2025届天津市武清区名校九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份2025届天津市武清区名校九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，OE⊥AC，交AD于点E，连接CE．若AB＝2，BC＝4，则CE的长为（ ）
A．2.5B．2.8C．3D．3.5
2、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是( ).
A．AB=ADB．OA=OCC．AC=BDD．∠BAD=∠ABC
3、（4分）如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中点，则AD的长等于（ ）
A．4B．2C．2D．4
4、（4分）已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论无法判断的是( )
A．△ABC是直角三角形,且AC为斜边
B．△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°
C．△ABC的面积为60
D．△ABC是直角三角形,且∠A=60°
5、（4分）如图，一棵高为16m的大树被台风刮断．若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处．
A．5mB．7mC．7.5mD．8m
6、（4分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
7、（4分） 某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（ ）
A．45°B．60°C．72°D．120°
8、（4分）下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为_____．
10、（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．
11、（4分）若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．
12、（4分）如图，，是反比例函数图像上的两点，过点作轴，过点作轴，交点为，连接，.若的面积为2，则的面积为______.
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点在坐标原点，顶点分别在轴，轴的正半轴上，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，，是的垂直平分线.求证：是等腰三角形.
15、（8分）某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
16、（8分）（1）计算：
（2）计算：
（3）求不等式组的整数解.
17、（10分）将矩形ABCD折叠使点A，C重合，折痕交BC于点E，交AD于点F，可以得到四边形AECF是一个菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积.
18、（10分）某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）抽查的学生劳动时间的众数为______，中位数为_______；
（3）已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，则四边形MABN的面积是___________.
20、（4分）如图，把一个正方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为______或______.
21、（4分）如图，为的中位线，，则________________.
22、（4分）若实数x，y满足+，则xy的值是______．
23、（4分）已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．
求证：四边形BECF是正方形．
25、（10分）第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4,估计袋中红球的个数.
26、（12分）分解因式：
（1）2xy-x2-y2；
（2）2ax3-8ax．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用线段的垂直平分线的性质，得到与的关系，再由勾股定理计算出的长即可．
【详解】
解：四边形是矩形，
，，，
，
，
设，则，
在中，根据勾股定理可得，
即，
解得，
故选：．
本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于的方程时有时出现错误，而误选其它选项．
2、B
【解析】
根据平行四边形的性质分析即可．
【详解】
由平行四边形的性质可知：①边：平行四边形的对边相等 ②角：平行四边形的对角相等③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
所以四个选项中A、C、D不正确，
故选B．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．
3、A
【解析】
根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝BC＝1，根据勾股定理计算即可．
【详解】
∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD＝BC＝1，
∴AD＝＝4，
故选：A．
本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1＝c1．
4、D
【解析】
试题解析：∵AB=8，BC=15，CA=17，
∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，
∴AB2+BC2=CA2，
∴△ABC是直角三角形，因为∠B的对边为17最大，所以AC为斜边，∠ABC=90°，
∴△ABC的面积是×8×15=60，
故错误的选项是D.
故选D．
5、D
【解析】
首先设树顶端落在离树底部xm，根据勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可．
【详解】
设树顶端落在离树底部xm，由题意得：
62+x2=（16-6）2，
解得：x1=8，x2=-8（不符合题意，舍去）．
所以，树顶端落在离树底部8m处．
故选：D．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
6、C
【解析】
此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC1=90°，结合勾股定理即可求解.
【详解】
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，
AC1=AC=6，
在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,
∴，
故本题选择C.
此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
7、D
【解析】
根据条形统计图即可得第二小组所占总体的比值，再乘以360°即可.
【详解】
解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×＝120°，
故选D．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，难度不大，属于基础题型，明确求解的方法是解题的关键.
8、D
【解析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可得答案．
【详解】
A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；
D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D符合题意；
故选：D．
考查了函数的定义，利用了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、24
【解析】
设其余两边长分别为、，根据勾股定理列出方程，解方程求出，计算即可.
【详解】
设其余两边长分别为、，
由勾股定理得，，
整理得，，
解得，（舍去），，
则其余两边长分别为、，
则这个三角形的周长.
故答案为：.
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是、，斜边长为，那么.
10、1
【解析】
根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．
【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式
∴1+a=4a-2
解得：a=1
故答案为：1．
本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．
11、-1
【解析】
根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】
由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，
∴x1+x2+x1x2=﹣1
故答案为﹣1．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
12、1
【解析】
设A（m，），B（n，），根据题意可得AP＝，且A点到y轴的距离为m，依据已知△AOP的面积为2，得到m和n的关系式n＝3m，计算△ABP面积＝AP×BP，即可得到结果．
【详解】
解：设A（m，），B（n，），
根据题意可得AP＝，且A点到y轴的距离为m，
则AP×m＝()×m＝2，整理得，
所以n＝3m，B点坐标可以表示为（3m，）
△ABP面积＝AP×BP＝()×(3m−m)＝1．
故答案为1．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决此类型问题，一般设某个点坐标为（x，），然后用横纵坐标的绝对值表示线段的长度．
13、 (1,0)
【解析】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，用待定系数法，求出直线CD′的解析式，然后求得与x轴的交点坐标即可.
【详解】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，
∵OB=4，OA=3，D是OB的中点，
∴OD=2，则D的坐标是（0，2），C的坐标是（3，4），
∴D′的坐标是（0，-2），
设直线CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），
则
解得：，
则直线的解析式是：y=2x-2，
在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，
解得x=1，
则E的坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）.
本题考查了路线最短问题，以及待定系数法求一次函数的解析式，正确作出E的位置是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠ACB= =72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；
【详解】
证明：，
.
是的垂直平分线，
.
.
是的外角，
.
，
是等腰三角形.
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．
15、27
【解析】
设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解．
【详解】
设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米
由题意得：，
解得x=27，
经检验x=27是原方程的解．
答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米
16、（1）；（2）；（3）不等式组的整数解是0.
【解析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（3）分别解两个不等式得到和x<1，然后根据大小小大取中间确定不等式组的解集，从而得到不等式组的整数解
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）
解不等式①得，；
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解是0.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍，也考查了解不等式组.
17、20.
【解析】
设菱形AECF的边长为x，根据矩形的性质得到∠B=90°，根据勾股定理列出方程，解方程求出x的值，根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】
设菱形AECF的边长为x，则BE=8−x，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，
由勾股定理得, ,即，
解得，x=5，即EC=5，
∴菱形AECF的面积=EC⋅AB=20.
此题考查矩形的性质、翻折变换（折叠问题）、菱形的性质，解题关键在于掌握烦着图形得变化规律.
18、（1）见解析（2）1.5、1.5（3）216
【解析】
（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数；
（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；
（3）总人数乘以样本中参加义务劳动2小时的百分比即可得．
【详解】
(1)根据题意得：30÷30%=100(人)，
∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100−(12+30+18)=40(人)，
补全统计图，如图所示：
(2)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，
故答案为：1.5、1.5；
(3)1200×18%=216，
答：估算该校学生参加义务劳动2小时的有216人
此题考查扇形统计图，条形统计图，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、18
【解析】
如图，连接CD，与MN交于点E，根据折叠的性质可知CD⊥MN，CE=DE.再根据相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由图可知四边形ABNM的面积等于△ABC的面积减去△MNC的面积.
【详解】
解:连接CD，交MN于点E.
∵△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，
∴CD⊥MN，CE=DE.
∵MN∥AB，
∴△MNC∽△ABC, CD⊥AB，
∴===4.
∵=MCCN=62=6,
∴=24,
∴四边形ACNM=-
=24-6
=18
故答案是18.
本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键.
20、
【解析】
根据翻折变换的性质及菱形的判定进行分析从而得到最后答案．
【详解】
解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，折痕为对角线，
因为折痕相互垂直平分，所以四边形是菱形，
而菱形的两条对角线分别是两组对角的平分线，
所以当剪口线与折痕角成30°时，其中有内角为2×30°=60°，可以得到一个锐角为的菱形．
或角等于60°，内角分别为120°、60°、120°、60°，也可以得到一个锐角为的菱形．
故答案为：30°或60°．
本题考查了折叠问题，同时考查了菱形的判定及性质，以及学生的动手操作能力．
21、50°
【解析】
根据三角形中位线定理可得EF∥AB，进而可求出∠EFC的度数．
【详解】
∵EF是中位线，
∴DE∥AB，
∴∠EFC=∠B=50°，
故答案为：50°．
本题考查了三角形中位线定理，解题的关键是熟记三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
22、
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
因为，
所以＝0， ，
解得：＝－2， ＝，
所以＝（－2）×＝－2．
故答案为－2．
本题考查非负数的性质-算术平方根，非负数的性质-偶次方.
23、y=-2x
【解析】
把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式.
【详解】
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵图象经过点（-1，2），
∴2=-k，
此函数的解析式是：y=-2x；
故答案为：y=-2x
此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析
【解析】
先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC=90°得出四边形BECF是矩形，BE=CE邻边相等的矩形是正方形．
【详解】
∵BF∥CE，CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形．
又∵在矩形ABCD中，
BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
∴∠EBC＝∠ECB＝45°，
∴∠BEC＝90°，BE＝CE，
∴四边形BECF是正方形
本题主要考查平行四边形及正方形的判定．
25、估计袋中红球8个．
【解析】
根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．
【详解】
解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：，
总的球数为：，
红球有：（个．
答：估计袋中红球8个．
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
26、（1）-（x-y）2；（2）2ax（x+2）（x-2）．
【解析】
（1）先提取-1，然后利用完全平方公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．
【详解】
（1）原式=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；
（2）原式=2ax（x2-4）=2ax（x+2）（x-2）．
此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分