2024-2025学年山东省日照市东港区新营中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省日照市东港区新营中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这里所用的几何原理是( )
A. 两点之间线段最短
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 三角形具有稳定性
2.已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是( )
A. 11B. 10C. 9D. 7
3.在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是( )
A. ∠A=∠D，BC=EF，AB=DE
B. ∠A=∠D，AB=DE，AC=DF
C. AB=DE，AC=DF，BC=EF
D. ∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF
4.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是( )
A. 点G
B. 点D
C. 点E
D. 点F
5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
C. ∠A−∠B=90°D. ∠A=∠B=12∠C
6.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1=50°，∠2=152°，则∠AEC为( )
A. 7° B. 6.5°
C. 6° D. 5.5°
7.如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α−5的值是( )
A. 35°B. 40°C. 50°D. 不存在
8.如图，点F，A，D，C在同一直线上，EF//BC，且EF=BC，DE//AB.已知AD=3，CF=11，则AC的长为( )
A. 5B. 6C. 7D. 6.5
9.如图所示，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是( )
A. 25 B. .30
C. 35 D. 40
10.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，D为AC边上的点，且AD=2CD，连接BD.过点B作EB⊥BD，并截取EB=DB，连接AE交CB于点F.则下列结论：
①∠CBE=∠CDB；
②F是AE的中点；
③∠FEB=∠FAC+∠CBD；
④BF=3CF.其中正确的结论共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则这个多边形是______边形．
12.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于______．
13.如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，∠EAD度数为______．
14.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端(即OF=OG)，如果点O至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm，这时小明离地面的高度是______．
15.如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为______．
16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=15cm，AC=6cm.动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB.若点E的运动时间为t秒(t>0)，则当t= ______秒时，△DEB与△BCA全等．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB>AC，AD为BC边上的中线．
(1)S△ABD______S△ACD(填“>”、“<”或“=”)；
(2)若△ABD的周长比△ACD的周长多4，且AB+AC=14，求AB，AC的长．
18.(本小题6分)
阅读小明和小红的对话，解决下列问题．

(1)这个“多加的锐角”是______度.
(2)小明求的是几边形内角和？
(3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
19.(本小题8分)
如图，点D，E分别在AB，AC上，BD=CE，AB=AC，BE，CD相交于点O．
求证：∠B=∠C．
小刚同学的证明过程如下：
(1)小刚同学的证明过程中，第______步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程．
20.(本小题8分)
如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD=CE，AB//DF，AB=DF．
(1)求证：△ABC≌△DFE；
(2)连接CF，若∠BCF=54°，∠DFC=20°，求∠DFE的度数．
21.(本小题10分)
如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F．
求证：AE=BD．
22.(本小题10分)
定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
(1)若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=56°，则∠B=______°；
(2)若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
①如图，若AD是∠BAC的角平分线，请你判断△ABD是否为“准互余三角形”？并说明理由．
②点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，若∠B=28°，求∠AEB的度数．
23.(本小题12分)
通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图(如图1，由外到内含三个正方形)中提炼出两个三角形全等模型图(如图2、图3)，即“一线三等角”模型和“K字”模型．
【问题发现】
(1)如图2，已知，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F.求证：EF=AE+BF；
(2)如图3，若改变直线的位置，其余条件与(1)相同，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系______；
【问题提出】
(3)在(2)的条件下，若EF=4AE，EF=5，则△BFC的面积为______．
(4)如图4，四边形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°，△ADC面积为18且CD的长为9，则△BCD的面积为______．
24.(本小题12分)
数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
【方法探索】(1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可以判定△ADC≌△EDB，得出AC=BE.这样就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是______．
【问题解决】(2)由第(1)问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的一点，AE是△ABD的中线，CD=AB，∠BDA=∠BAD，试说明：AC=2AE；
【问题拓展】(3)如图3，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB，AF=AC，判断线段EF与AD的关系，并说明理由．
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.B
5.C
6.C
7.A
8.C
9.B
10.C
11.六
12.360°
13.5°
14.90cm
15.20°
16.3或7或10
17.=
18.(1)30
(2)设这个多边形为n边形，由题意得，
(n−2)×180°=1800°，
解得n=12，
答：小明求的是12边形内角和；
(3)正十二边形的每一个内角为1800°12=150°，
答：这个正多边形的一个内角是150°．
19.(1)解：由题意得：小刚同学的证明过程中，第一步出现错误；
(2)证明：∵BD=CE，AB=AC，
∴AB−BD=AC−CE，
∴AD=AE
在△ABE和△ACD中，
AB=AC∠A=∠AAE=AD
，∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴∠B=∠C．
20.(1)证明：∵AB//DF，
∴∠A=∠EDF，
∵AD=CE，
∴AD+CD=CE+CD，
即AC=DE，
在△ABC和△DFE中，
AB=DF∠A=∠FDEAC=DE，
∴△ABC≌△DFE(SAS)；
(2)解：∵∠BCF=54°，∠DFC=20°，
∴∠DOC=∠BCF+∠DFC=54°+20°=74°，
∵AB//DF，
∴∠B=∠DOC=74°，
∵△ABC≌△DFE，
∴∠DFE=∠B=74°．
21.证明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE=BD．
22.(1)17°；
(2)①△ABD是“准互余三角形”，
理由：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠BAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴2∠BAD+∠B=90°，
∴△ABD是“准互余三角形”，
②∵△ABE是“准互余三角形”
∴2∠EAB+∠ABC=90°或∠EAB+2∠ABC=90°，
∵∠ABC=28°∴∠EAB=31°或∠EAB=34°，
当∠EAB=31°，∠ABC=28°时，∠AEB=121°，
当∠EAB=34°，∠ABC=28°时，∠AEB=118°，
∴∠AEB的度数为：121°或118°．
23.(1)证明：∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEC=∠CFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=90°−∠BCF=∠CBF，
在△AEC和△CFB中，
∠AEC=∠CFB∠ACE=∠CFBAC=BC，
∴△AEC≌△CFB(AAS)，
∴AE=CF，CE=BF，
∵EF=CF+CE，
∴EF=AE+BF；
(2)EF=BF−AE；
(3)12532；
(4)过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD交DC的延长线于点F，如图：
∵△ADC面积为18且CD的长为9，
∴12×9×AE=18，
∴AE=4，
∵∠ADC=45°，AE⊥CD，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE=AE=4，
∴CE=CD−DE=9−4=5，
∵∠ABC=∠CAB=45°，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACE=90°−∠BCF=∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
∴△ACE≌△CBF(AAS)，
∴BF=CE=5，
∴CD⋅BF=12×9×5=22.5．
24.(1)2(2)如图2，延长AE至点F，使得EF=AE，连接DF，则AF=EF+AE=2AE，
∵E是BD中点，
∴DE=BE，
在△EDF和△EBA中，
DE=BE∠DEF=∠BEAEF=EA，
∴△EDF≌△EBA(SAS)，
∴DF=AB=CD，∠B=∠EDF，∠F=∠EAB，
∵∠CDA=∠B+∠BAD，∠ADF=∠BDA+∠EDF，∠BDA=∠BAD，
∴∠ADC=∠ADF，
在△AFD和△ACD中，
CD=DF∠ADC=∠ADFAD=AD，
∴△AFD≌△ACD(SAS)，
∴AC=AF，
∴AC=2AE；
(3)EF=2AD，EF⊥AD，
理由：如图3，延长DA交EF于点P，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，
由(1)可知，△BDM≌△CDA(SAS)，
∴BM=AC，∠M=∠CAD，
∵AC=AF，
∴BM=AF，
由(2)可知，AC//BM，
∴∠BAC+∠ABM=180°，
∵AE⊥AB、AF⊥AC，
∴∠BAE=∠FAC=90°，
∴∠BAC+∠EAF=180°，
∴∠ABM=∠EAF，
在△ABM和△EAF中，
AB=EA∠ABM=∠EAFBM=AF，
∴△ABM≌△EAF(SAS)，
∴AM=EF，∠BAM=∠E，
∵AD=DM，
∴AM=2AD，
∴EF=2AD，
∵∠EAM=∠BAM+∠BAE=∠E+∠APE，
∴∠APE=∠BAE=90°，
∴EF⊥AD．
证明：在△ABE和△ACD中，
AB=ACBD=CE∠A=∠A
…第一步
∴△ABE≌△ACD…第二步
∴∠B=∠C…第三步