2025届甘肃省兰州市西固区桃园中学数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届甘肃省兰州市西固区桃园中学数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若，则的值是
A．B．C．D．
2、（4分）小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）.
A．80 B．50 C．1.6 D．0.625
3、（4分）若式子有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列变形中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）若分式无意义，则x的值为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（2a﹣1）x﹣3图象上的两点，当x1＜x2时，有y1＞y2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a＞C．a＞2D．a＜
7、（4分）下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）化简(＋2)的结果是( )
A．2＋2B．2＋C．4D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．

10、（4分）已知函数y=(k-1)x|k|是正比例函数，则k=________
11、（4分）如图，菱形ABCD的周长为16，若，E是AB的中点，则点E的坐标为_____________．
12、（4分）如图，在等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，AC=，分别以边AD，AC，CD为直径面半图，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)为_____________．
13、（4分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为(-，0)、(0，-1)，把点A绕坐标原点O顺时针旋转135°得点C，若点C在反比例函数y=的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点D在y轴上，点E在反比例函数y=的图象上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形．请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D、E的坐标．
15、（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。
16、（8分）已知如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．
（1）求，的值；
（2）求的面积；
（3）直接写出时的取值范围．
17、（10分）一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象．
（1）李越骑车的速度为______米/分钟；
（2）B点的坐标为______；
（3）李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为______；
（4）王明和李越二人______先到达乙地，先到______分钟．
18、（10分）在梯形中，，，，，，点E、F分别在边、上，，点P与在直线的两侧，，，射线、与边分别相交于点M、N，设，．
（1）求边的长；
（2）如图，当点P在梯形内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果的长为2，求梯形的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是_____分．
20、（4分）要使分式的值为0，则x的值为____________．
21、（4分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 度．
22、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____．
23、（4分）若点、在双曲线上，则和的大小关系为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 是 BC 边的中点，点 P 在射线 AD 上， 过 P 作 PF⊥AE 于 F．
（1）请判断△PFA 与△ABE 是否相似，并说明理由；
（2）当点 P 在射线 AD 上运动时，设 PA＝x，是否存在实数 x，使以 P，F，E 为顶 点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由．
25、（10分）已知：如图，直线l是一次函数的图象求：
这个函数的解析式；
当时，y的值．
26、（12分）如图，四边形是正方形，点是边上的任意一点，于点，，且交于点，求证：
（1）
（2）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
∵，
∴b=a，c=2a，
则原式.
故选C.
2、D
【解析】
试题分析：频率等于频数除以数据总和，∵小明共投篮81次，进了51个球，∴小明进球的频率=51÷81=1．625，故选D．
考点：频数与频率．
3、A
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解不等式可得答案．
【详解】
解：由题意得：x−2≥0，
解得：x≥2，
故选：A．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
4、D
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．逐一进行判断。
【详解】
解：A. 是最简分式，不能约分，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确。
故选：D
本题主要考查了分式的性质, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、C
【解析】
根据分式无意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：x-1=0，
即x=1，分式无意义，
故选：C．
此题考查分式无意义的条件，解题的关键是熟练运用分式无意义的条件，本题属于基础题型．
6、D
【解析】
根据一次函数的图像即可求解.
【详解】
解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2
∴y随x的增大而减小
即2a﹣1＜0
∴a＜
故选：D．
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像.
7、C
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
，，分母中含有字母，因此是分式；
，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
故分式有3个．
故选C．
本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．
8、A
【解析】
试题解析：(＋2)= 2＋2.
故选A.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
由DE是AB边的垂直平分线，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，继而由△ACE的周长=AC+BC，求得答案．
【详解】
解：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC==10，
∴△ACE的周长为：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．
故答案为：1．
本题考查,线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
10、-1
【解析】
试题解析：∵根据正比例函数的定义，
可得：k-1≠0，|k|=1，
∴k=-1．
11、
【解析】
首先求出AB的长，进而得出EO的长，再利用锐角三角函数关系求出E点横纵坐标即可.
解：如图所示，过E作EM⊥AC，
已知四边形ABCD是菱形，且周长为16，∠BAD=60°，根据菱形的性质可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中点，根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根据等腰三角形的性质可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以点E的坐标为（，1），
故选B.
“点睛”此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系应用，根据已知得出EO的长以及∠EOA=∠EAO=30°是解题的关键.
12、1
【解析】
由勾股定理可得AC2+CD2=AD2，然后确定出S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，从而得证．
【详解】
解：∵△ACD是直角三角形，
∴AC2+CD2=AD2，
∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，
∴S半圆ACD=π•AD2，S半圆AEC=π•AC2，S半圆CFD=π•CD2，
∴S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，
∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）=Rt△ACD的面积=××=1；
故答案为1．
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握定理是解题的关键.
13、（a+3，b+2）
【解析】
找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也作相应变化即可．
【详解】
点B的坐标为（-2，0），点B′的坐标为（1，2）；
横坐标增加了1-（-2）=3；纵坐标增加了2-0=2；
∵△ABC上点P的坐标为（a，b），
∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，
∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．
解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=；（2）示意图见解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），D（0，-1+）或E ， D
【解析】
（1）根据旋转和直角三角形的边角关系可以求出点C的坐标，进而确定反比例函数的关系式；
（2）分两种情况进行讨论解答，①点E在第三象限，由题意可得E的横坐标与点A的相同，将A的横坐标代入反比例函数的关系式，可求出纵坐标，得到E的坐标，进而得到AE的长，也是BD的长，因此D在B的上方和下方，即可求出点D的坐标，②点E在第一象限，由三角形全等，得到E的横坐标，代入求出纵坐标，确定E的坐标，进而求出点D的坐标．
【详解】
（1）由旋转得：OC=OA=，∠AOC=135°，
过点C作CM⊥y轴，垂足为M，则∠COM=135°-90°=45°，
在Rt△OMC中，∠COM=45°，OC=，
∴OM=CM=1，
∴点C（1，1），代入y=得：k=1，
∴反比例函数的关系式为：y=，
答：反比例函数的关系式为：y=
（2）①当点E在第三象限反比例函数的图象上，如图1，图2，

∵点D在y轴上，AEDB是平行四边形，
∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，
当x=-时，y==-，
∴E（-，-）
∵B（0，-1），BD=AE=，
当点D在B的下方时，
∴D（0，-1-）
当点D在B的上方时，
∴D（0，-1+），
②当点E在第一象限反比例函数的图象上时，如图3，
过点E作EN⊥y轴，垂足为N，
∵ABED是平行四边形，
∴AB=DE，AB=DE，
∴∠ABO=∠EDO，
∴△AOB≌△END （AAS），
∴EN=OA=，DN=OB=1，
当x=时，代入y=得：y=，
∴E（，），
∴ON=，OD=ON+DN=1+，
∴D（0，1+）
考查反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、以及全等三角形的判定和性质等知识，画出不同情况下的图形是解决问题的关键．
15、，解集在数轴上表示见解析
【解析】
试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
试题解析：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
解集在数轴上表示为：
16、（1）m=-2，n=2；（2）；（3）的取值范围是x≤-2或0＜x≤1．
【解析】
（1）将A，B两点分别代入一次函数解析式，即可求出两点坐标．
（2）将△AOB分割为S△AOB=S△BOC+S△AOC，列式求出即可．
（3）根据函数的图像和交点坐标即可求得．
【详解】
（1）把A点坐标（1，n）代入y2=x+3，得n=2；
把B点坐标（m，-1）代入y2=x+3，得m=-2．
∴m=-2，n=2．
（2）如图，当y=0时，x＋3=0，
∴C（-3，0），
∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=×3×1+×3×2=．
（3）当时的取值范围是x≤-2或0＜x≤1．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，涉及三角形的面积计算，一次函数的图像等知识点．
17、（1）240；（2）（12，2400）；（1）s=240t；（4）李越，1
【解析】
（1）由函数图象中的数据可以直接计算出李越骑车的速度；
（2）根据题意和图象中点A的坐标可以直接写出点B的坐标；
（1）根据函数图象中的数据和待定系数法，可得s与t的函数表达式；
（4）根据函数图象可以得到谁先到达乙地，并求出先到几分钟．
【详解】
（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10=240米/分钟，
故答案为：240；
（2）由题意可得，10+2=12（分钟），
点B的坐标为(12，2400)，
故答案为：(12，2400)；
（1）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为：s=kt，
由题意得：2400=10k，得：k=240，
即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为：s=240t，
故答案为：s=240t；
（4）由图象可知，李越先到达乙地，先到达：2400÷96-（10×2+2）=1（分钟），
故答案为：李越，1．
本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的图象和性质，并利用数形结合的思想，是解题的关键．
18、（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜)；（2）或32
【解析】
（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的长度，从而得出HB的长，进而得出AD的长；
（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ、PR的长，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；
（3）存在2种情况，一种是点P在梯形内，一种是在梯形外，分别根y的值求出x的值，然后根据梯形面积求解即可．
【详解】
（1）如下图，过点D作BC的垂线，交BC于点H
∵∠C=45°，DH⊥BC
∴△DHC是等腰直角三角形
∵四边形ABCD是梯形，∠B=90°
∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB=8
∴HC=8
∴BH=BC－HC=6
∴AD=6
（2）如下图，过点P作EF的垂线，交EF于点Q，反向延长交BC于点R，DH与EF交于点G
∵EF∥AD,∴EF∥BC
∴∠EFP=∠C=45°
∵EP⊥PF
∴△EPF是等腰直角三角形
同理,还可得△NPM和△DGF也是等腰直角三角形
∵AE=x
∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x
∵PQ⊥EF,∴PQ=QE=QF
∴PQ=
同理，PR=
∵AB=8，∴EB=8－x
∵EB=QR
∴8－x=
化简得：y=－3x+10
∵y＞0，∴x＜
当点N与点B重合时，x可取得最小值
则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+，解得x=1
∴1≤x＜
（3）情况一：点P在梯形ABCD内，即（2）中的图形
∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x==AE
∴
情况二：点P在梯形ABCD外，图形如下：
与（2）相同，可得y=3x－10
则当y=2时，x=4，即AE=4
∴
本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x的取值范围，需要一定的空间想象能力．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
先根据平均数公式分别求出全班38名学生的总分，去掉A、B、C、D、E五人的总分，相减得到A、B、C、D、E五人的总分，再根据实际情况得到C的成绩．
【详解】
解：设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e．
则[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，
因此a+b+c+d+e＝500分．
由于最高满分为1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．
故答案是：1．
利用了平均数的概念建立方程．注意将A、B、C、D、E五人的总分看作一个整体求解．
20、-2.
【解析】
分式的值为零的条件是分子等于0且分母不等于0，
【详解】
因为分式的值为0，
所以x+2=0且x-1≠0，
则x=-2，
故答案为-2.
21、1．
【解析】
根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
∴∠B=1°．
故答案为1．
22、
【解析】
过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．
解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，
∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴四边形DPBE是矩形，
∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，
∴∠ADP+∠CDP=90°，
∴∠ADP=∠CDE，
∵DP⊥AB，
∴∠APD=90°，
∴∠APD=∠E=90°，
在△ADP和△CDE中，
∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，
∴△ADP≌△CDE（AAS），
∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，
∴矩形DPBE是正方形，
∴DP=．
故答案为3．
“点睛”本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．
23、
【解析】
根据反比例函数的增减性解答即可．
【详解】
将A(7,y1),B(5,y2)分别代入双曲线上,得y1=;y2=,则y1与y2的大小关系是.
故答案为.
此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）存在，x的值为2或5.
【解析】
（1）在△PFA与△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；
（2）根据题意：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB；必须有PE∥AB；分两种情况进而列出关系式．
【详解】
(1)证明：∵AD∥BC,
∴∠PAF=∠AEB.
∵∠PFA=∠ABE=90°，
∴△PFA∽△ABE.
(2)
若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB.
如图，连接PE,DE,
∴PE∥AB.
∴四边形ABEP为矩形.
∴PA=EB=2，即x=2.
如图，延长AD至点P，作PF⊥AE于点F,连接PE,
若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB.
∵∠PAF=∠AEB，
∴∠PEF=∠PAF.
∴PE=PA.
∵PF⊥AE，
∴点F为AE的中点.
∵AE=，
∴EF=AE=.
∵，
∴PE=5，即x=5.
∴满足条件的x的值为2或5.
此题考查正方形的性质，相似三角形的判定，解题关键在于作辅助线.
25、（1）．（2）3.
【解析】
由一次函数的图象经过,两点,代入解析式可得,解得,,因此一次函数关系式为:,
根据一次函数关系式,把,代入可得:.
【详解】
解:一次函数的图象经过,两点,
依题意得,
解得,,
,
当时,.
本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法求一次函数关系式.
26、（1）见详解；（2）见详解.
【解析】
（1）证明△AED≌△BFA即可说明DE=AF；
（2）由△AED≌△BFA可得AE=BF，又AFAE=EF，所以结论可证．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAE+∠BAF=90°．
∵∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠DAE=∠ABF．
又∠AED=∠BFA．
∴△AED≌△BFA（AAS）．
∴DE=AF；
（2）∵△AED≌△BFA，
∴AE=BF．
∵AF-AE=EF，
∴AF-BF=EF．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决此类问题一般是通过三角形的全等转化线段．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分