沪科版数学九上23.2.3 《方位角与解直角三角形》 课件

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沪科版数学九年级上册使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．方位角的辨别和使用．教学目标如图，一艘轮船从A点出发，航行路线为AC、CB.探究新知方位角：指北或指南方向与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫_______．如下图中的目标方向线OA、OB、OC、OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°方位角北偏东南偏东东南方向南偏西北偏西 如图一般以20n mile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°的方向上。已知灯塔C四周10n mile内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？分析：这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于10n mile。例1例题与练习 由AB=AD－BD得    答：这船继续向东航行是安全的解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x n mile 如图所示，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°方向上，已知在岛C周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．例2∴若继续向正东方向航行，该货船没有触礁危险．解：过C作CD⊥AB于点D. ∠CAB＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－30°＝60°.    又AD＝AB＋BD，   例3故AC＝AH－CH解：过B作BH⊥AC交AC延长线于H. 在Rt△ABH中，∠BAH＝79.8°－53.2°＝26.6°， ∴AH＝2BH.由BH2＋AH2＝AB2＝202 在Rt△BCH中，     如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?例4因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约129.66海里．解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos(90°－65°)＝80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，∠B＝34°，   练一练答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PC · tan30°＋PC · tan45°＝200， 解得 PC≈126.8km＞100km.得到实际问题的答案．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；得到数学问题的答案； 一条东西走向的高速公路上有两个加油站A，B，在A的北偏东45°方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30km，B，C间的距离是60km，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B，C的距离相等，请求出交叉口P到加油站A的距离(结果保留根号)．分析：此题针对点P的位置分两种情况讨论，即点P可能在线段AB上，也可能在BA的延长线上．例5∴在Rt△CDP中，解：分两种情况：(1)如图①，在Rt△BDC中，CD＝30km，BC＝60km，∴∠B＝30°.∵PB＝PC， ∴AD＝DC＝30km.在Rt△ADC中，∵∠A＝45°， (2)如图②，同理可求得 ∴∠BCP＝∠B＝30°.∠CPD＝∠B＋∠BCP＝60°.  解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系.1.如图，小红从A地向北偏东30°方向走100m到B地，再从B地向西走200m到C地，这时小红距A地(　　) B随堂练习2.如右图，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD＝6km，则AB＝_________km. 3.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B处，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中，距灯塔S的最近距离是______海里． 4. 如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来的路程600km远了多少？解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AD＋BD＝AB，    747－600＝147(km)答：飞机的飞行路程比原来的路程600km远了147km. 分析： 在Rt△CDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，则可求得甲、乙所用的时间，比较二者之间的大小即可．解：由题意得∠BCD=55°，∠BDC=90° ∴BD=CD·tan∠BCD=40×tan55°≈57.2（米）   ∴t甲＞t乙答：乙先到达B处本课小结