山东省淄博市名校2025届数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份山东省淄博市名校2025届数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x且x≠1B．x且x≠1C．x且x≠1D．x且x≠1
2、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（ ）
A．4B．16C．2D．4
3、（4分）某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（ ）
A．50，8B．50，50C．49，50D．49，8
4、（4分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是
A．40B．20C．10D．25
5、（4分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（ ）
A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°
6、（4分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，=，BE=2，则tan∠DBE的值（ ）
A．B．2C．D．
7、（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线互相平分
C．对角线相等
D．每一条对角线平分一组对角
8、（4分）为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户居民的日用电量，结果如下表：
则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是5度B．平均数6度
C．极差（最大值-最小值）是4度D．中位数是6度
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．
10、（4分）已知是实数，且和都是整数，那么的值是________.
11、（4分）当x＝_____时，分式的值为零．
12、（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 ．
13、（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长.
15、（8分）如图1，P 为△ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，在△PAB、△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称 P 为△ABC 的自相似点．
(1)如图 2，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 上的中线，过点 B 作 BE⊥CD，垂足为 E，试说明 E 是△ABC 的自相似点．
(2)如图 3，在△ABC 中，∠A<∠B<∠C．若△ABC 的三个内角平分线的交 点 P 是该 三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
16、（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，且OA=OB=OC，点P是边CD上的一个动点，连接OP，过点O作OQ⊥OP，交BC于点Q.
（1）求OB的长度；
（2）设DP= x，CQ= y，求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的长度.
17、（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，E为DC上一点，AF平分∠BAE且交BC于点F.

求证：BF+DE=AE.
18、（10分）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以每秒单位的速度向点运动，点从点同时出发，以每秒单位的速度向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．
（1）当时，若以点，和点，，，中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段为平行四边形的一边，求的值．
（2）若以点，和点，，，中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段为菱形的一条对角线，请直接写出的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将正五边形 ABCDE 的 C 点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的 顶点 D′落在直线 BC 上，则旋转的角度是______________度.
20、（4分）如图，在中，是边上的中线，是上一点，且连结，并延长交于点，则_________.
21、（4分）要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是_____．
22、（4分）如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．
23、（4分）如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上，过点分别作轴于点，轴于点．若矩形的面积为，则点的坐标为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形OABC的顶点A，C在x，y轴正半轴上，反比例函数过OB的中点D，与BC，AB交于M,N，且已知D(m,2),N(8,n)．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若将矩形一角折叠，使点O与点M重合，折痕为PQ，求点P的坐标；
（3）如图2，若将沿OM向左翻折，得到菱形OQMR，将该菱形沿射线OB以每秒个单位向上平移t秒．
① 用t的代数式表示和的坐标；
② 要使该菱形始终与反比例函数图像有交点，求t的取值范围．
25、（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化.
(1)探索发现
如图1，当点E在菱形ABCD内部时，连接CE，BP与CE的数量关系是_______，CE与AD的位置关系是_______.
(2)归纳证明
证明2，当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立?若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.
(3)拓展应用
如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=5，BE=13，请直接写出线段DP的长.
26、（12分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在这次抽样调查中，众数是 天，中位数是 天；
（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围．
【详解】
2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故选B．
考查自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数为非负数且分母不为0是解题的关键.
2、A
【解析】
∵∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°, ∠CAD+∠CBD=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠CBD，
∴△ADC∽△CDB，
∴，
∵AD=8，DB=2
∴CD=1．
故选A
3、B
【解析】
把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数.
【详解】
解：要求一组数据的中位数，
把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，
所以中位数是50，
在这组数据中出现次数最多的是50，
即众数是50，
故选：B.
本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.
4、B
【解析】
根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5×8÷2=20.
故选B.
5、B
【解析】
根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．
【详解】
解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，
第一步应先假设每一个内角都小于，
故选：．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
6、B
【解析】
试题解析：
设AE=3x，
∵

∴BE=5x−3x=2x=2，
∴x=1,
∴AD=5,AE=3,


故选B.
7、B
【解析】
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，共有的性质就是平行四边形的性质．
【详解】
矩形、菱形、正方形共有的性质是对角线互相平分．故选：B．
本题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟记矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．
8、B
【解析】
根据众数的定义，在一组数据中出现次数最多就是众数，以及根据加权平均数的求法，可以得出平均数，极差是最大值与最小值的差，中位数是按大小排列后最中间一个或两个的平均数，求出即可．
【详解】
解：∵由图表得：15户家庭日用电量分别为：4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6， 7，7，7， 8
∴此组数据的众数是：5度，故本选项A正确；
此组数据的平均数是：（4×2+5×5+6×4+7×3+8）÷15≈5.73度，故本选项B错误；
极差是：8-4=4度，故本选项C正确；
中位数是：6度，故本选项D正确．
故选：B．
本题主要考查了众数，中位数，极差以及加权平均数的求法，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、6.5
【解析】
试题分析：依题意作图可知EF为Rt△ABC中位线，则EF=AB．在Rt△ABC中AB=
所以EF=6.5
考点：中位线定理
点评：本题难度较低，主要考查学生对三角形中位线定理知识点的掌握．
10、
【解析】
根据题意可以设m+=a（a为整数），=b（b为整数），求出m，然后代人=b求解即可.
【详解】
由题意设m+=a（a为整数），=b（b为整数），
∴m=a-,
∴=b，
整理得：
，
∴b2-8=1，8a-ab2=-b，
解得：b=±3，a=±3，
∴m=±3-.
故答案为​±3-.
本题主要考查的是实数的有关知识，根据题意可以设m+=a（a为整数），=b（b为整数），整理求出a，b的值是解答本题的关键..
11、1
【解析】
要使分式的值为0，则必须分式的分子为0，分母不能为0，进而计算x的值.
【详解】
解：由题意得，x﹣1＝0且x+1≠0，
解得x＝1．
故答案为：1．
本题主要考查分式为0的情况，关键在于分式的分母不能为0.
12、c＞1
【解析】
根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，
∴△=（-6）2-4c＜0，
即36-4c＜0，
解得：c＞1．
故答案为c＞1．
13、
【解析】
试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
考点：二次根式有意义的条件．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，从而可证四边形是菱形；
（2）作，垂足为,根据勾股定理求出BC的长，再利用菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：（1），，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
是菱形；
（2）作，垂足为，
，，，
.
，
.
四边形是菱形，
，
，
.
此题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定，证明四边形AECD是菱形是解题的关键．
15、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据已知条件得出∠BEC=∠ACB，以及∠BCE=∠ABC，得出△BCE∽△ABC，即可得出结论；
（2）根据∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，即可得出各内角的度数．
【详解】
解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，
∴CD=AB，
∴CD=BD，
∴∠BCE=∠ABC，
∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠ACB，
∴△BCE∽△ABC，
∴E是△ABC的自相似点；
（2）∵P是△ABC的内心，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
∵△ABC的内心P是该三角形的自相似点，
∴△BCP∽△ABC
∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，
∴∠A+2∠A+4∠A=180°，
∴∠A=，
∴该三角形三个内角度数为：，，．
本题考查了相似三角形的判定以及三角形的内心作法和作一角等于已知角，此题综合性较强，注意从已知分析获取正确的信息是解决问题的关键．
16、（1）5；（2）；（3）当或时，⊿OCQ是等腰三角形.
【解析】
(1)利用勾股定理先求出AC的长，继而根据已知条件即可求得答案；
(2)延长QO交AD于点E，连接PE、PQ ，先证明△AEO≌△CQO，从而得OE=OQ，AE=CQ=y，由垂直平分线的性质可得PE=PQ，即，在Rt⊿EDP中，有，在Rt⊿PCQ中，，继而可求得答案；
(3)分CQ=CO，OQ=CQ，OQ=OC三种情况分别进行讨论即可求得答案.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC=90°，
∴，
∴OB=OA=OC=；
(2)延长QO交AD于点E，连接PE、PQ ，
∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC，
∴∠AEO=∠CQO，
在△COQ和△AOE中，
，
∴△AEO≌△CQO(SAS)，
∴OE=OQ，AE=CQ=y，
∴ED=AD-AE=8-y，
∵OP⊥OQ，
∴OP垂直平分EQ，
∴PE=PQ，
∴，
∵PD=x，
∴CP=CD-CP=6-x，
在Rt⊿EDP中，，
在Rt⊿PCQ中，，
∴，
∴；
(3)分三种情况考虑：
①如图，若CQ=CO时，此时CQ=CO=5；
②如图，若OQ=CQ时，作OF⊥BC，垂足为点F，
∵OB=OC，OF⊥BC，
∴BF=CF=BC=4，
∴，
∵OQ=CQ，
∴，
∴，
∴，
∴ ；
③若OQ=OC时，此时点Q与点B重合，点P在DC延长线上，此情况不成立，
综上所示，当或时，⊿OCQ是等腰三角形.
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，一次函数的应用等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
17、详见解析
【解析】
根据正方形的性质，将△ABF以点A为中心顺时针旋转90°，AB必与AD重合，设点F的对应点为F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如图所示；
可得F′，D，E，C四点共线，根据平行线的性质以及全等三角形的性质，利用等量代换，可得∠AF′D=∠F′AE，即得AE=EF′=DF′+DE，再由DF′=BF，即可得证.
【详解】
证明：∵ABCD是正方形，
∴△ABF以点A为中心顺时针旋转90°，AB必与AD重合，设点F的对应点为F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如图所示.
∵∠ADF′+∠ADE=180°，
∴F′，D，E，C四点共线.
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AFB.
又∵∠3=∠2=∠1，
∴∠F′AE=∠DAF=∠AFB.
而∠AF′D=∠AFB，
∴∠AF′D=∠F′AE，
∴AE=EF′=DF′+DE.
∵DF′=BF，
∴BF+DE=AE.
本题考查角平分线、平行线的性质、全等三角形的性质，以及等量代换的思想，解题的关键是找出合适的辅助线.
18、（1）当t=或4时，线段为平行四边形的一边；（2）v的值是2或1
【解析】
（1）由线段为平行四边形的一边分两种情况，利用平行四边形的性质对边相等建立方程求解即可得到结论；
（2）由线段为菱形的一条对角线，用菱形的性质建立方程求解即可求出速度.
【详解】
（1）由线段为平行四边形的一边，分两种情况：
①当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时，
∵AP∥BQ，
∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形，
此时t=22-3t，解得t=；
②当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时，
∵PD∥QC，
∴当PD=QC时，四边形PQCD是平行四边形，
此时16-t=3t，解得t=4；
综上，当t=或4时，线段为平行四边形的一边；
（2）在Rt△ABP中，，AP=t
∴，
当PD=BQ=BP时，四边形PBQD是菱形，
∴，解得
∴当t=6，点Q的速度是每秒2个单位时四边形PBQD是菱形；
在Rt△ABQ中，，BQ=22-vt，
∴，
当AP=AQ=CQ时，四边形AQPC是菱形，
∴，解得,
∴当t=，点Q的速度是每秒1个单位时四边形AQPC是菱形，
综上，v的值是2或1.
此题考查图形与动点问题，平行四边形的性质，菱形的性质，勾股定理，正确理解图形的形状及性质是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1°
【解析】
由于正五边形的每一个外角都是1°，所以将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1°，就可使新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．
【详解】
解：将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．
故答案为：1．
本题考查正多边形的外角及旋转的性质：
（1）任何正多边形的外角和是360°；
（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
20、1：8.
【解析】
先过点D作GD∥EC交AB于G，由平行线分线段成比例可得BG=GE，再根据GD∥EC，得出AE=，最后根据AE：EB=：2EG，即可得出答案．
【详解】
过点D作GD∥EC交AB于G，
∵AD是BC边上中线，
∴，即BG=GE，
又∵GD∥EC，
∴，
∴AE=，
∴AE：EB=：2EG=1：8.
故答案为：1：8.
本题主要考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是求出AE、EB、EG之间的关系．
21、∠B＝∠D＝60°
【解析】
由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．
【详解】
解：添加条件∠B＝∠D＝60°，
∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，
∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
故答案是：∠B＝∠D＝60°.
考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
22、1．
【解析】
首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；
又∵∠AOE＝∠COF，
在△AOE和△COF中，
∵，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S△AOE＝S△COF，
∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；
∵S△BCD＝BC•CD＝1，
∴S阴影＝1．
故答案为1．
本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质定理，掌握三角形的判定和性质定理，是解题的关键．
23、（，1）或（，3）
【解析】
由点P在一次函数y＝﹣2x+4的图象上，可设P（x，﹣2x+4），由矩形OCPD的面积是可求解．
【详解】
解：∵点P在一次函数y＝﹣2x+4的图象上，
∴设P（x，﹣2x+4），
∴x（﹣2x+4）＝，
解得：x1＝，x2＝，
∴P（，1）或（，3）．
故答案是：（，1）或（，3）
本题运用了一次函数的点的特征的知识点，关键是运用了数形结合的数学思想．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）；（3）①；；②
【解析】
（1）由题意得OA=8，因为D为OB的中点，得出D（4，2），代入反比例函数的解析式可得；
（2）求出M点的坐标，再利用勾股定理求出OP的长，可得点P坐标；
（3）①过点O′作O′T⊥x轴，垂足为T，可得△OO′T∽△OBA，进而可表示的坐标，利用勾股定理求出CR，可表示的坐标；
②把R′（2t-3，t+4）代入反比例函数的解析式解答即可．
【详解】
解：（1）∵N（8，n），四边形OABC是矩形，
∴OA=8，
∵D为OB的中点，
∴D（4，2），
∴2=，则k=8，
∴y=；
（2）∵D（4，2），
∴点M纵坐标为4，
∴4=，则x=2，
∴M（2，4），
设OP=x，则MP=x，CP=4-x，CM=2，由勾股定理得：（4-x）2+22=x2，
解得：x=，即OP=，
∴P（0，）；
（3）①过点O′作O′T⊥x轴，垂足为T．
可得△OO′T∽△OBA，
∵，
∴=，
∵OO′=，
∴OT=2t，O′T=t，
∴O′（2t，t）；
设CR=x，则OR=RM=x+2，
∴x2+42=（x+2）2，解得x=3，即CR=3，
∴R′（2t-3，t+4）；
②∵R′（2t-3，t+4），
根据题意得：t+4=，
化简得：2t2+5t-20=0，
解得：或（舍去），
本题主要考查的是反比例函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，求得CR的长是解题的关键．
25、 (1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的结论仍成立.理由见解析； (3)PD= ．
【解析】
（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可证△ABC与△ACD是等边三角形，由等边△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，减去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根据SAS可证得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形对角线平分一组对角可证∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三线合一可得CE⊥AD．
（2）证明过程同（1）．
（3）由AB=5即△ABC为等边三角形可求得BD的长．连接CE，由（2）可求∠BCE=90°，故在Rt△BCE中，由勾股定理可求CE的长．又由（2）可得BP=CE，由DP=BP-BD即求得DP的长．
【详解】
解：(1) ∵菱形ABCD中，∠ABC=60°
∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°
∴△ABC、△ACD是等边三角形
∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°
∵△APE是等边三角形
∴AP=AE，∠PAE=60°
∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC
即∠BAP=∠CAE
在△BAP与△CAE中

∴△BAP≌△CAE（SAS）
∴BP=CE，∠ABP=∠ACE
∵BD平分∠ABC
∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°
∴CE平分∠ACD
∴CE⊥AD
故答案为：BP=CE，CE⊥AD；
(2)(1)中的结论仍成立，证明如下：
设AD与CE交于点O
∵四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°
∴△ABC为等边三角形.
∴AB=AC，∠BAC=60°
∴∠BAP=∠CAE
又∵ΔAPE为等边三角形
∴AP=AE
在△BAP与△CAE中
∴△BAP≌ΔCAE(SAS)
∴BP=CE
∴∠ACE=∠ABP=30°
又∵∠CAD=60°
∠A0C=90°
∴AD⊥CE；
(3) 连接CE，设AC与BD相交于点O
∵AB=5
∴BC=AC=AB=5
∴AO=AC=
∴BO= ＝＝
∴BD=2BO=5
∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，BE=13
∴CE= ＝=12
由（2）可知，BP=CE=12
∴DP=BP-BD=12-5
故答案为：(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的结论仍成立.理由见解析； (3)PD= ．
本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．第（2）题的证明过程可由（1）适当转化而得，第（3）题则可直接运用（2）的结论解决问题．
26、（1）20；（2）见解析；（3）4,4；（4）4（天）．
【解析】
（1）由百分比之和为1可得；
（2）先根据2天的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以对应百分比分别求得3、5、7天的人数即可补全图形；
（3）根据众数和中位数的定义求解可得；
（4）根据加权平均数和样本估计总体思想求解可得．
【详解】
解：（1）a＝100﹣（15+20+30+10+5）＝20，
故答案为20；
（2）∵被调查的总人数为30÷15%＝200人，
∴3天的人数为200×20%＝40人，
5天的人数为200×20%＝40人，
7天的人数为200×5%＝10人，
补全图形如下：
（3）众数是4天、中位数为＝4天，
故答案为4、4；
（4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
日用电量
（单位：度）
4
5
6
7
8
户数
2
5
4
3
1