2023-2024学年山东省淄博市张店区科技苑中学七年级（上）调研数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年山东省淄博市张店区科技苑中学七年级（上）调研数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下面各组线段中，不能围成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

2.在中，，则是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定

3.为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是(    )

 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

5.在下列图形中，正确画出边上的高的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

7.如图，与相交于点，，要使≌，则需添加的一个条件可以是(    )

A.
B.
C.
D.

8.如图，是的中线，点为上一点，，连接并延长，交于点，若的面积是，则的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

9.如图，中，，沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图，中，，点为中点，延长交于点，为上一点，且于点，下列判断中，线段是边上的中线；线段是中边上的高；与面积相等；；，其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.如图，四边形∽四边形，则的度数是______．

12.如图，为的中线，的周长为，的周长为，，则为______ ．

13.在直角三角形中，有一个锐角是另外一个锐角的倍，则这个锐角的度数为______ 度

14.如图，在中，为中点，为边上的动点，连接，交的延长线于点，若，则的值是______ ．

15.现有一块如图所示的草地，经测量，，米，米，米，点是边的中点．小狗汪汪从点出发以米秒的速度沿向点运动，同时小狗妞妞从点出发沿向点运动．当妞妞的速度为______米秒时，能够在某一时刻使与全等．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16.如图，已知，，、是上两点，且．
求证：≌；
若，，求的度数．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法证明“三角形的内角和等于如图，已知，求证：．

18.本小题分

如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，在弹簧向上滑动的过程中，试说明平分．

19.本小题分
萧县某中学计划为学生暑期军训配备如图所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定这种设计所运用的数学原理是______ ；
图是折叠凳撑开后的侧面示意图木条等材料宽度忽略不计，其中凳腿和的长度相等，交点是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度是多少？请说明理由．

20.本小题分

小明利用一根长的竹竿来测量垂直于地面的路灯的高度他的方法如下：如图，在路灯前选一点，使，并测得，然后把竖直的竹竿在的延长线上左右移动，使，此时测得请根据这些数据，计算出路灯的高度．

21.本小题分
如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．
当为边上的中线时，若，的面积为，求的长；
当为的角平分线时，若，，求的度数．

22.本小题分

如图，点、、、在一条直线上，，，交于．
求证：≌；
若求证：．

23.本小题分
如图，已知和，，，，与交于点，点在上．
求证：；
若，．
求的度数；
求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，能围成三角形，不符合题意；
B、，能围成三角形，不符合题意；
C、，能围成三角形，不符合题意；
D、，不能围成三角形，符合题意．
故选：．
根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可进行解答．
本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

2.【答案】 

【解析】解：设，则，．
由，得：
，
所以，故，
是直角三角形．
故选：．
根据三角形的内角和是得出．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是根据角与角之间的关系设出未知数列出方程．

3.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系可得：，

即，
所以的距离不可能是．
故选：．
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题．
根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可．
【解答】
解：根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，
所以点是重心．
故选A．

5.【答案】 

【解析】解：、图中不是边上的高，本选项不符合题意；
B、图中不是边上的高，本选项不符合题意；
C、图中不是边上的高，本选项不符合题意；
D、图中是边上的高，本选项符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

6.【答案】 

【解析】解：作图的步骤：
以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
任意作一点，作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；
以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；
过点作射线．
所以就是与相等的角；
作图完毕．
在和中

≌，
，
显然运用的判定方法是．
故选：．
本题我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用，答案可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质．

7.【答案】 

【解析】解：已知，对顶角相等，
A、当时，无法证明≌，不符合题意；
B、当时，可以证明≌，符合题意；
C、当时，无法证明≌，不符合题意；
D、，两个条件无法证明≌，不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定方法，进行判断即可．
本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：是的中线，的面积是，
，
，
，
，
的面积是，
故选：．
根据题意可得，再根据可得即可解答．
本题考查三角形的中线的性质，熟练掌握中线的性质是解题关键．

9.【答案】 

【解析】解：中，，，
，
由折叠的性质可得：，
，
故选：．
由中，，，可求得的度数，由折叠的性质可得：，，由三角形外角的性质，可求得的度数．
此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

10.【答案】 

【解析】解：因为为中点，所以是边上的中线，故正确；
因为于，所以是中边上的高，故正确；
因为为中点，根据等底等高的三角形面积相等，故正确；
因为，，可知，根据等角对等边得，故ABBF正确，
因为，于，根据直角三角形的两锐角互余及三角形外角的性质得到，，所以，故正确．
所以正确的个数是个．
故选：．
根据三角形的高，中线，角平分线的定义，及外角与内角的关系可知．
此题考查了三角形的高、中线、角平分线，熟记三角形的高，中线，角平分线是解决此类问题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：四边形∽四边形，
，

，
故答案为：．
利用相似多边形对应角相等、对应边成比例即可求解．
本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是知道相似多边形的对应边的比相等，对应角相等．

12.【答案】 

【解析】解：是的中线，
．
的周长为，的周长为，
，
即．
故答案为：．
根据三角形的周长和中线的定义求与的差．
本题主要考查了三角形的角平分线、中线、高，把三角形的周长的差转化为已知两边、的长度的差是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：设较小的锐角是度，则另一角是度．
则，解得：．
故答案为：．
设较小的锐角是度，则另一角是度．再根据直角三角形的两个角互余列方程求解即可．
本题主要考查了直角三角形的性质、一元一次方程的应用等知识点，掌握直角三角形的两锐角互余是解答本题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：，
，
为中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
由平行线的性质可得，由证明≌，得到，最后由即可得到答案．
本题主要考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握平行线的性质、三角形全等的判定与性质是解题的关键．

15.【答案】或 

【解析】解：设汪汪运动的时间为秒，则，，
，
当，时，与全等，
此时，，
解得，
，
此时，妞妞的运动速度为米秒；
当，时，与全等，
此时，，
解得，
妞妞的运动速度为米秒；
故答案为：或．
分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到妞妞的运动速度．
本题考查了全等三角形的判定，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

16.【答案】证明：，
，
，
，
又，
≌．
解：，，
，
≌，
． 

【解析】由平行线的性质得出，根据可得出≌；
求出，可得出．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

17.【答案】证明：过作，

，
，，
，
． 

【解析】过作，根据平行线的性质和平角定义即可完成证明．
本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线构造出平行线是解题的关键．

18.【答案】证明：，分别是，的中点，
，，
，
，
，，
≌，
，
平分． 

【解析】由线段中点定义得到，又，，因此≌，得到，即可证明平分．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．

19.【答案】三角形具有稳定性． 

【解析】解：由题意得，这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性；
故答案为：三角形具有稳定性．

．
理由如下：是和的中点，
，，
在和中，
，
≌，
又，
．
根据三角形的稳定性进行解答即可；
证明≌，得，结合已知条件则可知的长度
本题考查了三角形的稳定性，三角形全等的性质与判定，证明≌是解题的关键．

20.【答案】解：，，，
．
在和中，
，
≌．
．
，，
，即．
答：路灯的高度是． 

【解析】根据题意可得≌，进而利用求出即可．
此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出≌是解题关键．

21.【答案】解：为边上的高，的面积为，
，
，
为边上的中线，
；
，，
，
为的平分线，
，
，，
，
． 

【解析】先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长；
先根据三角形内角和定理计算出，再利用角平分线的定义得到，接着计算出，然后计算即可．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．

22.【答案】证明：，
，
在与中
，
≌；
≌，
，
，
，
在与中
，
≌，
，
． 

【解析】平行线的性质得出，进而利用证明≌即可；
根据全等三角形的判定和性质得出与全等，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．

23.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
解：，，
，
，
≌，
，
；
证明：≌，
，
，，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出结论；
由三角形外角的性质求出，由全等三角形的性质得出，由等腰三角形的性质可求出答案；
证明≌，由全等三角形的性质得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明≌是解题的关键．