人教版（2024）八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法教学设计

这是一份人教版（2024）八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
14.1.1同底数幂的乘法
一、教学目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
二、教学重难点
重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则.
难点：能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
三、教学过程
【新课导入】
[复习导入]回顾乘方的相关知识：an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．同时课件展示，如下：
[课件展示]教师利用多媒体展示以下习题，学生通过习题进一步回顾乘方的相关知识.
【新知探究】
知识点同底数幂的乘法
[提出问题]一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？
学生分析，可列示为：1015 ×103．
通过观察可以发现1015、103这两个因数的底数都是10，是同底数幂的形式，所以我们把形如1015×103的这种运算叫做同底数幂的乘法．
[提出问题]想一想该如何计算这个算式呢？
学生独立思考，教师可引导学生根据“乘法结合律”和“乘方的意义”分析.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下分析过程.并提醒学生观察原来因数中的指数“15”“3”和最终结果中的指数“18”之间的关系.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下三题.
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）25×22=2 （ ）
（2）a3·a2=a（ ）
（3）5m×5n =5（ ）（m，n是正整数）
[学生动手]学生在练习本上，根据刚才1015×103的计算过程，自己思考，写下三题的计算结果.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下三题的计算过程，学生观察自己的推导过程，及时发现错误.
[交流讨论]小组之间交流讨论：计算前后，（1）底数有何变化?（2）指数有何变化?
发现：底数没有变；两因数中的指数相加得到结果中的指数.
同时课件配合展示如下观察过程：
[提出问题]你能总结出同底数幂相乘的运算法则吗?
点名学生回答.学生的结论可能如下：同底数幂相乘，底数不改变，只需把指数相加，字母表示为：am · an =am+n
[课件展示]教师利用多媒体展示如下验证过程：
[归纳总结]同底数幂的乘法法则：am · an = am+n (m，n都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
并提醒学生：使用该法则运算的前提条件有两个： ①乘法运算；②底数相同.
[提出问题]am∙an∙ap=（m，n，p都为正整数）.
学生思考，点名回答，学生的结论可能如下：am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，ap表示p个a相乘.
那么根据乘法的结合律可知am∙an∙ap表示（m+n+p）个a相乘，即am+n+p所以am∙an∙ap= am+n+p（m，n，p都为正整数）.
[归纳总结]同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘，即am∙an∙ap= am+n+p（m，n，p都为正整数）
[课件展示]教师利用多媒体展示如下例1与例2.
通过例1与例2的练习，提醒学生在进行同底数幂的乘法运算时，应注意：
(1)底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式.
(2)当底数互为相反数时，先把底数化成相同底数，再进行计算．
(3)单独一个字母或数字可以看成指数为1的幂，运算时不能忽略.
(4)运算中，经常用到以下变形：
[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：
[学生思考]填一填：若xm=3 ，xn=2，那么，
xm+n=×=×=；
（2）x2m=×=×=；
（3）x2m+n=×=×=.
学生根据同底数幂的乘法的逆应用填空.提醒学生先思考原式可写成哪两个因式的乘积的形式，再将这两个因式的值代入求解.
【课堂小结】
【课堂训练】
1.下列计算正确的有（ D ）
①x•x3•x2=x5；②b2+b2=b4；③cm•c5=x5m；④y5•y5=2y5
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2.下列各式的结果不等于23m+2的是( C )
A.23m×22 B.2m×22m+2
C.23m+2 D.2m+2×22m
3.计算（x-y）n•（y-x）2n的结果为（ A ）
A．（x-y）3nB．（y-x）3nC．-（x-y）3nD．±（y-x）3n
4.若3m+1=243，则3m+2的值为（ C ）
A．243B．245C．729D．2187
【解析】∵3m+1=243，∴3m+2=3m+1×3=243×3=729．故选C．
[归纳总结]逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.
5.（2021烟台龙口市模拟）电子文件的大小常用B，KB，MB，CB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B．某视频文件的大小约为2GB．则2GB等于（ B ）
A．232BB．231BC．230BD．430B
【解析】由题意，得2GB=2×210×210×210（B）=21+10+10+10（B）=231（B），故选B．
6.填空：
(1)（a-b)2·（a-b)( 3 )=（a-b)5;
(2)x·x2·x( 4 )=x7;
(3)xm·（ x2m ）=x3m;
(4)-b( 5 )·(-b)2=-b7.
7.计算下列各题：
(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-)×(-)2 ×(-)3;
(4)－a3·(－a)2·(－a).
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；
(a-b)3·(b-a)4=(a-b)3·(a-b)4=(a-b)7；
(-)×(-)2 ×(-)3=(-)6==；
(4)－a3·(－a)2·(－a)=(－a)3·(－a)2·(－a)=(－a)7=－a7.
8.(1)若xm+n=18，xm=3，求xn的值．
解：∵xm+n=xm•xn=18，xm=3，∴xn=18÷3=6．
若an-3•a2n+1=a10，求n的值．
解：∵an-3•a2n+1=a10，∴n-3+（2n+1）=10，解得n=4．
（3）3×27×9=32x-4,求x的值.
解：3×27×9=3×33×32=36=32x-4,∴2x-4=6.解得x=5.
[归纳总结]第（3）小题的关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.
【教学反思】
先复习什么叫乘方为本节课做了铺垫，从而使学生易于理解本节课内容.本节课的主要教学任务是“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，教学过程中，通过幂的意义引导学生得出这一性质，过程比较顺利，在学生掌握了基本知识点后，引导学生深入理解幂的底数可以是“数字、字母、单项式、多项式”，并补充了教材中没有的题型.整个教学过程由浅入深，由易到难，探索过程做到了全体参与，且重过程的同时，也注重结果，注重应用.