河北省沧州市南皮县桂和中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份河北省沧州市南皮县桂和中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知，则的值为（ ）
A.B.C.D.
2.已知、是关于的方程的两个根，若，则（ ）
A.4B.-4C.3D.-3
3.如图，将放置在的正方形网格中，则的值是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，，为的两条弦，已知的直径为4.若，则劣弧的长为（ ）
A.B.C.D.
5.若的取值范围在数轴上的表示如图所示，且，则反比例函数的图像不成立的是（ ）
A.B.C.D.
6.某市青少年校园足球联赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现有校园足球联赛队伍支，共比赛了28场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A.B.C.D.
7.九（1）班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，得到其他39人的平均分为90分，方差.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，甲说：平均分不变；乙说：方差不变；丙说：方差变小；丁说：平均分变小.下列判断正确的是（ ）
A.甲、乙说的对B.甲、丙说的对C.乙、丙说的对D.丙、丁说的对
8.如果点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，以正方形的边为底边作，、分别与交于点、，已知，，若为中点，则的长为（ ）
A.12B.24C.25D.26
10.如图，某山坡的截面图近似为等腰，，现测得斜坡与地面的夹角为，山顶距离地面5米，则下列说法正确的是（ ）
A.斜坡的坡度是B.斜坡的坡度是
C.米D.米
11.【新考向】如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图中信息，四名同学得到了以下结论：
甲：可以确定3球以下（含3球）的人数；乙：可以确定4球以下（含4球）的人数；
丙：可以确定5球以下（含5球）的人数；丁：可以确定6球以下（含6球）的人数.
四名同学中判断错误的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
12.如图，内接于且，弦平分，连接，.若，，则（ ）
A.B.C.D.5
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.数据2，3，1，3，5的中位数是_____.
14.如图，半径为6的半圆，绕点逆时针旋转，此时点旋转到点，则图中阴影部分的面积是_____.
15.如图，在平行四边形中，对角线、交于点.为中点，连接交于点，且.若的面积为2，则四边形的面积为_____.
16.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别为，.把横、纵坐标均为偶数的点称为偶点.
（1）矩形（不包含边界）内的偶点的个数为_____；
（2）若双曲线将矩形（不包含边界）内的偶点平均分布在其两侧，则的取值范围是_____.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分8分）（1）计算：；（2）解方程：.
18.（本小题满分8分）已知关于的一元二次方程.
（1）若方程有两个实数根，求的最小整数值；
（2）在（1）的条件下，当取最小整数值时，方程的两个根分别为、，求的值.
19.【教材变式】（本小题满分8分）如图，是的直径，是的一条弦，且于，连接，，.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径长.
20.（本小题满分8分）王师傅往鱼塘投放了3000尾鱼苗.据统计，鱼的存活率约为90%.年前，王师傅打算将这批鱼全部卖掉，他随机捕捞了20条鱼，将每条鱼称重后得到的质量作为一个样本，随后把鱼又放回鱼塘.统计结果如下图所示.
（1）这20个数据的众数是_____；
（2）求这20个数据的平均数；
（3）若鱼的售价为15元，利用样本平均数，估计王师傅售完鱼塘里的鱼的总收入.
21.（本小题满分8分）如图，数学课外小组欲通过所学知识测量某大桥水面以上主架的高度.在桥面处放置一测角仪，测得大桥主架顶端的仰角为，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为，测角仪与大桥主架的水平距离为，且垂直于桥面.（点，，，在同一平面内）

（1）求主架顶端到桥面的高度；（结果保留根号）
（2）求大桥主架在水面以上的高度.（结果精确到）
（参考数据：，，，）
22.（本小题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，.是反比例函数的图像在第一象限内的一动点，当轴时，的面积为2.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图2，当点在射线上时，为轴正半轴上一点，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标.

23.（本小题满分10分）如图，四边形内接于，为的直径，平分.
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若，.
①求的长；
②_____.
24.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点、点，动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，设点、移动的时间为秒.
（1）当为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？
（2）用含的代数式表示点的坐标；
（3）的面积能否为6个平方单位？若能，求出的值；若不能，请说明理由.
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九年级数学 （冀教版） 参考答案
1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B 11.C
12.C 解析：四边形内接于，
，弦平分，，
，，为的直径，，，，
，如图，延长到，使得，
，，，
又，，
，，，
为等腰直角三角形，，.故选C.
13.3 14. 15.9 16.（1）6 （2）
17.解：（1）；分
（2），，，，，分
，分
18.解：（1）方程有两个实数根，，即，解得，分
的最小整数值为-4；分
（2）由题意得：方程为，方程的两个根分别为、，，，分
分
19.解：（1）证明：是的直径，，，，
，，，分
（2）是的直径，，，，，
设的半径为，，则，在中，，
解得，的半径为分
20.解：（1）；分
（2），
这20个数据的平均数为；分
（3）（元）.
答：估计王师傅售完鱼塘里的鱼的总收入为57915元分
21.解：（1）由题意得：，，，，
即：，，主架顶端到桥面的高度为分
（2）由题意得：，，，，
即：，，分
.
答：大桥主架在水面以上的高度为分
22.解：（1）轴，，设点，，分
的面积为，，解得，，分
点在反比例函数图像上，，反比例函数表达式为：；分
（2）点，直线表达式为，
点是射线与反比例函数交点， ，分
①当时，，，即，
，，分
②当与不平行时，，
，即，，分
综上，符合条件的点坐标为或分
23.解：（1）是等腰直角三角形；分
证明：为的直径，，分
平分，，分
，分
是等腰直角三角形；分
（2）①是等腰直角三角形，，，分
，，；分
②分
24.解：（1）、，，，，分
①当时，，，；分
②当时，，，，分
当或时，以，，为顶点的三角形与相似；
（2）作轴于，轴于，，，
，，，，
，，分
的坐标为；分
（3）不能；分
理由：当的面积为6个平方单位时，即.
整理得：，分
，此方程无实数根，分
的面积不能为6个平方单位分