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数学八年级上册3.3 一元一次不等式单元测试课时作业
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这是一份数学八年级上册3.3 一元一次不等式单元测试课时作业，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有下列各式：①x2+3x+5>0;②x=1;③y+5>0;④1x>0;⑤x≠0;⑥a2+1>5.其中属于一元一次不等式的是( )
A. ③④B. ③⑤C. ①③④D. ②④⑤
2.若a>b，则下列不等式中，不一定成立的是( )
A. −2a<−2bB. amb−3D. a3+1>b3+1
3.如图，已知A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，则下列不等式中，成立的是( )
A. ab>0B. a+b<0
C. (b−1)(a+1)>0D. (b−1)(a−1)>0
4.把不等式组x+1>0,x+3≤4的解表示在数轴上，下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
5.不等式组2x>3x,x+4>2的整数解为( )
A. x=0B. x=−1C. x=−2D. x=1
6.若不等式组x−a>2,b−2x>0的解为−1A. −1B. 0C. 1D. 2023
7.若关于x的不等式3x−m≥5的解在数轴上表示如图所示，则m的值为( )
A. 43B. −1C. −5D. −8
8.若不等式组{x+a⩾0,1−2x>x−2无解，则实数a的取值范围是( )
A. a≥−1B. a<−1C. a≤1D. a≤−1
9.为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只，若每户发放5只母羊，则多出17只母羊;若每户发放7只母羊，则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共有( )
A. 55只B. 72只C. 83只D. 89只
10.若关于x的不等式组2x−6+m<0,4x−m>0有解，则在其解中，整数的个数不可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.“x的2倍与1的差不大于3”用不等式表示为__________.
12.不等式组x+1≥0,3x−6<0的解为__________.
13.不等式组3x+6≥0,4−2x>0的所有整数解的和为__________.
14.关于x的不等式组−x+a<2,3x−12≤x+1恰有3个整数解，则a的取值范围是__________.
15.已知关于x，y的方程组x+2y=4k,2x+y=−2k+3的解满足x−y>0，则k的最大整数值为__________.
16.已知2x+y=3，且x≥y.
(1)x的取值范围是__________.
(2)设m=3x+4y，则m的最大值是__________.
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.解不等式3x+2(13−x)>28，并将解表示在数轴上.
18.解不等式组{5x+1>3(x−1),①12x−1⩽7−32x,②并把它的解在数轴上表示出来.
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
下面是小明解一元一次不等式x−16≤x+23的过程，请认真阅读并解决相应的问题.
解：去分母，得x−1≤6x+4.⋯⋯第一步
移项，得x+6x≤4−1.⋯⋯第二步
合并同类项，得7x≤3.⋯⋯第三步
两边都除以7，得x≤73.⋯⋯第四步
(1)小明的解答过程是从第__________步开始出错的，这一步正确的结果为__________，此步的依据是__________.
(2)请你写出此题正确的解答过程.
20.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组x+y=−7−m,x−y=1+3m,若此方程组的解满足x>y，求m的取值范围.
21.(本小题8分)
若不等式8−5(x−2)<4(x−1)+13的最小整数解为方程2x−ax=3的解，求a的值.
22.(本小题8分)
某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑20台.已知甲型号平板电脑进价1500元，售价2000元;乙型号平板电脑进价2400元，售价3000元.
(1)若该商店购进这20台平板电脑恰好用去37200元，求购进甲、乙两种型号的平板电脑各多少台.
(2)若要使该商店全部售出甲、乙两种型号的平板电脑20台后，所获的毛利润不低于11300元，则最多可以购进甲型号平板电脑多少台?(毛利润=售价-进价)
23.(本小题8分)
我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[−2.5]=−3;用表示大于a的最小整数，例如：<2.5>=3，<4>=5，<−1.5>=−1.解决下列问题：
(1)[−4.5]=__________，<3.5>=__________.
(2)若[x]=2，则x的取值范围是__________;若=−1，则y的取值范围是__________.
(3)已知x，y满足方程组3[x]+2=3,3[x]−=−6,求x，y的取值范围.
24.(本小题8分)
随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛.为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品.已知购买1个A模型和1个B模型共需159元;购买3个A模型和2个B模型共需374元.
(1)求A模型和B模型的单价.
(2)根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍.请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用.
25.(本小题8分)
为实现可持续发展，资源循环利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计算方案，具体如下表所示：
例：若某住户8月的用电量为300千瓦时，则需缴电费200×0.49+(300−200)×0.54=152(元).
(1)若小华家9月共缴电费162.8元，求该月小华家的用电量.
(2)由于9月花费过大，小华家决定节约用电，使得10月用电的平均费用不超过0.50元/千瓦时，用a(千瓦时)表示小华家10月的用电量，求a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式即可解答.
解：①x2+3x+5>0中未知数的最高次是2，不是一元一次不等式；
②x=1是等式，不是一元一次不等式；
③y+5>0是一元一次不等式；
④1x>0中x的次数不是1，不是一元一次不等式；
⑤x≠0是一元一次不等式；
⑥a2+1>5中未知数的最高次是2，不是一元一次不等式；
∴是一元一次不等式的是③⑤.
故选：B
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】2x−1≤3
【解析】略
12.【答案】−1≤x<2
【解析】略
13.【答案】−2
【解析】略
14.【答案】2≤a<3
【解析】略
15.【答案】0
【解析】略
16.【答案】【小题1】
x≥1
【小题2】
7
【解析】1.略
2.略
17.【答案】x>2.数轴略
【解析】略
18.【答案】−2【解析】略
19.【答案】【小题1】
二 x−6x≤4+1不等式的基本性质2
【小题2】
略
【解析】1.略
2.略
20.【答案】m>−13
【解析】略
21.【答案】12
【解析】略
22.【答案】(1)12台，8台
(2)7台
【解析】略
23.【答案】【小题1】
−54
【小题2】
2≤x<3−2≤y<−1
【小题3】
−1≤x<0，2≤y<3
【解析】1.略
2.略
3.略
24.【答案】(1)56元，103元
(2)购买A模型15个，B模型5个费用最少，该方案所需的费用为1355元
【解析】略
25.【答案】(1)320千瓦
(2)0【解析】略档次
月用电量x(千瓦时)
电价(元/千瓦时)
1档
00.49
2档
2000.54
3档
x>400
0.79
1.有下列各式：①x2+3x+5>0;②x=1;③y+5>0;④1x>0;⑤x≠0;⑥a2+1>5.其中属于一元一次不等式的是( )
A. ③④B. ③⑤C. ①③④D. ②④⑤
2.若a>b，则下列不等式中，不一定成立的是( )
A. −2a<−2bB. am
3.如图，已知A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，则下列不等式中，成立的是( )
A. ab>0B. a+b<0
C. (b−1)(a+1)>0D. (b−1)(a−1)>0
4.把不等式组x+1>0,x+3≤4的解表示在数轴上，下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
5.不等式组2x>3x,x+4>2的整数解为( )
A. x=0B. x=−1C. x=−2D. x=1
6.若不等式组x−a>2,b−2x>0的解为−1
7.若关于x的不等式3x−m≥5的解在数轴上表示如图所示，则m的值为( )
A. 43B. −1C. −5D. −8
8.若不等式组{x+a⩾0,1−2x>x−2无解，则实数a的取值范围是( )
A. a≥−1B. a<−1C. a≤1D. a≤−1
9.为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只，若每户发放5只母羊，则多出17只母羊;若每户发放7只母羊，则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共有( )
A. 55只B. 72只C. 83只D. 89只
10.若关于x的不等式组2x−6+m<0,4x−m>0有解，则在其解中，整数的个数不可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.“x的2倍与1的差不大于3”用不等式表示为__________.
12.不等式组x+1≥0,3x−6<0的解为__________.
13.不等式组3x+6≥0,4−2x>0的所有整数解的和为__________.
14.关于x的不等式组−x+a<2,3x−12≤x+1恰有3个整数解，则a的取值范围是__________.
15.已知关于x，y的方程组x+2y=4k,2x+y=−2k+3的解满足x−y>0，则k的最大整数值为__________.
16.已知2x+y=3，且x≥y.
(1)x的取值范围是__________.
(2)设m=3x+4y，则m的最大值是__________.
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.解不等式3x+2(13−x)>28，并将解表示在数轴上.
18.解不等式组{5x+1>3(x−1),①12x−1⩽7−32x,②并把它的解在数轴上表示出来.
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
下面是小明解一元一次不等式x−16≤x+23的过程，请认真阅读并解决相应的问题.
解：去分母，得x−1≤6x+4.⋯⋯第一步
移项，得x+6x≤4−1.⋯⋯第二步
合并同类项，得7x≤3.⋯⋯第三步
两边都除以7，得x≤73.⋯⋯第四步
(1)小明的解答过程是从第__________步开始出错的，这一步正确的结果为__________，此步的依据是__________.
(2)请你写出此题正确的解答过程.
20.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组x+y=−7−m,x−y=1+3m,若此方程组的解满足x>y，求m的取值范围.
21.(本小题8分)
若不等式8−5(x−2)<4(x−1)+13的最小整数解为方程2x−ax=3的解，求a的值.
22.(本小题8分)
某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑20台.已知甲型号平板电脑进价1500元，售价2000元;乙型号平板电脑进价2400元，售价3000元.
(1)若该商店购进这20台平板电脑恰好用去37200元，求购进甲、乙两种型号的平板电脑各多少台.
(2)若要使该商店全部售出甲、乙两种型号的平板电脑20台后，所获的毛利润不低于11300元，则最多可以购进甲型号平板电脑多少台?(毛利润=售价-进价)
23.(本小题8分)
我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[−2.5]=−3;用表示大于a的最小整数，例如：<2.5>=3，<4>=5，<−1.5>=−1.解决下列问题：
(1)[−4.5]=__________，<3.5>=__________.
(2)若[x]=2，则x的取值范围是__________;若
(3)已知x，y满足方程组3[x]+2
24.(本小题8分)
随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛.为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品.已知购买1个A模型和1个B模型共需159元;购买3个A模型和2个B模型共需374元.
(1)求A模型和B模型的单价.
(2)根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍.请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用.
25.(本小题8分)
为实现可持续发展，资源循环利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计算方案，具体如下表所示：
例：若某住户8月的用电量为300千瓦时，则需缴电费200×0.49+(300−200)×0.54=152(元).
(1)若小华家9月共缴电费162.8元，求该月小华家的用电量.
(2)由于9月花费过大，小华家决定节约用电，使得10月用电的平均费用不超过0.50元/千瓦时，用a(千瓦时)表示小华家10月的用电量，求a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式即可解答.
解：①x2+3x+5>0中未知数的最高次是2，不是一元一次不等式；
②x=1是等式，不是一元一次不等式；
③y+5>0是一元一次不等式；
④1x>0中x的次数不是1，不是一元一次不等式；
⑤x≠0是一元一次不等式；
⑥a2+1>5中未知数的最高次是2，不是一元一次不等式；
∴是一元一次不等式的是③⑤.
故选：B
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】2x−1≤3
【解析】略
12.【答案】−1≤x<2
【解析】略
13.【答案】−2
【解析】略
14.【答案】2≤a<3
【解析】略
15.【答案】0
【解析】略
16.【答案】【小题1】
x≥1
【小题2】
7
【解析】1.略
2.略
17.【答案】x>2.数轴略
【解析】略
18.【答案】−2
19.【答案】【小题1】
二 x−6x≤4+1不等式的基本性质2
【小题2】
略
【解析】1.略
2.略
20.【答案】m>−13
【解析】略
21.【答案】12
【解析】略
22.【答案】(1)12台，8台
(2)7台
【解析】略
23.【答案】【小题1】
−54
【小题2】
2≤x<3−2≤y<−1
【小题3】
−1≤x<0，2≤y<3
【解析】1.略
2.略
3.略
24.【答案】(1)56元，103元
(2)购买A模型15个，B模型5个费用最少，该方案所需的费用为1355元
【解析】略
25.【答案】(1)320千瓦
(2)0
月用电量x(千瓦时)
电价(元/千瓦时)
1档
0
2档
200
3档
x>400
0.79
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