甘肃省白银市育才中学2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份甘肃省白银市育才中学2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）对于二次函数 y=（x-1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是 x=-1D．有最大值是 2
2、（4分）下列属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（ ）
A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和5
4、（4分）在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A．测量对角线是否平分B．测量两组对边是否分别相等
C．测量其中三个角是否是直角D．测量对角线是否相等
5、（4分）下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到直角梯形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）矩形不具备的性质是( )
A．对角线相等B．四条边一定相等
C．是轴对称图形D．是中心对称图形
7、（4分）点A（m﹣1，n+1）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标为（m+1，n﹣1）的点是（ ）
A．P点B．B点C．C点D．D点
8、（4分）下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为______．
10、（4分）如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到的位置．如果，那么的长是____．
11、（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．
12、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，则四边形MABN的面积是___________.
13、（4分）在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
（1）该店销售记录显示．三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？
（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元，请通过计算设计所有可能的进货方案．
（3）在（2）的条件下，该店打算将四月份按计划购进的20部手机全部售出后，所获得利润的30%用于购买A，B两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买A仪器每台300元，购买B仪器每台570元，且所捐的钱恰好用完，试问该店捐赠A，B两款仪器一共多少台？（直接写出所有可能的结果即可）
15、（8分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和
排球，已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为160元.
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？
16、（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.
（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.
（2）设的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.
17、（10分）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．
（1）求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？
（2）规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个绳，扣1分，若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明6年1班能否得到学校奖励？
18、（10分）某村为绿化村道，计划在村道两旁种植 A、B 两种树木，需要购买这两种树苗 800 棵，A、B 两种树苗的相关信息如表：
设购买 A 种树苗 x 棵，绿化村道的总费用为 y 元，解答下列问题：
（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式．
（2）若这批树苗种植后成活了 670 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
（3）若绿化村道的总费用不超过 120000 元，则最多可购买 B 种树苗多少棵？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A所代表的正方形的边长是_____．
20、（4分）如图∆DEF是由∆ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.
21、（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
22、（4分）一次函数，当时，，则_________.
23、（4分）如图，反比例函数 y＝的图象经过矩形 OABC 的一个顶点 B，则矩形 OABC 的面积等于___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）下列关于反比例函数y=的性质，描述正确的有_____。（填所有描述正确的选项）
A． y随x的增大而减小
B． 图像关于原点中心对称
C． 图像关于直线y=x成轴对称
D． 把双曲线y=绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y=-
（2）如图，直线AB、CD经过原点且与双曲线y=分别交于点A、B、C、D，点A、C的横坐标分别为m,n（m＞n＞0）,连接AC、CB、BD、DA。
①判断四边形ACBD的形状，并说明理由；
②当m、n满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；
③若点A的横坐标m=3，四边形ACBD的面积为S，求S与n之间的函数表达式。
25、（10分）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下
选择样本,收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生,进行安全教育考试,测试成绩(百分制)如下：
七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 59
99 87 85 89 97 86 89 90 89 77
八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 94
62 99 94 51 88 97 94 98 85 91
分组整理，描述数据
(1)按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；
(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；
得出结论，说明理由.
(3)整体成绩较好的年级为___,理由为___(至少从两个不同的角度说明合理性).
26、（12分）化简求值：÷•，其中x=-2
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴与最值进行判断即可．
【详解】
二次函数 y=（x-1）1+1 的图象的开口向上，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，1），函数有最小值 1．
故选B．
本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键．
2、B
【解析】
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
解：A、＝3，故此选项错误；
B、是最简二次根式，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：B．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．
3、B
【解析】
根据平均数和众数的概念求解．
【详解】
这组数据的平均数是：（2+6+4+5+4+3）=4；
∵4出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是4；
故选B．
本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
4、C
【解析】
分析：根据矩形的判定方法逐项分析即可.
详解：A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；
D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；
故选C．
点睛：本题考查了矩形的判定方法的实际应用，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键.矩形的判定方法有：①有一个角的直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
5、C
【解析】
本题就是应用直角梯形的这个性质作答的， 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定义得到直角梯形必有两个直角.
【详解】
直角梯形应该有两个角为直角，C中图形已经有一直角，再沿一直角边剪另一直角边的平行线即可.如图：

故选：C．
此题是考查了直角梯形的性质与三角形的内角和定理的应用，掌握直角梯形的性质是解本题的关键.
6、B
【解析】
根据矩形的性质即可判断.
【详解】
解：矩形的对边相等，四条边不一定都相等，B选项错误，由矩形的性质可知选项A、C、D正确.
故选：B
本题考查了矩形的性质，准确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.
7、C
【解析】
由（m﹣1，n+1）移动到（m+1，n﹣1），横坐标向右移动（m+1）﹣（m﹣1）＝2个单位，纵坐标向下移动（n+1）﹣（n﹣1）＝2个单位，依此观察图形即可求解．
【详解】
（m+1）﹣（m﹣1）＝2，
（n+1）﹣（n﹣1）＝2，
则点A（m﹣1，n+1）到（m+1，n﹣1）横坐标向右移动2个单位，纵坐标向下移动2个单位．
故选：C．
此题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．
8、D
【解析】
在函数图像中，对于的取值范围内的任意一点，通过这点作轴的垂线，则垂线与图像只有一个交点，据此判断即可．
【详解】
解：显然A、B、C中，对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数；D中存在x的值，使有二个值与之相对应，则不是的函数；
故选：D．
本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
试题分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．
∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案为．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．
10、
【解析】
证明△ADD′是等腰直角三角形即可解决问题．
【详解】
解：由旋转可知：△ABD≌△ACD′，
∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，
∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，
∴DD′＝，
故答案为：．
本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11、q