北京市东直门中学2024~2025学年上学期九年级10月月考数学试卷 (无答案)

这是一份北京市东直门中学2024~2025学年上学期九年级10月月考数学试卷 (无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时长：120分钟）
班级：____________ 姓名：____________
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ）
A．北京林业大学B．北京体育大学
C．北京大学D．中国人民大学
2．已知的直径为6cm，点P在内，则线段OP的长度可以是（ ）
A．6cmB．5cmC．3cmD．2m
3．在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（ ）
A．B．C．D．
4．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A．2B．0C．2或D．
5．如图，在中，AB是直径，，，那么的度数等于（ ）
A．15°B．30°C．60°D．90°
6．下表是某公司2024年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染，若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到。则旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
8．如图，二次函数（）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：
①抛物线开口向下；
②当时，y取最大值；
③当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根；
④直线（）经过点A，C，当时，x的取值范围是；其中推断正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．
10．一元二次方程的二次项系数是________，一次项系数是________．
11．的直径为15cm，若圆心O与直线l的距离为7.5cm，则l与的位置关系是________（填“相交”、“相切”或“相离”）．
12．如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为，则点Q的坐标为________．
13．如图，等腰直角三角形绕点A逆时针旋转60°，得到．连接BD，则等于________度．
14．如图，AB是的直径，点C，D在圆上，，则等于________度．
15．已知二次函数的图象与x轴无公共点，则m的取值范围是________．
16．如图，在中，，，过点A作，延长AD至点N，使得，在平面上有一动点M，使，连接BM，则BM的最小值为________．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）
17．解一元二次方程：．
18．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．AB是的一部分，点C是弦AB的中点，连接OC并延长，交AB于点D，连接OA，OB．若，碗深，求的半径OA．
19．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根大于3，求m的取值范围．
20．已知：A，B是直线l上的两点．
求作：，使得点C在直线l上方，且．
作法：
①分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l下方交于点O；
②以点O为圆心，OA长为半径画圆；
③在劣弧AB上任取一点C（不与A，B重合），连接AC，BC，就是所求作的三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：在优弧上任取一点M（不与A，B重合），连接AM，BM，OA，OB．
∵，
∴是等边三角形．
∴．
∵A，B，M在上，
∴（________________________________________________）（填推理的依据）．
∴．
∵四边形内接于，
∴（________________________________________________）（填推理的依据）．
∴．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A．
（1）画出将绕原点O逆时针旋转90°后所得的，并写出点B的对应点的坐标为________；
（2）在（1）的条件下，连接，则线段的长度为________．
22．（列方程或方程组解应用题）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长16米、宽9米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为112平方米，求小道的宽为多少米？
23．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，两点．直线经过A、B两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）若，直接写出x的取值范围．
24．如图，AB为的直径，C是上一点，D在AB的延长线上，．
（1）求证：CD是切线；
（2）若，，求的半径长．
25．如图1，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为x，水流的最高点到地面的距离记为y．
y与x的几组对应值如下表：
（1）该喷枪的出水口到地面的距离为________m；
（2）在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y与x的函数图象；
（3）结合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8m时，水流的最高点到地面的距离为________m（精确到1m）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为________m（精确到1m，参考数据）．
26．在平面直角坐标系中，已知抛物线（）
（1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
（2）若，当时，求y的取值范围；
（3）已知，，为该抛物线上的点，若，求a的取值范围．
27．如图，中，，，点D在BA的延长线上，连接CD，以C为中心，将线段CD逆时针旋转90°，得到线段CE，连接AE，BE．

备用图
（1）依题意补全图形，并用等式表示线段AD与BE的数量关系；
（2）用等式表示线段AB、AD、AE的数量关系，并证明；
（3）取BD的中点N，连接CN，用等式表示线段AE与CN的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系中，对于点P，O，Q给出如下定义：若且，我们称点P是线段OQ的“潜力点”．已知点，．
（1）在，，中是线段的“潜力点”是________；
（2）若点P在直线上，且为线段OQ的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；
（3）直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段MN上存在线段OQ的“潜力点”时，直接写出b的取值范围．
月份
1
2
3
4
5
收入/万元
10
12
14
x（单位：m）
0
1
2
3
4
…
y（单位：m）
2
3
4
…