北京市西城区德胜中学2024-2025学年九年级上学期十月月考数学试卷(无答案)

这是一份北京市西城区德胜中学2024-2025学年九年级上学期十月月考数学试卷(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题）
1.随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知中最长的弦为8，则的半径是（ ）
A.4B.8C.12D.16
3.将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，点A、B、C在上，为等边三角形，则的度数是（ ）
A.60°B.50°C.40°D.30°
5.生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响.据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨.如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x，那么根据题意可以列方程为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在中，AB是直径，，，则的度数为（ ）
A.35°B.40°C.45°D.60°
7.如图，在中，满足，则下列对弦AB与弦CD大小关系表述正确的是（ ）
A.B.C.D.无法确定
8.抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根.其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①②B.①③C.①③④D.①④
二、填空题（共8小题）
9.关于的一元二次方程有一个根为1，则m的值为________.
10.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________.
11.已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
那么该抛物线的顶点坐标是________.
12.若点，在二次函数的图象上，则，的大小关系为：________（填“>”，“=”或“<”）.
13.如图所示，是绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，，则的度数是________.
14.如图所示，绕点P顺时针旋转得到，则旋转的角度是________.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为________.
16.平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为________.
三、解答题
17.解方程：（1）（2）
18.已知二次函数.
（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）画出此函数的图象；
（3）若点和都在此函数的图象上，且，结合函数图象，直接写出m的取值范围_________.
19.已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程恰有一个根小于-1，求k的取值范围.
20.如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，，连接FE.
（1）求证：；
（2）若，，直接写出的面积.
21.如图，AB是的直径，CD是的弦，于点E，点F在上且，连接AF.求证：；
22.某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要使冰场的面积是原空地面积的，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？
23.如图，在中，，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E.
（1）求证：点E是BC的中点；
（2）若，求的度数.
24.某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y（单位：m）与行进的水平距离x（单位：m）之间关系的图象如图所示.已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m.
（1）图中点B表示篮筐，其坐标为________，篮球行进的最高点C的坐标为________；
（2）求篮球出手时距地面的高度.
25.在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点.
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若，总有：
①当时，m的取值范围是：_________.
②当时，求m的取值范围.
26.如图1，在中，，，点D，E分别在边CA，CB上，，连接DE，AE，BD.点F在线段BD上，连接CF交AE于点H.
（1）若，求证：；
（2）如图2，将图1中的绕点C顺时针旋转.若点F为BD的中点，判断是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

图1 图2
（3）将图1中绕点C旋转一周，F为BD的中点，若，，则当A，E，D三点共线时，CF的长为_____________.
图3
27.在平面直角坐标系xOy中，对于点A，点B和直线，点A关于的对称点为点，点B是直线上一点.将线段绕点顺时针旋转90°得到，如果线段与直线有交点，称点C是点A关于直线和点B的“轴旋点”.
（1）若点A的坐标为（2，4），在点，，，中是点A关于x轴和点B的“轴旋点”的是_________；
（2）若点B的坐标是（0，4），点A、C都在直线上，点C是点A关于y轴和点B的“轴旋点”，点A的坐标为_________；
（3）点A在以为对角线交点，边长为2的正方形M（正方形的边与坐标轴平行）上，直线：，若正方形M上存在点C是点A关于直线和点B的“轴旋点”，直接写出t的取值范围_________.
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