高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.1.2 向量数量积的运算律精品课件ppt

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我们已经知道，很多运算都满足一定的运算律.例如，向量的加法满足交换律，数乘向量对加法满足分配律.那么向量数量积的运算满足哪些运算律呢？这节课我们就一起来学习一下吧！
1.掌握平面向量数量积的运算律.（重点）
2.能利用数量积的5个重要性质及数量积的运算律解决有关问题.（重点、难点）
探究点：平面向量数量积的运算律
思考1：我们知道实数乘法满足交换律，那么向量的数量积满足交换律吗？
思考2：我们知道实数乘法满足结合律，那么向量的数量积满足结合律吗？
思考3：三个向量不满足结合律，那么两个向量和一个实数相乘是否满足结合律呢？
综上所述，两个向量和一个实数相乘满足结合律.
过 A，B 分别作直线 l 的垂线AA'，BB'，
综上所述，向量数量积对加法满足分配律
注意：数量积运算不满足结合律.
向量的数量积运算满足平方差公式和完全平方公式
A.4 B.3 C.2 D.0
例 3.利用向量证明菱形的两条对角线互相垂直.如图所示，已知 ABCD 是菱形，AC 与 BD 是两条对角线. 求证：AC⊥BD.
例 4.利用向量证明三角形的三条高相交于一点.如图所示，已知 △ABC 中，BE，CF 分别为 AC，AB 边上的高，而且 BE 与CF 相交于点 O，连接 AO 并延长，与 BC 相交于点 D. 求证：AD⊥BC.