高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.1.2 向量数量积的运算律学案设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.1.2 向量数量积的运算律学案设计，共7页。学案主要包含了学习重点，学习难点，对点快练，变式练习，变式练习1，变式练习2等内容，欢迎下载使用。


【学习重点】
掌握数量积的运算律及几何意义，利用数量积求模、求夹角，利用向量数量积判断两个向量的垂直关系以及其他相关应用问题
【学习难点】
数量积的运算律的几何意义，数量积的应用
引入：

新知新学：
向量数量积的运算律
1．交换律：a·b＝b·a.
2．(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb).
3．对加法满足分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c，
推广结论：(a＋b)(a－b) ＝ ；(a＋b)2＝
【对点快练】
1．设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，则a·b等于( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
2．对于任意向量a，b，c，下列命题中正确的是( )
A．|a·b|＝|a||b| B．|a＋b|＝|a|＋|b|
C．(a·b)c＝a(b·c) D．|a|＝eq \r(a2)
例1.求证：
（1）； （2）
【变式练习】
已知|a|＝3，|b|＝4，|c|＝5，向量a，b的夹角是120°，a，c的夹角是45°.求：
(1)a·b；
(2)(a－2b)·(3a＋b)；
(3)a·(a－4b＋eq \r(2)c)．
例2.（1）已知，求；
（2）已知，求。
【变式练习1】
已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，求：
(1)|a＋b|；
(2)|(a＋b)·(a－2b)|.
【变式练习2】
若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，且(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则a的模为( )
A．2 B．4
C．6 D．12
例3. (1)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，若(2a＋b)⊥(a＋λb)，则λ＝____________.
（2）已知a，b是两个非零向量，同时满足|a|＝|b|＝|a－b|，则b与a＋b的夹角是____________．
【变式练习】
平面内三个向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，|c|＝eq \r(3)，且a＋b＋c＝0，则向量a，b的夹角大小是____________．
例4.利用向量证明菱形的两条对角线互相垂直。
如图所示，已知是菱形，AC与BD是两条对角线，求证：。
例5.利用向量证明三角形的三条高相交于一点。
如图所示，已知中，分别为边上的高，而且与相交于点O，连接AO并延长，与BC相交于点D，求证：。
【变式练习1】
如图，在▱ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，eq \(CE,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(CB,\s\up6(→))，eq \(CF,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(CD,\s\up6(→)).
(1)用a，b表示eq \(EF,\s\up6(→))；
(2)若|a|＝1，|b|＝4，∠DAB＝60°，分别求|eq \(EF,\s\up6(→))|和eq \(AC,\s\up6(→))·eq \(FE,\s\up6(→))的值．
【变式练习2】
如图所示，在等腰直角三角形ACB中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D为BC的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB.求证：AD⊥CE.
学习目标
核心素养
掌握数量积的运算律及几何意义，利用数量积求模、求夹角
数学抽象、逻辑推理、数学运算
利用向量数量积判断两个向量的垂直关系以及其他相关应用问题
逻辑推理、数学运算