2024八年级数学下册第2章四边形期末提练习题课件新版湘教版

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例:【原创题】如图，已知在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接EF，FG，GH，HE.
(1)如图①.①四边形ABCD的内角和为______，外角和为______；②四边形EFGH是中心对称图形吗？请说明理由；
(2)如图②，连接AC，BD.①当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？请说明理由；
解：当四边形ABCD的对角线互相垂直时，四边形EFGH是矩形. 理由：∵E是AB的中点，H是AD的中点，∴EH∥BD.∵AC⊥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG.由(1)②知四边形EFGH是平行四边形， ∴▱EFGH是矩形．
②在四边形ABCD中，若对角线AC＝BD＝12，AC与BD交于点O，∠AOB＝60°，求四边形EFGH的面积；
(3)如图③，取FG的中点P，连接HP并延长与EF的延长线交于点M，连接MG，HF.①求证：四边形HFMG是平行四边形；
证明：①∵P是FG的中点，∴PF＝PG.由(1)②可知四边形EFGH是平行四边形，∴HG∥FM, ∴∠PHG＝∠PMF，∠PGH＝∠PFM，∴△PHG≌△PMF, ∴HG＝FM.又∵HG∥FM，∴四边形HFMG是平行四边形．
②若∠FEH＝∠PHG＝45°，求证：四边形HFMG是正方形．
证明：∵∠FEH＝∠PHG＝45°，∴∠PGH＝45°＝∠PHG，∴∠HPG＝90°，PH＝PG.又∵四边形HFMG是平行四边形，∴FG⊥HM，FG＝HM，∴四边形HFMG是正方形．
一、选择题1．[北京海淀区期末]已知一个正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形是(　　)A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
2．[中考·湘潭]下列图形中，不是中心对称图形的是(　　)
3．[中考·达州]如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是(　　)A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF
4．[中考·安徽]两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝(　　)A．α－90° B．α－45° C．180°－α D．270°－α
5．[中考·滨州]下列命题，其中是真命题的是(　　)A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形
6．[中考·枣庄]如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6 ，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD＋PE的最小值为(　　)A．3 B．6 C．3 D．6
二、填空题7．[长沙雨花区期末]在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是________．
8．[中考·泰州改编]如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF.设∠CBE＝α，则∠AFP＝________．
【点拨】∵四边形APCD和四边形PBEF是正方形，∴AP＝CP，PF＝PB，∠APF＝∠CPB＝∠PBE＝90°，∴△AFP≌△CBP，∴∠AFP＝∠CBP.又∵∠CBE＝α，∴∠AFP＝∠CBP＝∠PBE－∠CBE＝90°－α.
9．[中考·达州]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为_____．
10．如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，边BC上的高AE＝2，AF⊥DC交DC的延长线于点F，则DF的长是________．
11．[中考·自贡]如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF＝1，则GE＋CF的最小值为________．
三、解答题12．[岳阳模拟]已知一个多边形的内角和与外角和的和为1 080°，且这个多边形的每个内角都相等，求这个多边形每个外角的度数．
解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n－2)·180°＋360°＝1 080°，解得n＝6.∵这个多边形的每个内角都相等，∴这个多边形的每个外角都相等，∴这个多边形每个外角的度数是360°÷6＝60°.
13．[中考·襄阳]如图，BD为▱ABCD的对角线．(1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的基础上连接BE，DF.求证：四边形BEDF为菱形．
证明：如图．∵EF垂直平分BD，∴DO＝BO，BE＝DE，BF＝DF.∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC.∴∠DEO＝∠BFO，∠EDO＝∠FBO.∴△DEO≌△BFO.∴DE＝BF.∴BE＝DE＝DF＝BF.∴四边形BEDF是菱形．
14．[中考·丽水]如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF.(1)求证：△PDE≌△CDF；
(2)若CD＝4，EF＝5，求BC的长．
15．[中考·青岛]如图，在▱ABCD中，E为边CD的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE，AG，FG.(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．
解：四边形AEFG是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，由(1)得△BCE≌△FDE，∴BC＝FD，BE＝FE，∴FD＝AD.∵GD＝DE，∴四边形AEFG是平行四边形．∵BF平分∠ABC，∴∠FBC＝∠ABF，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB.又∵BE＝FE，∴AE⊥FE，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFG是矩形．