数学八年级下册2.5.2矩形的判定习题ppt课件

这是一份数学八年级下册2.5.2矩形的判定习题ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了名师点金，①答案不唯一，证明如图所示等内容，欢迎下载使用。
矩形的判定方法有三种：第一种是三个角是直角的四边形是矩形；第二种是定义，即有一个角是直角的平行四边形是矩形；第三种是对角线相等的平行四边形是矩形.后两种判定方法的前提是平行四边形.注意：对角线相等的四边形不一定是矩形，但是对角线互相平分且相等的四边形是矩形.
知识点1　由矩形的定义判定矩形1.[2023·娄底一中月考]如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，可以添加的条件是(　C　)
2.[2023·岳阳]如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形.
(1)你添加的条件是 　①(答案不唯一)　⁠(填序号)：
(2)添加条件后，请证明▱ABCD为矩形.
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC.∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵BM＝CM，∴∠3＝∠4.∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠DCB.∵∠ABC＋∠DCB＝180°，∴∠ABC＝90°.∴▱ABCD为矩形.
知识点2　由直角的个数判定矩形3.下列说法正确的是(　B　)
4.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形木框是否为矩形.下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是(　　)
B.测量四边形其中的三个角是否都为直角，能判定是否为矩形，此选项正确.故选B.
5. [新视角·条件开放题]如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A＝∠B，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是 　∠A＝90°(答案不唯一)　⁠.
∠A＝90°(答案不唯一)　
知识点3　由对角线的关系判定矩形6.[2023·张家界民族中学期中]下列能够判断四边形是矩形的是(　D　)
7.[2022·陕西]在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是(　　)
根据对角线相等的平行四边形是矩形可判定▱ABCD是矩形，∴D选项符合题意.
易错点　对矩形的判定方法理解错误而致错8.[2023·上海]在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是(　　)
C.∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.
∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°.∴AB⊥AD，AB⊥BC.
∴AB的长为AD与BC间的距离.
∵AB＝CD，∴CD⊥AD，CD⊥BC.
∴∠C＝∠D＝90°.
∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意.
利用矩形的判定方法判定矩形9.[2023·内江]如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.(1)求证：FA＝BD；
【证明】∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE.又∵E为AD的中点，∴AE＝DE.∴△AEF≌△DEC(AAS).∴AF＝DC.又∵D为BC的中点，∴BD＝CD.∴AF＝BD.
(2)连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形.
【证明】∵AF＝BD，AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形.∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.∴四边形ADBF是矩形.
利用矩形的性质和判定求线段长10. [2023·贵州 新考法·等线段代换法]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延长CB至D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可证明BE⊥CD.小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE＝DE.
(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；
【证明】小星：如答图①，∵AE∥BD，DE∥BA，∴四边形ABDE是平行四边形.∴AE＝BD.∵BD＝BC，∴AE＝BC.∵AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形.∵∠C＝90°，∴四边形AEBC是矩形.∴∠EBC＝90°.∴BE⊥CD.
小红：如答图②，连接BE.∵AE∥BD，DE∥BA，∴四边形ABDE是平行四边形.∴AE＝BD，AB＝DE.∵BD＝BC，∴AE＝BC.∵AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形.∵∠ACB＝90°，∴四边形AEBC是矩形.∴AB＝CE.∴CE＝DE.
利用矩形的判定探究判定矩形的条件11. [2023·十堰 新考法·逆向思维法]如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.(1)求证：BE＝DF.
利用判定矩形的方法探究动点中的矩形12. [新考法 化动为定法]如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ACB的外角∠ACD的平分线于点F.(1)求证：OE＝OF.
∵MN交∠ACB的平分线于点E，交△ACB的外角∠ACD的平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6.∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF.
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长.
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由.
【解】当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.理由如下：当点O运动到AC的中点时，AO＝CO.又∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形.∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO.∴AO＋CO＝EO＋FO，即AC＝EF.∴四边形AECF是矩形.