北京市汇文中学2024~2025学年上学期九年级月考数学试卷（10月份）(无答案)

这是一份北京市汇文中学2024~2025学年上学期九年级月考数学试卷（10月份）(无答案)，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本题共30分，每小题3分）
1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）A.B.
C.D.
4.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接.当点，，在同一条直线上时，下列结论不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.在同一坐标系中表示和的图象的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，线段是的直径，弦，，则等于（ ）
A.20°B.40°C.50°D.60°
7.如图，绕某点旋转，得到，则其旋转中心的坐标是（ ）
A.B.C.D.
8.若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
9.抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论正确的有（ ）
①；②；
③若方程没有实数根，则；
④图象上有两点和，若，且，则一定有；
A.4个B.3个C.2个D.1个
10.如图，点、、、在直线上，且，，四边形，，均为正方形，将正方形沿直线向右平移，若起始位置为点与点重合，终止位置为点与点重合.设点平移的距离为，正方形的边位于矩形内部的长度为，则与的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11.二次函数的顶点在轴上，则______.
12.若二次函数的图象与轴只有一个公共点，则______.
13.已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是______.
14.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形.如图，已知某公园石拱桥的跨度米，拱高米，那么桥拱所在圆的半径______米.
15.在中，，，将绕点逆时针旋转后能与重合，若，则______.
16.如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是______.
17.如图，是半圆的直径，点，在半圆上.若，则的度数为______.
18.如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，若，，，则______°.
19.已知二次函数的与的部分对应值如下表：
根据表格中的信息，得到了如下的结论：
①二次函数可改写为的形式：
②二次函数的图象开口向下；
③关于的一元二次方程的两个根为0或2；
④若，则.
其中所有正确的结论为_______.
20.数学课上，李老师提出如下问题：
已知：如图，是的直径，射线交于.
求作：弧的中点.
同学们分享了如下四种方案：
①如图1，连接，作的垂直平分线，交于点.
②如图2，过点作的平行线，交于点.
③如图3，作的平分线，交于点.
④如图4，在射线上截取，使，连接，交于点.
上述四种方案中，正确的方案有______个
三、解答题（21－26题每题6分，27－28题每题7分）
21.已知二次函数
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的示意图；
（3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围.
22.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，.
（l）画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕原点逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标.
23.如图，已知为的直径，是弦，且于点.连接、、.
（1）求证：.
（2）若，，求的直径.
24.某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数（件）与价格（元/件）之间满足一次函数关系.
（1）试求与之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
25.篮球是学生非常喜爱的运动项目之一.篮圈中心距离地面的竖直高度是3.05m，小明站在距篮圈中心水平距离6.5m处的点练习定点投篮，篮球从小明正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分.
当篮球运行的水平距离是（单位：m）时，球心距离地面的竖直高度是（单位：m）.小明进行了多次定点投篮练习，并做了记录：
（1）第一次训练时，篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
①结合表中数据，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度，并求与满足的函数解析式；
②判断小明第一次投篮练习是否投进篮筐，并说明理由；
（2）将小明第次投篮后，篮球运行到最高点时，篮球运行的水平距离记为.小明第二次训练时将球投进了篮筐，已知第二次训练与第一次训练相比，出手高度相同，篮球运行到最高点时球心距离地面的竖直高度也相同，则______（填“＞”，“＜”或“＝”）.
26.在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为.
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围.
27.如图，在菱形中，，是边上一点（不与，重合），点与点关于直线对称，连接.作射线，交直线于点，设.
（1）用含的代数式表示；
（2）连接，.求证：是等边三角形；
（3）过点作于点，过点作的平行线，交于点.补全图形，猜想线段与之间的数量关系，并加以证明.
28.在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等积点.已知点.
（1）在，，中，点的等积点是______.
（2）点是点的等积点，点在轴上，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标.
（3）已知点和点，点是以点为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形上的任意一点，对于线段上的每一点，在线段上都存在一个点使得为的等积点，直接写出的取值范围.
…
0
1
3
…
…
0
0
…
水平距离
0
1
2
3
4
5
6
竖直距离
2.0
2.7
3.2
3.5
3.6
3.5
3.2