第25讲 等差数列及其前n项和 （含答案） 备战2025年高考数学一轮复习考点帮（天津专用）学案

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1. 5年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度高，分值为15分
【备考策略】1.理解、掌握等差数列的基本概念与通项公式
2.能掌握等差数列的前n项和公式
3.具备数形结合的思想，会根据函数的特征解决等差数列的最值与单调性问题
4.会解数列的前n项和问题
【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般给出数列求解数列的通项与求和问题。
知识讲解
知识点一．等差数列的有关概念
1.等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，定义表达式为an－an－1＝d(常数)(n≥2，n∈N*)．
2.等差中项
由三个数a，A，b组成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有2A＝a＋b.
知识点二．等差数列的有关公式
1.通项公式： an=a1+(n−1)d.
2.前n项和公式：Sn=na1+n(n−1)d2=n(a1+an)2.
知识点三．等差数列的常用性质
1.若{an}为等差数列，且p＋q＝s＋t，则ap＋aq＝as＋at(p，q，s，t∈N*)．
2.等差数列{an}的单调性
当d>0时，{an}是递增数列；
当d0，d0成立的n的最大值是9；③当n=5时，Sn取得最大值；④a6=0，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③
C．①④D．①②③
1.（2022·浙江绍兴·一模）已知数列an为等差数列，前n项和为Sn，则“2Sn+1