浙江省宁波市2024年七年级上学期期中数学试题【附参考答案】

这是一份浙江省宁波市2024年七年级上学期期中数学试题【附参考答案】，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．“小蜜蜂”提醒你每小题只有一个符合题意的选项）
1． 2023的绝对值为（ ）
A．2023B．C．D．
2．下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年7月26日，宁波市公布了经济半年报“成绩单”：根据全省地区生产总值统一核算结果，上半年全市实现地区生产总值亿元，同比增长．数据亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．元D．
4．若数轴上点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是（ ）
A．B．C．或D．或
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b=5abB．2a3+3a2=5a5C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=0
6．解方程，去分母，得（ ）
A．B．
C．D．
7．若代数的值为5，则代数式的值是（ ）
A．1B．C．4D．
8．爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、、8这四个数填入了圆圈，则图中的值为（ ）
A．B．2C．D．
9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，则的值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．实数8的立方根是 ．
12．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a值为
13．若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是 ．
14．若，则的值是 ．
15．某同学在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，则原方程正确的解为 ．
16．观察下列各式的规律：① ；② ；③ ；…；依此规律，若 ；则m+n= ．
17．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为 ．
18．已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为 .
三、解答题（本大题共6题，共46分）
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20．化简求值：，其中．
21．解下列方程：
（1）；
（2）．
22．如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米．
（1）用a、b表示长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
23．学校为了增强学生的身体素质，决定添置一批体育器材，准备在网上订购一批某品牌的足球和跳绳，在查阅后发现足球每个定价70元，跳绳每条定价20元，现有两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案，网店：买一个足球送一条跳绳；网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知该校购买足球40个，跳绳条．
（1）分别用含的代数式表示在两家网店购买的总费用；
（2）当时，通过计算说明此时在哪家网店购买比较划算？你还能给出一个更省钱的购买方案吗？并计算出需付款多少元？
24．如图，数轴上有、、三个点，分别表示数、、，有两条动线段和点与点重合，点与点重合，且点总在点的左边，点总在点的左边，，，线段以每秒个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，同时线段以每秒个单位的速度从点开始向右匀速运动．当点运动到点时，线段立即以相同的速度返回；当点运动到点时，线段、立即同时停止运动．设运动时间为秒整个运动过程中，线段和保持长度不变．
（1）当时，点表示的数为______，点表示的数为______．
（2）当开始运动后，______秒时，点和点重合．
（3）在整个运动过程中，求点和点重合时的值．
（4）在整个运动过程中，当线段和重合部分长度为时，请直接写出此时的值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】2
12．【答案】-5
13．【答案】1
14．【答案】3
15．【答案】
16．【答案】109
17．【答案】
18．【答案】-1924
19．【答案】（1）解：原式，
；
（2）解：原式，
，
；
（3）解：原式，
，
．
20．【答案】解：
，
当时，
原式．
21．【答案】（1）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
22．【答案】（1）解： 长方形停车场的宽为米；
（2）护栏的长度（米）；
（3）解：当，时，
停车场所需的费用为(4a+11b)×80=元.
23．【答案】（1）解：A网店：元；
B网店：元；
（2）解：当时，A网店所需费用为（元），
B网店所需费用为（元），
∵，
∴在B网店购买比较划算；
若在A网店购买足球40个，送跳绳40条，再在B网店购买购买40条跳绳，所需费用为（元），
∴更省钱的购买方案是在A网店购买足球40个，送跳绳40条，再在B网店购买购买40条跳绳，需付款3440元．
24．【答案】（1），
（2）
（3）解：当，即未到时，表示，
当，即返回时，表示的数是，
而表示的数是，
或，
解得或，
点和点重合时的值是秒或秒；
（4）解：当时，表示，表示的数，
当时，表示的数是，表示的数是，
表示的数是，表示的数是，
未到达，若在右边个单位时，
，解得，
未到达，在右侧个单位时，
，解得；
返回，在右侧个单位时，
，解得，
返回，在右边个单位时，
，解得；
综上所述，的值是或或或．