甘肃省白银市第五中学2024年数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份甘肃省白银市第五中学2024年数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）分别顺次连接①平行四边形②矩形③菱形④对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（ ）
A．②④B．①②③C．②D．①④
2、（4分）已知n是自然数，是整数，则n最小为（ ）
A．0B．2C．4D．40
3、（4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x个，那么所列方程是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是( )
A．B．C．2D．2
5、（4分）某市为了分析全市1万名初中毕业生的数学毕业成绩，共随机抽取40本试卷，每本30份，则这个问题中（ ）
A．个体是每个学生
B．样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩
C．总体是40本试卷的数学毕业成绩
D．样本是30名学生的数学毕业成绩
6、（4分）下列说法正确的是（ ）．
A．掷一颗骰子，点数一定小于等于6；
B．抛一枚硬币，反面一定朝上；
C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；
D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨．
7、（4分）若点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，则m的值是（ ）
A．3B．-3C．2D．-2
8、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1且x≠1B．x≥-1C．x≠1D．-1≤x＜1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若点与点关于原点对称，则______．
10、（4分）甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：
某同学根据上表分析得出如下结论：（l）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀（每分钟输入汉字超过150个为优秀）的人数多于甲班优秀的人数；（3）甲班的成绩波动比乙班的成绩波动小、上述结论中正确的是______.（填序号）
11、（4分）已知点及第二象限的动点，且．设的面积为，则关于的函数关系式为________．
12、（4分）统计学校排球队队员的年龄，发现有岁、岁、岁、岁等四种年龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是__________岁.
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．
(1)先作出该四边形关于直线成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90后的图形；
(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________．
15、（8分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共个,篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过元，已知两种球厂的批发价和商场的零售价如下表. 设该商场采购个篮球.
（1）求该商场采购费用(单位:元)与(单位:个)的函数关系式,并写出自变最的取值范围：
（2）该商场把这个球全都以零售价售出,求商场能获得的最大利润；
（3）受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时，低球的批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个.该体有用品商场决定不调整商场零售价，发现将个球全部卖出获得的最低利润是元,求的值.
16、（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）证明四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
17、（10分）为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；
（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？
（3）分别计算他们的平均数和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交于y轴于点H．
（1）连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（2）在（1）的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以BM为腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是_____．
20、（4分）某中学人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测试，两班的平均分、方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成绩较为整齐的是______班（填“甲”或“乙”）。
21、（4分）函数有意义，则自变量x的取值范围是___．
22、（4分）如图，在等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，AC=，分别以边AD，AC，CD为直径面半图，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)为_____________．
23、（4分）一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是______，与y轴交点坐标是_________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知x=2+，求代数式的值.
25、（10分）因式分解：2
26、（12分）．已知：如图4，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位线，连结EF、AD． 求证：EF=AD．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可．
【详解】
∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，
∴对角线相等的四边形有：②④，
故选：A．
本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决．
2、C
【解析】
求出n的范围，再根据是整数得出（211-n）是完全平方数，然后求满足条件的最小自然数是n．
【详解】
解：∵n是自然数，是整数，且211-n≥1．
∴（211-n）是完全平方数，且n≤211．
∴（211-n）最大平方数是196，即n=3．
故选：C．
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
3、A
【解析】
甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x+6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x+6)个零件，
依题意，得：，
故选A．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
4、B
【解析】
由已知条件可得EN与EF的长，进而可得Rt△NEF的面积，即可求解四边形MENF的面积．
【详解】
解：∵E，F为BD的三等分点，
∴DE=EF=BF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴EN∥FC，
∴EN是△DFC的中位线，
∴EN=FC.
∵在Rt△DCF中，∠BDC=30°，DC=4，
∴FC=2，
∴EN=1，
∴在Rt△DEN中，∠EDN=30°，
∴DN=2EN=2，DE==，
∴EF=DE=，
∴S△ENF= ×1×=，
四边形MENF的面积=×2=.
故选B.
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理.
5、B
【解析】
A. 个体是每份试卷，
C. 总体是一万名初中毕业生的数学毕业成绩；
D. 样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩，
故B正确
6、A
【解析】
对各项的说法逐一进行判断即可．
【详解】
A. 掷一颗骰子，点数一定小于等于6，正确；
B. 抛一枚硬币，反面不一定朝上，错误；
C. 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方法，错误；
D. “明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的几率下雨，错误；
故答案为：A．
本题考查了命题的问题，掌握概率的性质、概率统计的方法是解题的关键．
7、D
【解析】
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】
∵点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，
∴m=-2，
故选D．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．
8、A
【解析】
分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
详解：根据题意得到：，
解得x≥-1且x≠1，
故选A．
点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=2，
则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，
故答案为1．
10、（1），（2）.
【解析】
平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．
【详解】
解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；
甲班的方差大于乙班的，则说明乙班的波动小，所以（3）错误．
（1）（2）正确．
故答案为：（1）(2).
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
11、
【解析】
根据即可列式求解．
【详解】
如图，∵
∴
∴点在上，
∴，
故．
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、三角形的面积公式．
12、
【解析】
计算出学校排球队队员的总年龄再除以总人数即可.
【详解】
解：（岁）
所以该排球队队员的平均年龄是14岁.
故答案为：14
本题考查了平均数，掌握求平均数的方法是解题的关键.
13、（-21009，-21010）
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．
【详解】
当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，
∴点A2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．
∵2019=504×4+3，
∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．
故答案为（-21009，-21010）．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）图见解析； （2）1
【解析】
（1）根据图形对称的性质先作出关于直线l的对称图形，再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形即可；
（2）先利用割补法求出原图形的面积，由图形旋转及对称的性质可知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等即可得出结论．
【详解】
解：（1）作图如图所示：
先作出关于直线l的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形．
（2）∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，
∴原图形的面积为5，
∴整个图案的面积=4×5=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查的是利用旋转及轴对称设计图案，熟知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
15、（1），；（2）商场能获得的最大利润为元；（3）的值为.
【解析】
（1）设该商场采购个篮球，（100-x）个排球，根据表格写出函数关系式即可，根据题意列出关于x的不等式组，进一步确定自变量x的取值范围；
（2）设该商场获得利润元，先求出一个篮球及排球各自所获利润，再乘以数量即可，根据函数的变化情况即可确定最大利润；
（3）先列出利润W关于m的表达式，分情况讨论一次性系数的取值，根据最低利润确定m的值.
【详解】
解：

设该商场获得利润元
随的增大而增大
当时，
即商场能获得的最大利润为元
①当时，即时，随的增大而增大
当时，
解得
不符合题意，舍去；
②当时，即，舍去
③当时，即，随的增大而减小
当时，
解得：，符合题意
即的值为.
本题综合考查了一次函数解析式及不等式在实际问题中的应用，正确理解题意，把握题中数量关系是解题的关键.
16、见解析
【解析】
（1）证明：如图，∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
∴AF=DB．
∵DB=DC，
∴AF=CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（2）解：连接DF，
∵AF∥BC，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S=AC•DF=1．
【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．
17、（1）见解析；（2）小明第4次成绩最好，小亮第3次成绩最好；（3）小明平均数：13.3，方差为：0.004；小亮平均数为：13.3，方差为：0.02；建议小明加强锻炼，提高爆发力，提高短跑成绩；建议小亮总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中求提高.
【解析】
（1）、（2），根据图形，分别找出小明第4次成绩和小亮第2次的成绩，进而补全表格，再结合统计图找出小明和小亮的最好成绩即可；
（3）根据平均数和方差的计算公式分别求出小明和小亮的平均成绩和方差即可.
【详解】
（1）根据统计图补齐表格，如下：
（2）由图可得，小明第4次成绩最好，小亮第3次成绩最好.
（3）小明的平均成绩为： (13.3+13.4+13.3+13.2+13.3)=13.3（秒），
方差为：×[(13.3-13.3)+(13.4-13.3) +(13.3-13.3) +(13.2-13.3) +(13.3-13.3) ]=0.004；
小亮的平均成绩为： (13.2+13.4+13.1+13.5+13.3)÷5=13.3（秒），
方差为×[(13.2-13.3) +(13.4-13.3) +(13.1-13.3) +(13.5-13.3) +(13.3-13.3) ]=0.02.
从平均数看，两人的平均水平相等；从方差看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.建议小明加强锻炼，提高爆发力，提高短跑成绩；建议小亮总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中求提高.
此题考查折线统计图，方差，算术平均数，解题关键在于掌握运算法则，看懂图中数据
18、（1）详见解析；（2）当t=1或时，△PMB为以BM为腰的等腰三角形．
【解析】
（1）设点M到BC的距离为h，由△ABC的面积易得h，利用分类讨论的思想，三角形的面积公式①当P在直线AB上运动；②当P运动到直线BC上时分别得△PBM的面积；
（2）分类讨论：①当MB=MP时，PH=BH，解得t；②当BM=BP时，利用勾股定理可得BM的长，易得t．
【详解】
解：
（1）设点M到BC的距离为h，
由S△ABC=S△ABM+S△BCM，
即 ，
∴h=，
①当P在直线AB上运动时△PBM的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：
S=（5﹣t）×，即S=﹣ （0≤t＜5）；
②当P运动到直线BC上时△PMB的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：
S= [5﹣（10﹣t）]×，即S=t-（5＜t≤10）；
（2）存在①当MB=MP时，
∵点A的坐标为（﹣3，4），AB=5，MB=MP，MH⊥AB，
∴PH=BH，即3﹣t=2，
∴t=1；
②当BM=BP时，即5﹣t= ，
∴
综上所述，当t=1或时，△PMB为以BM为腰的等腰三角形．
此题考查四边形综合题，解题关键在于利用三角形面积公式进行计算
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是.
故答案为
20、乙
【解析】
根据方差的定义，对S甲2和S乙2比大小，方差越小数据越稳定，即可得出答案.
【详解】
解:两班平均分和方差分别甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分
∴S甲2＞S乙2
∴成绩较为整齐的是乙.故答案是乙.
本题考查了方差的定义即方差越小数据越稳定，学生们掌握此定义即可.
21、且
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件进行求解即可．
【详解】
要使在实数范围内有意义，
必须
所以x≥1且，
故答案为：x≥1且．
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
22、1
【解析】
由勾股定理可得AC2+CD2=AD2，然后确定出S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，从而得证．
【详解】
解：∵△ACD是直角三角形，
∴AC2+CD2=AD2，
∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，
∴S半圆ACD=π•AD2，S半圆AEC=π•AC2，S半圆CFD=π•CD2，
∴S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，
∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）=Rt△ACD的面积=××=1；
故答案为1．
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握定理是解题的关键.
23、 （2，0） （0，4）
【解析】把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=−2，
令x=0，代入y=2x+4解得y=4，
∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标这(0,4)，
即一次函数y=2x+4与x轴的交点坐标是(−2,0)，与y轴交点坐标这(0,4).
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
把代入代数式，再根据平方差公式、完全平方公式计算即可求解．
【详解】
解：




本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式．
25、2（a-b）2
【解析】
先提公因式在利用公式法进行因式分解即可.
【详解】
解：原式=2（a2-2ab+b2）
=2（a-b）2
本题考查的是因式分解，能够熟练运用多种方法进行因式分解是解题的关键.
26、证明：因为DE,DF是△ABC的中位线
所以DE∥AB，DF∥AC …………. 2分
所以四边形AEDF是平行四边形 ………….… 5分
又因为∠BAC=90°
所以平行四边形AEDF是矩形……………………分
所以EF=AD …………………………….….………10分
【解析】略
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
年龄/岁
人数/个
品名
厂家批发价/元/个
商场零售价/元/个
篮球
排球