2023年河北省沧州市南皮县南皮县桂和中学模拟数学试题（含答案）

2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷（压轴型）

一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若，则a等于（    ）

A．4    B．8    C．16    D．32

2．公路的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条水泥路连接甲、乙两村到公路，下列四种方案中最节省材料的是（    ）

A．     B．

C．     D．

3．已知，，．下列大小关系中，正确的是（    ）

A．  B．   C．   D．

4．，那么的值是（    ）

A．27    B．9    C．6    D．3

5．如图1，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将沿MN翻折得．若，，则∠B的度数（    ）

A．50°    B．65°    C．70°    D．80°

6．光速为300000km/s，光5s传播的距离用科学记数法表示为（n是正整数），则n的值为（    ）

A．5    B．6    C．7    D．8

7．如图2，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②~⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②~⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（    ）

A．模块②，⑤，⑥ B．模块③，④，⑥ C．模块②，④，⑤ D．模块③，⑤，⑥

8．如图3-1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，要在对角线BD上找两点M，N，使得四边形AMCN是菱形；现有图3-2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（    ）

A．只有甲   B．只有乙   C．甲和乙   D．甲乙都不是

9．如图4，若约定：上方相邻两个代数式之和等于两个代数式下方箭头共同指向的代数式，则代数式M是（    ）

A．   B．   C．   D．

10．图5-1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图5-2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图5-2中的数据，可知的长为（    ）

A．    B．    C．    D．

11．某数学兴趣小组，在学习了角平分线的作法后，又探究出下面两种方案，则正确的方案（    ）

A．方案I可行、II不可行     B．方案I不可行：II可行

C．方案I，II都可行      D．方案I，II都不可．

12．A、B两城间的距离为15km，一人行路的平均速度每小时不少于3km，也不多于5km，则表示此人由A城到B城的行路速度x（km/h）与所用时间y（h）的关系的函数图象是（    ）

A．     B．

C．     D．

13．如图6，嘉嘉从A处出发沿北偏东70°方向行走至B处，又沿北偏西50°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（    ）

A．向右120°   B．向右60°   C．向左120°   D．向左60°

14．某厂安排工人完成一项工作，五天人数安排计划如下表：

由于特殊情况，星期三的工人人数实际有11位．与计划相比，这五天参与的工人人数（    ）

A．平均数增加1，中位数增加5   B．平均数增加5，中位数增加1

C．平均数增加1，中位数增加1   D．平均数增加5，中位数增加5

15．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他设宴请客，他看到几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是已到的客人的一半走了，他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩余客人的三分之一离开了，他着急一拍大腿：“我说的不是他们．”于是剩下的6个人也走了．最开始来了的客人人数是（    ）

A．16    B．18    C．20    D．22

16．一副三角尺如图7-1摆放，将含45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕定点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图7-2，当时，，关于符合题意的的其他可能度数，甲说是45°和60°，乙说是105°和135°，则（    ）

A．甲的说法正确       B．乙的说法正确

C．甲、乙的说法合在一起才正确   D．甲、乙的说法合在一起也不正确

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）

17．已知方程，在□中添加一个合适的数字．使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是______．（只填写一个符合条件的答案即可）

18．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图8，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP，再将，，分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：

（1）∵，∴AD与BC位置关系为______；

（2）线段CD与QR的数量关系为______．

19．如图9，在中，，AD为边BC上的中线，于点E．

（1）与相似的三角形是______；

（2）若，，AE的长为______；

（3）在（2）的条件下，的值为______．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（9分）如图10，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是，，．

（1）______（用含m的代数式表示）；

（2）求当BC与AB的差不小于时m的最小值．

21．（9分）某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”，活动要求每人在这学期读书4~7本，活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级．A：4本；B：5本；C：6本；D：7本．将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图11-1）和条形图（如图11-2）．

回答下列问题：

（1）补全条形图；这20名学生每人在这学期读书量的众数是______本；

（2）在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：（本）；小亮的计算是否正确？如果正确估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数并估计这380名学生在这学期共读书多少本；

（3）若A等级的四名学生中有男生女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率．

22．（9分）

观察  ；

；

；

；

……

猜想  ______；

归纳______，并证明你归纳的结果．

23．（10分）小明、小亮利用遥控器在电子屏上分别玩甲乙两个小飞机，甲、乙两个小飞机分别从距水平线起点5m和距水平线起点高15m处同时出发，匀速上升60min．图12是甲、乙两个小飞机所在位置的高度y（单位：m）与飞机上升时间x（单位：min）的函数图象．

（1）求这两个小飞机在上升过程中y关于x的函数解析式；

（2）当这两个小飞机的高度相差18m时，求上升的时间．

24．（10分）如图13-1，在中，，弦，弓形AB是由和弦AB所围成的图形，弓形AB的高是弧的中点到AB的距离，将弓形AB绕点B顺时针旋转，点A的对应点为点，如图13-2所示．

（1）分别求弓形AB的高和弓形AB的面积；

（2）当直线与相切时，求的度数；

（3）当点O落在弓形AB（阴影部分，包括边界）内时，请直接写出的取值范围．

25．（10分）图14是某游乐园新设水上滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6m的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2m，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为7m，以点O为坐标原点建立平而直角坐标系，滑道上的点的竖直高度为y，距直线PO的水平距离为x．

（1）请求出滑道BCD段y与x之间的函数解析式；

（2）当滑行者滑到C点时．距地而的距离为，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；

（3）在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，，请直接写出OD长度的取值范围．

26．（12分）如图15，在中，，，．点E从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿边AC向终点G运动．同时点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BA向终点A运动，连接EF，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，以EF，FG为边作正方形EFGH．设点E运动的时问为t秒．

（1）AB的长为______；

（2）求点E到边AB的距离；（用含t的代数式表示）

（3）当点G落在边AB上时，求EF的长；

（4）连接FH，当FH与AC平行或垂直时，求t的值．

2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷（压轴型）参考答案

说明：本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．

一、

二、17．1（答案不唯一，比2小的任意实数均可）  18．（1）  （2）

19．（1）或或  （2）  （3）

三、20．解：（1）；

（2）∵BC与AB的差不小于，∴．

∵，，

∴，∴，m最小取．

21．解：（1），补全条形图如图1所示；这20名学生每人在这学期读书量的众数是6本．

（2）小亮的计算不正确；正确的平均数为（本），2（本），即估计这380名学生在这学期共读书2052本．

（3）画树状图如图2所示．∵共有12种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为．

22．猜想   归纳

证明：∵

，

，∴．

23．解：（1）设甲飞机的函数解析式为，乙飞机的函数解析式为，

将，代入，把，代入，得，，

解得，．

∴甲飞机的函数解析式为，乙飞机的函数解析式为；

（2）当这两个小飞机的高度相差18m时，只能甲在上方，

∴，解得．

故当这两个小飞机的高度相差18m时，上升的时间为56min．

24．解：（1）如图3，过点O作于点C，交于点D．

∵，，

∴．∴．∴，即弓形AB的高为1．

∵，∴．∴．

∴弓形AB的面积为．

（2）当与相切，∴，此时或，

∴的度数为120°或300°．

（3）的取值范围为．

提示：当与OB重叠时，，当绕点B顺时针旋转至点恰好落在上，此时O在上，根据圆的有关性质，可以得到，∴．综上所述，的取值范围为．

25．解：（1）∵点B在双曲线上，且根据题意，∴．

∵B为抛物线BCD的最高点，∴设抛物线BCD的解析式为．

根据题意得此时，代入解析式，得，解得，

∴滑道BCD段y与x之间函数解析式为．

（2）令，解得，．∵，∴舍去．∴．

将代入中得，∴．∴，此时滑行者距滑道起点的水平距离为．

（3）根据上面所得，时，此时，则点D不可往左，可往右，则OD最小值为7．

又∵，∴．∴．∴OD长度的取值范围为．

26．解：（1）4

（2）如图4，过点E作于点D．由题意，得，∴，即．

∴，即点E到边AB的距离是t．

（3）当点G落在边AB上时，，如图5，同（2）可得．∵，∴．

∴，∴，解得．

（4）当时，如图6，∵四边形EFGH是正方形，，∴EG在AC上．

由题可知，，，∴．

∵，，∴．

∴，即．∴，．

∵，即，∴，解得．

当时，过点F作于点W，如图7．

∵，∴．∵，，∴．

∴，即，

∴，．∵，∴．

∵，∴．∴．

∴，解得．