2022-2023学年北京市西城区德胜中学八年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市西城区德胜中学八年级（上）期中数学试卷【含解析】，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A．蝴蝶曲线B．笛卡尔心形线
C．科赫曲线D．费马螺线
2．画△ABC的高BE，以下画图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．李老师在“数学嘉年华”活动中组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有8cm，12cm，16cm和20cm四种规格，小明同学已经取了8cm和12cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A．8cmB．12cmC．16cmD．20cm
4．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
5．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，若∠A＝40°，∠DBE＝65°，则∠AED的度数为（ ）
A．75°B．95°C．105°D．115°
6．如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PD∥OA，交OB于点D，∠AOB＝30°，且OD＝4．则线段PC的长度为（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．小明在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在LAOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON；（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP，则射线OP为∠AOB的平分线．小明这种画法的依据是（ ）
A．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
B．两角及夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等
C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等
8．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
9．如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠ABC＝62°且∠BAC＝∠DAE．当B、D、E三点共线时，∠BEC的度数为（ ）
A．54°B．56°C．60°D．62°
10．若把一个正方形纸片按如图所示的方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共18分，每题3分）
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，请你添加一个条件 ，使△BEC≌△CDA（填一个即可）．
12．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，BD是AC边上的高，延长BC至点E，使CE＝CD，则BE的长为 ．
13．在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的高，∠ACD＝40°，则∠B的度数为 ．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点D，若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积为 ．
15．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，AD⊥BC于点D，点E、F分别在AD、AB上运动．若△ABC的面积为6，则BE+EF的最小值为 ．
16．如图，△ABC是等腰直角三角形，其中∠C＝90°，AC＝BC．D是AC上任意一点（点D与点A，C都不重合），连接BD，CF⊥BD，交BD于点E，交AB于点F，连接DF，AG⊥AC交CF的延长线于点G．当点C和点F关于直线BD对称时，下面结论：①△AFD是等腰直角三角形；②△ACG≌△CBD；③∠ADF＝∠CDE；④CE+DE＝BD．其中正确的是 ．
三、解答题（共52分，第17，19，20题，每题6分；第18，21，22题，每题8分；第23题10分）
17．已知：如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2），B（4，1）．
（1）在图中标出点A，点B关于x轴的对称点A1，B1的位置，并写出A1，B1的坐标：A1 ，B1 ；
（2）点P是x轴上一个动点，当PA+PB的值最小时，点P坐标为 ；
（3）已知点C在坐标轴上，且满足△ABC是等腰三角形，则所有符合条件的点C有 个，并写出任意两个符合条件的点C的坐标：C1 ，C2 ．
19．图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形边长为1，点A、B均为格点（即网格线的交点）．只用直尺，分别按照下列要求画图．
（1）在图1中，画一个△ABC，使它的面积为3，且点C在格点上；
（2）在图2中，画∠ADB，使得∠ADB＝45°，且点D在格点上；
（3）在图3中，画一个锐角△ABE，使它是轴对称图形，且点E在格点上，并画出它的对称轴（画一条即可）．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AB上，DK∥AC．
（1）利用尺规作图：请过点A作直线AE⊥BC交BC于点E，交DK于点F．
（2）求证：DA＝DF．
证明：∵AB＝AC，AE⊥BC，
∴∠BAE＝∠CAE（ ）．
又∵ ，
∴∠DFA＝∠CAF．
∴∠DFA＝∠ ．
∴DA＝DF（ ）．
21．如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．交换命题的条件和结论，会得到一个新命题：在直角三角形中， ．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由．
22．如图，在锐角△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于点E．点O在DE上，且OA＝OB．
（1）求证：△AOB是等边三角形；
（2）猜想BE，OD，OE三者之间的数量关系，并证明．
23．点P为平面内任意一点，若△ABC上存在点Q，满足PQ＝1，则称点P为△ABC的等距离点．在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣4，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．
（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，
①当t＝2时，点B的坐标为 ；
②当t＝1，且底边AB上的高为3时，点C的坐标为 ．
（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD（点D在线段AB的上方），
①直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在△ABD的等距离点，试画图说明b的取值范围；
②已知点M（5，3），N（5+，3），若线段MN上的所有点均为△ABD的等距离点，请直接写出t的取值范围．（提示：若等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长为．）
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