河北省沧州市南皮县桂和中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份河北省沧州市南皮县桂和中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.一组数据:,则这组数据的众数是（ ）
A.-2B.-1C.1D.2
2.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
3.学校举办了以“不负青春,强国有我”为主题的演讲比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分,85分,82分,若依次按照的比例确定成绩,则该选手的成绩是（ ）
A.86分B.85分C.84分D.83分
4.已知关于的方程的一个根为,则实数的值为（ ）
A.1B.-1C.2D.-2
5.统计中能用来比较两人成绩稳定程度的统计量是（ ）
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
6.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.B.C.D.
7.下表是某市今年“五一”这周内日最高气温的统计表,关于这7天的日最高气温的平均数、中位数分别是:（ ）
A.B.C.D.
8.用配方法解方程时,配方的结果是▊,则▊表示的是（ ）
A.8B.10C.-8D.-10
9.某班六个合作学习小组人数如下:5,6,x,7,7,8.已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是（ ）
A.6.5B.6C.5.5D.5
10.小明在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支.已知1个主干长出的枝干和小分支的总数是30,则这种植物每个枝干长出小分支的个数是（ ）
A.5B.6C.7D.8
11.某同学在计算一组数据的方差时,得到了这样一个式子:.以下是四位同学对于这组数据的描述:
甲:这组数据的平均数是7;乙:这组数据的中位数是5;丙:这组数据的众数是6;丁:这组数据的方差是3.2.其中描述错误的同学有（ ）
A.4位B.3位C.2位D.1位
12.关于的一元二次方程的根的情况,叙述正确的是（ ）
A.方程没有实数根B.方程有两个实数根
C.若直线不经过第三象限,则方程有两个不相等的实数根
D.若直线不经过第一象限,则方程有两个不相等的实数根
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.某小区共有300户居民,从中随机抽取5户,每户月平均用水是如下(单位:吨):8,10,10,13,14.由此估计这300户居民每月共用水约为____________吨.
14.某公司今年1月份的利润为100万元,3月份的利润上升到144万元,若1至3月利润的增长率相同,则每月增长的百分率是____________.
15.若一组数据的方差是3,则一组新数据的方差是____________.
16.已知是关于的一元二次方程的两个实数根.已知等腰三角形ABC的一边长为9,若恰好是另外两边的边长,则另外两边长分别为____________.
三、解答题（本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分8分)
用适当的方法解方程:（1）.
18.(本小题满分8分)
学校准备组织“走到阳光下”活动，引导学生积极参加体育锻炼，需提前购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图1中的值为____________，并补全条形统计图；
（2）本次调查获取的样本数据的众数为____________,中位数为____________；
（3）根据样本数据,若学校计划购买200双运动鞋,建议购买36号运动鞋多少双?
19.(本小题满分8分)
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根和.
(1)求实数的取值范围;
(2)当时,求的值.
20.(本小题满分8分)
开学初,张明和李强结伴去买学习用品,二人购买三种笔记本的价格和数量如下表:
（1）从平均价格看,二人谁买的笔记本要便宜些?
（2）学期中,张明又分别购买了三种笔记本各1本,请你计算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发生变化;
（3）学期末,李强又购买了三种笔记本共12本,且平均价格与自己开学初购买时相比未发生变化,请你直接写出他学期末购买三种笔记本的数量分别为多少.(写出一种可能的购买情况即可)
21.(本小题满分8分)
如图1,有一长方形菜地,长比宽多2米.求菜地的面积.
老师在黑板上的板书:.
(1)请根据老师的板书写出的实际意义为_________________;
(2)如图2,经测量菜地的长为12米.王师傅为了扩大菜地面积,向周围开垦荒地,已知四周开垦的菜地宽度均为米,
①则开垦后的菜地面积为________________(结果用含的代数式表示);
②经测量,菜地开垦后的面积为224平方米,求四周开垦的菜地宽度.
22.【新考向】(本小题满分10分)
阅读下面的材料,回答问题:
解方程,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是：
设,那么,于是原方程可变为①,解得.
当时,；
当时,;
原方程有四个根:.
这一方法在由原方程得到方程①的过程中;利用“换元法”达到降次的目的,体现了数学的转化思想.
(1)方程的解为________________________；
(2)仿照材料中的方法,尝试解方程.
23.[新情境]（本小题满分10分）
如图1,是某市三个垃圾存放点,点分别位于点的正北和正东方向,.甲,乙,丙,丁四人分别测得的BC长度如下表:
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列不完整的统计图2和图3.
（1）表中的中位数是__________,BC长度的平均数__________；
（2）求处的垃圾量,并将图2补充完整;
（3）用（1）中的作为BC的长度,要将A,B两处的垃圾分别沿AC,BC运到处,已知运送1千克垃圾每米的费用为0.02元,求运送垃圾所需的总费用.
24.(本小题满分12分)
某商店以20元/千克的单价新进一批商品,经调查发现,在一段时间内,销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
（1）求与之间的函数关系式;
（2）若该商品的销售单价为50元,求销售利润为多少元?
（3）现要求尽快售完该商品,并使销售利润达到800元,求销售单价应定为每千克多少元?
（4）销售利润能达到1000元吗?若能,求出此时的销售单价；若不能，请说明理由.
2024-2025学年第一学期教学质量检测一
九年级数学（冀教版）参考答案
1.C 2.C 3.A 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A 11.D 12.D
13.330014.20%15.1216.1和9
16.解析:①当9为底边长时,此时方程有两个相等的实数根，,解得方程变为,解得,不能构成三角形.
②当9为腰长时，把代入方程得，解得.
当时，方程变为，解得不能组成三角形.
当时，方程变为，解得，能组成三角形.
三角形另外两边长分别为1和9.
17.解：（1）原方程可化为，
………………………………………………………………………………………………2分
得,或.
.……………………………………………………………………………………………………4分
（2）移项，得,…6分
,即.………………………………………………………………8分
18.解:（1）1535号人数为12（补图略）…………………………………………………………2分
（2）35号36号……………………………分
（3）（双），答：建议购买36号运动鞋50双……………………分
19.解：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，，
即…………………………………………………………………………………………2分
；………………………………………………………………………………………………………4分
（2）………………………………………………………………5分
当时,即,解得（舍去）
的值为0.……………………………………………………………………………………………………8分
20.解:（1）（元/本（元/本）;
李强买的笔记本要便宜些……………………………………………………………………………3分
（2）（元/本）；
此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比没有发生变化…………………………………….5分
（3）购买单价4元的1本，购买单价3元的6本，购买单价2元的5本.（答案不唯一）...…………..8分
21.解：（1）菜地的宽；..………………………………………………………………………………………分
（2）①..…………………………………………………………………………………分
②由题意得，……………………………………………………………………….5分
解得（不合题意，舍去），...………………………………………………………………..7分
答:四周开垦的菜地宽度为2米……………………………………………………………………………..8分
22.解:（1）;..…………………………………………………………分
（2）设，则原方程变为，...……………………………………………………..3分
解得:,.…………………………………………………………………………………………分
当时,,解得:,...……………………………………………..7分
当时,,即方程无实数根，分
故原方程的解为……………………………………………………….10分
23.解:（1）…………………………………………………………………………………….2分
（2）（千克）（千克）...………………………………………..5分
补图略;...…………………………………………………………………………………………………………..6分
（3）,
由勾股定理得：，………………………………………….7分
将A、B两处的垃圾分别沿AC、BC运送到处，所需费用为:
（元）,（元），...…………………………………………..9分
总费用为（元），
将A、B两处的垃圾分别沿AC、BC运送到处，所需总费用为608元………………………….10分
24.解:（1）当时,设,将和代入,得,解得,
与之间的函数关系式为；..……………………………………………………………分
（2）当时，（元），
答：销售利润为900元...………………………………………………………………………………………分
（3）当销售利润达到800元时，即,...……………………..6分
解得要尽快售完该商品,舍去.
答：销售单价应定为每千克40元…………………………………………………………………………..9分
（4）不能……………………………………………………………………………………………………分
当销售利润达到1000元时，，整理得：，
方程没有实数根，销售利润不能达到1000元.…………12分日期
4月29日
4月30日
5月1日
5月2日
5月3日
5月4日
5月5日
日最高气温
价格(元/本)
4
3
2
合计
张明购买数量
2
2
2
6
李强购买数量
1
2
3
6
甲
乙
丙
丁
BC(单位:m）
102
98
101
99