2024届中考数学反比例函数天天练（10）及答案

这是一份2024届中考数学反比例函数天天练（10）及答案，共6页。
A.y随x的增大而减小B.图象分布在一、三象限
C.图象与坐标轴无交点D.图象关于直线对称
2.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为( )
A.B.
C.D.
3.如果实数，满足的形式，那么和就是“智慧数”，用表示.如：由于，所以是“智慧数”，现给出以下结论：
①和是“智慧数”；
②如果是“智慧数”，那么“”的值为；
③如果是“智慧数”，则与之间的关系式为；
④如果是“智慧数”，当时，随的增大而增大，其中正确的有( )
A.个B.个C.个D.个
4.反比例函数与一次函数的图象交于和B两点，点B的纵坐标为-3，若，则x的取值范围是_______.
5.如图，在平面直角坐标系内，四边形是矩形，四边形是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点F在上，点B，E均在反比例函数的图象上，若点B的坐标为，则正方形的周长为_______.
6.如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，且A，B为的三等分点.
(1)求点C的坐标；
(2)连接，，求证：.
答案以及解析
1.答案：A
解析：反比例函数，
该函数图象在第一、三象限，故选项B正确，不符合题意；
在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项A错误，符合题意；
反比例函数图象坐标轴无交点，故选项C正确，不符合题意；
函数图象关于直线对称，故选项D正确，不符合题意；
故选：A.
2.答案：B
解析：
∴该反比例函数的图象在第一、三象限，且每一个象限内y随x的增大而减小，
，
，
故选：B.
3.答案：C
解析：①和是“智慧数”；
∵，，
∴和是“智慧数”，表示为，故①正确；
②如果是“智慧数”，那么“”的值为；
根据“智慧数”的定义得，，解得，，故②正确；
③如果是“智慧数”，则与之间的关系式为；
根据“智慧数”的定义得，，解得，且，故③错误；
④如果是“智慧数”，当时，随的增大而增大；
根据“智慧数”的定义得，，解得，，令，
∴，即是关于的反比例函数，且反比例系数小于零，
∴当时，随的增大而增大，即当时，随的增大而增大，故④正确；
综上所述，正确的有①②④.
故选：C.
4.答案：或
解析：反比例函数与过点，
.
把代入反比例函数，得，
解得.
，
当或时，.
故答案是：或.
5.答案：8
解析：设正方形的边长是，
B在反比例函数的图象上，点B的坐标为，
，
，
，
E的坐标是，
把代入，
，
或（舍），
正方形的周长是.
故答案为：8.
6.答案：(1)
(2)见解析
解析：（1）∵A，B为的三等分点
∴，则，
对于，当时，，则，即，
作轴，交轴于，
∴，
∴，则，
∴，
对于，当时，，解得：，
∴；
（2）将代入可知，，解得，
∴，
联立，可得，
解得：或，
∴，
则，，
∴.