山东省淄博市科技苑中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷

这是一份山东省淄博市科技苑中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了下列分式中是最简分式的是，若可以分解为,那么的值为，如果,且,则等于等内容，欢迎下载使用。

1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
3．若A,B为不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）
A．（E为整式） B．（E为整式） C． D．
4．下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
6．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍
7．若可以分解为,那么的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．已知可以被在之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．1、3 B．3、5 C．6、8 D．7、9
9．已知分式，其中，则A与B的关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如果,且,则等于（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
二、填空题（20分）
11．分式当x__________时，分式的值为零．
12．若，则n的值是__________．
13．a、b、c是等腰的三边长，其中a、b满足,则的周长为__________
14．某工厂原计划a天完成b件产品，若现在需要提前x天完成，则现在每天要比原来多生产产品______________________件．
15．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是的差倒数是，已知是的差倒数；是的差倒数，是的差倒数，……，依此类推，则__________．
三、解答题
16．因式分解：（12分）
（1） （2）
（3）利用分解因式计算：．
17．计算：（12分）
（1）； （2）； （3）
18．分式的计算：（12分）
（1）; （2）
19．（10分）张红同学在解答一道分式计算的作业题时，化简过程如下：
先化简，再求值：，其中．正解：
解：原式 ①
②
③
④
上面的解题过程中从哪个步骤开始出现错误，这一步骤是__________（填入编号），请完整地写出正确的解答过程．
20（10分）．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x的值．
21（10分）．阅读下面的材料：
常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如,细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
（1）分解因式：;
（2）已知的三边长a,b,c满足,判断的形状并说明理由．
22（12分）．发现与探索．
（1）根据小明的解答（图1）分解因式
（2）根据小丽的思考（图2）解决问题．
说明：代数式的最小值为．
（3）求代数式的最大值．
图1 图2
23．（12分）（一）操作发现：阅读下列解题过程：己知，求的值．
解：由守，知,所以，即．
的值为7的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，
（二）实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题：
已知，求的值．
（三）问题解决：
己知：．求代数式的值．
初三级部10月9日数学学情调研题目
参考答案
一、选择题（40分）
1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．B 7．B 8．D 9．A 10．B
二、填空题（20分）
11． 12．2020 13．12 14． 15．小明的解答：
小丽的思考：
代数式无论a取何值都大于等于0，再加上4，则代数式大于等于4，则有最小值为4．