2024年北京市朝阳区名校数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份2024年北京市朝阳区名校数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若m＋n－p＝0，则m的值是( )
A．－3B．－1C．1D．3
2、（4分）如图，字母M所代表的正方形的面积是（ ）
A．4B．5C．16D．34
3、（4分）利用一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象解关于x的不等式kx+b≤0，若它的解集是x≥﹣2，则一次函数y＝kx+b的图象为（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．220，220B．220，210C．200，220D．230，210
5、（4分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
6、（4分）函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（ ）
A．B．C．4D．5
8、（4分）下列事件为必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
B．篮球运动员投篮，投进篮筐；
C．自然状态下水从高处流向低处；
D．打开电视机，正在播放新闻.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知线段，是直线上一动点，点，分别为，的中点，对下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④直线，之间的距离；⑤的大小．其中不会随点的移动而改变的是_____．（填序号）
10、（4分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝_____．
11、（4分）如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，则a2﹣b2的值为_____．
12、（4分）如图，直线y=-x-与x，y两轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C．过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的纵坐标为___.
13、（4分）如图，，请写出图中一对相等的角：______；
要使成立，需再添加的一个条件为：______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知平行四边形ABCD的周长是32 cm，，，，E，F是垂足，且
（1）求的度数；
（2）求BE，DF的长.
15、（8分）如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、.下列结论：①；②；③；④.正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16、（8分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？
17、（10分）给出三个多项式：，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式（写出两种情况）．
18、（10分）如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）
（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；
（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）因式分解：____．
20、（4分）廖老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是________小时.
21、（4分）当k＝_____时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．
22、（4分）计算：＝_____.
23、（4分）化简：＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（6，0），C（0，3），点M在边OA上，且M（4，0），P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度分别为每秒1个单位、每秒2个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．
（1）用含t的代数式表示点P的坐标．
（2）分别求当t=1，t=3时，线段PQ的长．
（3）求S与t之间的函数关系式．
（4）直接写出L落在第一象限的角平分线上时t的值．
25、（10分）（1）分解因式：；（2）利用分解因式简便计算：
26、（12分）如图：、是锐角的两条高，、分别是、的中点，若EF=6，.
（1）证明：；
（2）判断与的位置关系，并证明你的结论；
（3）求的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
分析：先由m+n﹣p=0，得出m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，再根据m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=+﹣代入化简即可．
详解：∵m+n﹣p=0，∴m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，∴m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=﹣+﹣﹣﹣=+﹣=+﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣1．
故选A．
点睛：本题考查了分式的加减，用到的知识点是约分、分式的加减，关键是把原式变形为+﹣．
2、C
【解析】
分析：根据勾股定理：直角三角形斜边的平方减直角边的平方等于另一直角边的平方，可得答案．
详解：由勾股定理，得：M=25﹣9=1．
故选C．
点睛：本题考查了勾股定理，利用了勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方．
3、C
【解析】
找到当x≥﹣2函数图象位于x轴的下方的图象即可．
【详解】
∵不等式kx+b≤0的解集是x≥﹣2，
∴x≥﹣2时，y＝kx+b的图象位于x轴的下方，C选项符合，
故选：C．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．
4、A
【解析】
由题意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故众数中位数都是220，
故选A.
5、D
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A.1²+2²≠3²，故不是直角三角形，故本选项错误；
B.2²+3²≠4²故不是直角三角形，故本选项错误；
C.2²+4²≠5²，故不是直角三角形，故本选项错误；
D.3²+4²=5 ²，故是直角三角形，故本选项正确．
故选D．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
6、C
【解析】
解一元一次不等式ax+b＞0(或＜0)可以归结为以下两种:(1)从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;(2)从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有点的横坐标所构成的集合。
【详解】
观察图像,可知在x轴的上方所有x的取值,都满足y＞0,结合直线过点(-2,0)
可知当x＞-2时,都有y＞0
即x＞-2时,一元一次不等式kx+b＞0.
故选：C
此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象求解
7、C
【解析】
设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】
设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，
解得：x=1．
故线段BQ的长为1．
故选：C．
此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．
8、C
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；
B、篮球运动员投篮，投进篮筺是随机事件；
C、自然状态下水从高处流向低处是必然事件；
D、打开电视机，正在播放新闻是随机事件；
故选：C．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、①③④
【解析】
根据中位线的性质，对线段长度、三角形周长和面积、角的变化情况进行判断即可．
【详解】
点，为定点，点，分别为，的中点，
是的中位线，
，
即线段的长度不变，故①符合题意，
、的长度随点的移动而变化，
的周长会随点的移动而变化，故②不符合题意；
的长度不变，点到的距离等于与的距离的一半，
的面积不变，故③符合题意；
直线，之间的距离不随点的移动而变化，故④符合题意；
的大小点的移动而变化，故⑤不符合题意．
综上所述，不会随点的移动而改变的是：①③④．
故答案为：①③④．
本题考查了三角形的动点问题，掌握中位线的性质、线段长度的性质、三角形周长和面积的性质、角的性质是解题的关键．
10、1
【解析】
直接把x＝−1代入一元二次方程ax2−bx−1＝0中即可得到a＋b的值．
【详解】
解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，
所以a+b＝1．
故答案为1
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
11、-1
【解析】
根据平方差公式求出即可．
【详解】
解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，
∴a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）），
＝8×（﹣5），
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
本题主要考查了乘法公式的应用，准确应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
12、
【解析】
作CH⊥x轴于H，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，-），A（-3，0），再利用三角函数的定义计算出∠OAB=30°，则∠CAH=30°，设D（-3，t），则AC=AD=t，接着表示出CH=AC=t，AH=CH=t得到C（-3-t，t），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到（-3-t）•t=3t，最后解方程即可．
【详解】
作CH⊥x轴于H，如图，
当x=0时，y=-x-=-，则B（0，-），
当y=0时，-x-=0，解得x=-3，则A（-3，0），
∵tan∠OAB=，
∴∠OAB=30°，
∴∠CAH=30°，
设D（-3，t），则AC=AD=t，
在Rt△ACH中，CH=AC=t，AH=CH=t，
∴C（-3-t，t），
∵C、D两点在反比例函数图象上，
∴（-3-t）•t=3t，解得t=2，
即D点的纵坐标为2．
故答案为2．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
13、（答案不唯一） ∠2=∠3（答案不唯一）
【解析】
根据平行线的性质进行解答即可得答案．
【详解】
解：如图，AB//CD，请写出图中一对相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；
要使∠A=∠B成立，需再添加的一个条件为：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分线．
故答案为：∠2=∠A（答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．
本题考查了平行线的性质，正确运用数形结合思想进行分析是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）∠C＝60°；（2）BE＝5cm，DF＝3cm．
【解析】
（1）结合已知条件，由四边形的内角和为360°即可解答；（2）根据平行四边形的性质结合已知条件求得AB＝10cm，BC＝6cm．再根据30°角直角三角形的性质即可求解.
【详解】
（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AFD＝∠AEB＝90°，
∴∠EAF+∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°．
又∵∠EAF＝2∠C，
∴∠C＝60°．
（2）∵▱ABCD的周长是32cm，，
∴AB＝10cm，BC＝6cm．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠C=60°，
在Rt△ABE中，BE=AB，
∵AB=10 cm，
∴BE=5 cm，
同理DF=3 cm.
∴BE＝5cm，DF＝3cm．
本题考查了平行四边形的性质及30°角直角三角形的性质，熟练运用有关性质是解决问题的关键.
15、C
【解析】
连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，AG≠DG，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG=∠DAG．则问题得解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，
∴BE=CF，
在△BCE与△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF，（SAS），
∴∠ECB=∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠ECD+∠CDF=90°，
∴∠CGD=90°，
∴CE⊥DF；故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG=CD=AD，
即2HG=AD；故④正确；
连接AH，如图所示：
同理可得：AH⊥DF，
∵HG=HD=CD，
∴DK=GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG=AD；
若AG=DG，则△ADG是等边三角形，
则∠ADG=60°，∠CDF=30°，
而CF=CD≠DF，
∴∠CDF≠30°，
∴∠ADG≠60°，
∴AG≠DG，故②错误；
∴∠DAG=2∠DAH，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH=∠CDF，
∵GH=DH，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，
∴∠CHG=∠DAG；故③正确；
正确的结论有3个，
故选C．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
16、摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h．
【解析】
试题分析：设摩托车的是xkm/h，那么抢修车的速度是1.5xkm/h，根据供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解．
试题解析：设摩托车的是xkm/h，
x=40
经检验x=40是原方程的解．
40×1.5=60（km/h）．
摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h．
考点：分式方程的应用．
17、答案不唯一，详见解析
【解析】
选择第一个与第二个，第一个与第三个，利用整式的加法运算法则计算，然后再利用提公因式法或平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
情形一：
情形二：
此题主要考查了多项式的计算，以及分解因式，关键是正确求出多项式的和，找出公因式．
18、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）B、C、D保持不动，延长CD边的对边，使AB=CD，则四边形ABCD是格点平行四边形；
（2）把正方形的一边作为平行四边形的对角线，这边的对边中点作为平行四边形的一个顶点，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形作图即可.
【详解】
（1）解：如图1中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）
（2）解：如图2中平行四边形ABCD即为所求（ 答案不唯一 ）
本题考查作图，解题关键在于熟悉所做图形的基本性质与判定.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先提取4，然后利用平方差公式计算．
【详解】
原式=4（m2-9）=4（m+3）（m-3），
故答案是：4（m+3）（m-3）
考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，一般有公因式会先提取公因式．
20、2.1
【解析】
依据加权平均数的概念求解可得．
【详解】
解：这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：
；
故答案为：2.1．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
21、±1．
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．完全平方公式（a±b）2= a2±2ab+b2.
【详解】
∵100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，
∴k＝±1．
故答案为：±1．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
22、
【解析】
先通分，再把分子相加减即可．
【详解】
解：原式=

故答案为：
本题考查的是分式的加减，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键．
23、1
【解析】
根据二次根式的乘法 ，化简即可得解．
【详解】
解：＝＝1．
故答案为：1．
本题主要考查二次根式的乘法法则，熟悉掌握法则是关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）P（1+t，0）（0≤t≤1）；（2）当t=1时， PQ=2，当t=2时， PQ=3；（2）S=；（1）t=或s时，L落在第一象限的角平分线上．
【解析】
（1）求出OP的长即可解决问题；
（2）法两种情形分别求出MQ、PM的长即可解决问题；
（2）法三种情形：①如图1中，当0≤t≤1时，重叠部分是正方形PQLR；②如图2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDE；③如图2中，当2＜t≤1时，重叠部分是四边形ABDQ，分别求解即可；
（1）根据OQ=PQ，构建方程即可解决问题.
【详解】
解：（1）如图1中，∵M（1，0），
∴OM=1．PM=t，
∴OP=1+t，
∴P（1+t，0）（0≤t≤1）．
（2）当t=1时，MQ=2，MP=1，
∴PQ=2．
当t=2时，MQ=2，PM=2，
∴PQ=2+2=3．
（2）①如图1中，当0≤t≤1时，重叠部分是正方形PQLR，S=PQ2=9t2
②如图2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDE，S=PQ•DQ=9t．
③如图2中，当2＜t≤1时，重叠部分是四边形ABDQ，S=AQ•AB=2[6-2（t-2）]=-6t+20．
综上所述，S=．
（1）L落在第一象限的角平分线上时，OQ=LQ=PQ，
∴1-2t=2t或2（t-2）=t+1-2（t-2），
解得t=或．
∴t=或s时，L落在第一象限的角平分线上．
本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会由方程的思想思考问题，属于中考压轴题．
25、（1）；（2）1.
【解析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式进行计算即可
（2）运用完全平方公式，将因式因式分解即可
【详解】
解：（1）原式

（2）原式=2019 -2019×2×2020+2020


此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键
26、（1）证明见解析；（2）MN垂直平分EF，证明见解析；（3）MN＝.
【解析】
（1）依据BE、CF是锐角△ABC的两条高，可得∠ABE＋∠A＝90°，∠ACF＋∠A＝90°，进而得出∠ABE＝∠ACF；
（2）连接EM、FM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM＝FM＝BC，再根据等腰三角形三线合一的性质解答；
（3）求出EM、EN，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵BE、CF是锐角△ABC的两条高，
∴∠ABE＋∠A＝90°，∠ACF＋∠A＝90°，
∴∠ABE＝∠ACF；
（2）MN垂直平分EF．
证明：如图，连接EM、FM，
∵BE、CF是锐角△ABC的两条高，M是BC的中点，
∴EM＝FM＝BC，
∵N是EF的中点，
∴MN垂直平分EF；
（3）∵EF＝6，BC＝24，
∴EM＝BC＝×24＝12，EN＝EF＝×6＝3，
由勾股定理得，MN＝．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间（单位：小时）
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3
2
l
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