2025届甘肃省庆阳市环县九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届甘肃省庆阳市环县九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若，，则的周长是( )
A．7B．8C．9D．10
2、（4分）如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1
3、（4分）一元一次不等式组的解集为x>a，则a与b的关系为（ ）
A．a>bB．a4、（4分）下列运算正确的是（ ）
A．＝2B．＝±2C．D．
5、（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CDB．AD∥BCC．OA＝OCD．AD＝BC
6、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，BC=a，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则CE的长为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育学业考试成绩统计表如下：
根据上表中信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是55分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是55分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是55分
8、（4分）方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，，则的长为__________．
10、（4分）若n边形的每个内角都等于150°，则n＝_____．
11、（4分）同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，则它们另一个交点为坐标为_____．
12、（4分）从多边形的一个顶点出发能画5条对角线，则这个多边形的边数是_______.
13、（4分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如下表所示：
（1）请计算小王面试平均成绩；
（2）如果面试平均成绩与笔试成绩按6:4的比确定，请计算出小王的最终成绩.
15、（8分）解分式方程：
(1)
(2)
16、（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/秒的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/秒的速度移动．（）
（1）如果ts秒时，PQ//AC,请计算t的值.
（2）如果ts秒时，△PBQ的面积等于S㎝2，用含t的代数式表示S．
（3）PQ能否平分△ABC的周长？如果能，请计算出t值，不能，说明理由.
17、（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。
18、（10分）如图，在中，为的中点，，.动点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动时间是秒.
（1）用含的代数式表示的长度.
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点位于线段的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（4）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线y=3x-2不经过第________________象限．
20、（4分）如图，已知平行四边形，，是边的中点，是边上一动点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，，，，则的最小值是____．
21、（4分）在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数．
22、（4分）如图，小明作出了边长为2的第1个正△，算出了正△的面积．然后分别取△的三边中点、、，作出了第2个正△，算出了正△的面积；用同样的方法，作出了第3个正△，算出了正△的面积，由此可得，第2个正△的面积是__，第个正△的面积是__．
23、（4分）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．
25、（10分）（1）先化简，再求值：,其中；
（2）三个数4，，在数轴上从左到右依次排列，求a的取值范围．
26、（12分）图①、图②、图③都是由8个大小完全相同的矩形拼成无重叠、无缝隙的图形，每个小矩形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上. 仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图，保留作图痕迹.

(1)在图①中，作线段的一条垂线，点、在格点上.
(2)在图②、图③中，以为边，另外两个顶点在格点上，各画一个平行四边形，所画的两个平行四边形不完全重合.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用基本作图得到MN垂直平分AC，如图，则DA=DC，然后利用等线段代换得到△ABD的周长=AB+BC．
【详解】
解：由作法得MN垂直平分AC，如图，
∴DA=DC，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．
故选：A．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
2、D
【解析】
因为函数与的图象相交于点A(m,2),把点A代入可求出,所以点A(－1,2),然后把点A代入解得, 不等式,
可化为,解不等式可得:,故选D.
3、C
【解析】
【分析】根据不等式解集的确定方法，“大大取大”，可以直接得出答案．
【详解】∵一元一次不等式组的解集是x＞a，
∴根据不等式解集的确定方法：大大取大，
∴a≥b，
故选C.
【点睛】本题考查了不等式解集的确定方法，熟练掌握不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键，也可以利用数形结合思想利用数轴来确定.
4、A
【解析】
根据，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可．
【详解】
解：A、，故原题计算正确
B、，故原题计算错误
C、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误
D、，故原题计算错误
故选：A
本题考查了二次根式的化简，以及简单的加减运算，认真计算是解题的关键．
5、D
【解析】
根据平行四边形的判定定理逐个判断即可;
1、两组 对边分别平行的四边形是平行四边形;
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形;
4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;5、两组对角分别相等 的四边形是平行四边形.
【详解】
A、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；
B、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；
C、由AB∥CD可得出∠BAO＝∠DCO、∠ABO＝∠CDO，结合OA＝OC可证出△ABO≌△CDO（AAS），根据全等三角形的性质可得出AB＝CD，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；
D、由AB∥CD、AD＝BC无法证出四边形ABCD是平行四边形．
故选D．
【点评】
本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，逐一分析四个选项给定条件能否证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．
6、C
【解析】
根据折叠的性质得到BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°，根据等腰三角形的性质得到BE=DE，再利用勾股定理得到结论．
【详解】
∵由折叠可得， BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°, ∴BC=BO,BE=DE,∵BD=2BO, BC=a
∴BD=2a，
∵在矩形纸片ABCD中，BC=a,BD=2a，，
由勾股定理求得： DC=a，
设CE=x,则DE=DC-CE=a-x，
在Rt△BCE中,，
解得：x=，
即AE的长为.故选C.
本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
7、D
【解析】
结合表格，根据众数、平均数、中位数的概念求解．
【详解】
解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6＝40名同学，正确；
B、该班学生这次考试成绩的众数是55分，正确；
C、该班学生这次考试成绩的中位数是＝55分，正确；
D、该班学生这次考试成绩的平均数是×（45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6）＝54.425分，错误．
故选D．
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.
8、A
【解析】
根据配方法的步骤对方程进行配方即可.
【详解】
解：移项得：x2+6x=5，
配方可得：x2+6x+9=5+9，
即（x+3）2=14，
故选：A．
本题考查用配方法解一元二次方程.熟练掌握用配方法解一元二次方程的具体步骤是解决此题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
连接DC、DB，根据中垂线的性质即可得到DB=DC，根据角平分线的性质即可得到DE=DF，从而即可证出△DEB≌DFC，从而得到BE=CF，再证△AED≌△AFD，即可得到AE=AF，最后根据，即可求出BE.
【详解】
解：如图所示，连接DC、DB，
∵DG垂直平分BC
∴DB=DC
∵AD平分，，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC
∴BE=CF
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∴Rt△AED≌Rt△AFD
∴AE=AF
∴AB=AE＋BE=AF＋BE=AC＋CF＋BE=AC＋2BE
∵，
∴BE=（AB－AC）=1.5.
故答案为：1.5.
此题考查的是垂直平分线的性质、角平分线的性质和全等三角形的判定，掌握垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、角平分线上的点到角两边的距离相等和用HL证全等三角形是解决此题的关键.
10、1
【解析】
根据多边形的内角和定理：求解即可．
【详解】
解：由题意可得：，
解得．
故多边形是1边形．
故答案为：1．
主要考查了多边形的内角和定理．边形的内角和为：．此类题型直接根据内角和公式计算可得．
11、
【解析】
反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【详解】
解：∵同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，
∴另一交点的坐标是（-3，1）．
故答案是：（-3，1）．
本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．
12、1
【解析】
根据从n边形的一个顶点最多可以作对角线（n-3）条，求出边数即可．
【详解】
解：∵从多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，
∴n-3=5，
解得n=1．
故答案为：1．
本题考查多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．
13、84或24
【解析】
分两种情况考虑：
①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BD==9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC==5，
∴BC=BD+DC=9+5=14，
则S△ABC=BC⋅AD=84；
②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BD==9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC==5，
∴BC=BD−DC=9−5=4，
则S△ABC=BC⋅AD=24.
综上，△ABC的面积为24或84.
故答案为24或84.
点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）小王面试平均成绩为88分（2）小王的最终成绩为89. 6分
【解析】
（1）（分）
∴小王面试平均成绩为88分
（2）（分）
∴小王的最终成绩为89. 6分
15、（1）；（2）无解
【解析】
（1）最简公分母为x（x+6）．方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果需检验
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
（1）
解：方程两边同乘以得
解这个方程得，
检验：当时，
所以原方程的解是
（2）
解：方程两边同乘以得
解这个方程得，
检验：当时，
所以是增根，分式方程无解
此题考查解分式方程，解题关键在于掌握运算法则
16、（1）；（2）S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周长，理由见解析．
【解析】
（1）由题意得， PB=6-t，BQ=2t，根据PQ∥AC，得到，代入相应的代数式计算求出t的值；
（2）由题意得， PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表达式即可；
（3）由题意根据勾股定理求得AC=10cm，利用PB+BQ是△ABC周长的一半建立方程解答即可．
【详解】
解：（1）由题意得，BP=6-t，BQ=2t，
∵PQ∥AC，
∴，即，
解得t=，
∴当t=时，PQ∥AC；
（2）由题意得， PB=6-t，BQ=2t，
∵∠B=90°，
∴ BP×BQ=×2t×（6-t）= ，
即ts秒时，S=（）；
（3）PQ不能平分△ABC的周长．
理由：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC==10cm，
设ts后直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分，则AP=tcm，BQ=2tcm，BP=（6-t）cm，由题意得
2t+6-t=×（6+8+10）
解得：t=6＞4，
所以不存在直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分，
即PQ不能平分△ABC的周长．
本题考查勾股定理的应用、相似三角形的性质和三角形的面积，灵活运用相似三角形的性质，结合图形求解是解题的关键．
17、，解集在数轴上表示见解析
【解析】
试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
试题解析：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
解集在数轴上表示为：
18、 (1)CP=8-3t;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.
【解析】
（1）直接利用即可求解；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得，列方程求解即可；
（3）根据全等三角形的性质可得若，因为，，所以只需，列方程求出的值即可；
（4）若，因为，所以需满足且，即且，没有符合条件的t的值，故不存在.
【详解】
解：（1）；
（2）若点位于线段的垂直平分线上，
则，
即，
解得.
所以存在，秒时点位于线段的垂直平分线上.
（3）若，
因为，，
所以只需，
即，解得，
所以存在.
（4）若，
因为，
所以需满足且，
即且，
所以不存在.
本题考查全等三角形的判定和性质及动点运动问题，对于运动型的问题，关键是用时间t表示出相应的线段的长度，能根据题意列方程求解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、二
【解析】
根据已知求得k，b的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限．
【详解】
解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限
∴这条直线一定不经过第二象限．
故答案为：二
此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
20、
【解析】
如图，作交于，连接、、作于，首先证明，因为，即可推出当、、共线时，的值最小，最小值．
【详解】
如图，作交于，连接、、作于．
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
当、、共线时，的值最小，
最小值，
在中，，
，
在中，．
故答案为：．
本题考查了四边形的动点问题，掌握当、、共线时，的值最小，最小值是解题的关键．
21、
【解析】
结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：，，，，结合三角形的面积公式即可得出：，，，，根据面积的变化可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：令一次函数中，则，
点的坐标为，．
四边形为正整数均为正方形，
，，，．
令一次函数中，则，
即，
，
．
轴，
．
，，，．
，，，，
为正整数．
故答案为：．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，解题关键在于找到规律，此题属规律性题目，比较复杂．
22、,
【解析】
根据等边三角形的性质求出正△A1B1C1的面积，根据三角形中位线定理得到，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】
正△的边长，
正△的面积，
点、、分别为△的三边中点，
，，，
△△，相似比为，
△与△的面积比为，
正△的面积为，
则第个正△的面积为，
故答案为：；．
本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
23、2
【解析】
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．
【详解】
∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，
∴∠ADB=∠CGE=45°，
∴∠GDT=180°−90°−45°=45°，
∴∠DTG=180°−∠GDT−∠CGE=180°−45°−45°=90°，
∴△DGT是等腰直角三角形，
∵两正方形的边长分别为4，8，
∴DG=8−4=4，
∴GT=×4=2.
故答案为2.
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质．关键是掌握正方形的对角线平分一组对角
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、当x=﹣1时，原式==．
【解析】试题分析：原式=÷=÷==，当x=﹣1时，原式==．
考点：分式的化简求值．
25、 (1)-;(2)
【解析】
（1）直接将括号里面通分运算，进而结合分式的加减运算法则计算得出答案；
（2）根据题意得出不等式组，进而得出答案．
【详解】
解：（1）
当时，代入得：原式
（2）解：根据题意得，
解得：，
∴原不等式组的解集是﹐
∴a的取值范围是﹒
此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
26、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）首先根据已知条件，可判定，即可得出∠ABC=∠MND，∠BAC=∠NMD，然后根据∠ABN+∠ABC=90°，得出∠ABN+∠MND=90°，即可得解；
（2）根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可画出平行四边形.
【详解】
（1）线段MN如图所示：
由已知条件，得∠ACB=∠MDN=90°，AC=MD，BC=ND，
∴
∴∠ABC=∠MND，∠BAC=∠NMD
又∵∠ABN+∠ABC=90°
∴∠ABN+∠MND=90°
即MN⊥AB.
（2）如图所示：
根据已知条件，平行四边形的性质，画出两个不完全重合的平行四边形.
此题主要考查根据全等三角形的性质进行等角转换，以及平行四边形的判定定理，熟练掌握，即可解题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩/分
45
49
52
54
55
58
60
人数
2
5
6
6
8
7
6
面试
笔试
成绩
评委1
评委2
评委3
92
88
90
86