
6．下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（）
A．B．C．D．
7．一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过两点（如图），则下列说法错误的是（）
A．与之间满足的函数关系式为
B．点的坐标为
C．若面条的总长度为，则面条的横截面面积为
D．若面条的横截面面积不超过，则面条的总长度不超过
8．已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：
则以下结论错误的是（）
A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线
C．的值为0D．抛物线不经过第三象限
9．如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为（）
A．1.5B．3C．6D．9
10．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而增大．其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
11．在函数中，自变量的取值范围是__________．
12．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是__________．
13．北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段．已知坡的长为，坡角约为，则坡的铅直高度约为__________m．（参考数据：）
14．“淄博烧烤”火了，许多游客纷纷从外地来到淄博吃烧烤．如图，济南的小本乘坐高铁由济南来淄博吃烧烤时，在距离铁轨200米的处，观察他所乘坐的由济南经过淄博开往青岛的的“和谐号”动车．他观察到，当“和谐号”动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上；10秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处的西北方向上．小李根据所学知识求得，这时段动车的平均速度是__________米/秒．
15．如图，反比例函数经过边的中点，与边交于点，且，连接，若的面积为，则__________．
三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分10分）
（1）；
（2）．
17．（本题满分10分）如图，在中，．求的长及的正切值．
18．（本题满分10分）已知二次函数解析式
（1）二次函数的顶点坐标为__________；
（2）当__________时，随增大而增大；
（3）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线解析式．
19．（本题满分10分）实验数据显示，一般情况下，成人喝低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）与成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出一般情况下，成人喝低度白酒后，与之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20豪克/百豪升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
20．（本题满分12分）如图，直线（为常数）与双曲线（为常数）相交于两点．
（1）求直线的解析式；
（2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；
（3）请直接写出关于的不等式的解集．
21．（本题满分12分）点处有一灯塔，与直线垂直，一轮船从点出发驶到点（三点都在直线上），测量得到为30千米，．
（1）求的长（结果保留根号）；
（2）轮船从点出发时，另一快艇同时从点出发给轮船提供物资，一个小时后刚好在点与轮船相週，已知快艇行驶了50千米，问轮船相週后能否在1.3小时之内到达点．（参考数据：）
22．（本题满分13分）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
23．（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，点为轴正半轴一点，．
（1）求这条拋物线所对应的函数表达式；
（2）点为该抛物线在第一象限上的点（不与点重合），求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）点是轴上的动点，当时，求的坐标．
数学答案及评分标准
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1-10：DBAAD CDBBC
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
11． 12． 13．18 14． 15．2
三、解答题：本题共8小题，共90分．
16．解：（1）原式；
（2）原式．
17．解：在中，．
．
．
18．解：（1）；
（2）；
（3）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线解析式为，即．
19．解：（1）由题意可得：当时，
设函数关系式为：，则，解得：，
故，
当时，设函数关系式为：，则，解得：，
故，
综上所述：与之间的两个函数关系式为：；
（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．
晚上8：00到第二天早上7：00有11个小时，时，，
第二天最早上7：00不能驾车去上班．
20．解：（1）由题意，将点代入双曲线解析式，得．
双曲线为，又在双曲线上，
将代入一次函数解析式得，
．
直线的解析式为；
（2）由题意，可分成两种情形．
①在双曲线的同一支上，
由双曲线，在同一支上时函数值随的增大而增大，
当时，；
②在双曲线的不同的一支上，
此时由图象可得，
即此时当时，；
（3）依据图象，即一次函数值大于反比例函数值，
，
不等式的解集为：或．
21．解：（1）在中，千米，，
千米，
在中，千米，
千米；
（2）在中，，
千米，
船相遇后到达点的时间小时，，
轮船相遇后能在1.3小时之内到达点．
22．解：（1）设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，
解得：，
故与的函数关系式为；
（2）根据题意得：，
解得：，
又，
答：销售单价应为18元；
（3），
抛物线开口向下，
对称轴为直线当时，随的增大而增大，
当时，有最大值，．
答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．
23．解：（1），则点，
设抛物线的表达式为：，
则，则，
则抛物线的表达式为：；
（2）过点作轴交于点，
由点的坐标知，直线的表达式为：，
设点，则点，
则面积
，
则面积的最大值为，此时，点；
（3）延长，过点作于点，
，则，
则，故设，
则，解得：，
则，在中，，则，
即点的坐标为，
当点在轴上方时，同理可得，点的坐标为：，
综上，点的坐标为：或．x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
m
3
…
销售单价x/元
…
12
13
14
…
每天销售数量y/件
…
36
34
32
…