河北省沧州市南皮县桂和中学等校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

这是一份河北省沧州市南皮县桂和中学等校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题，共12页。试卷主要包含了答案须用0，如图2，在中，是钝角，如果，那么的值是，如图4，是的六等分点等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前将密封线左侧的信息填写清楚.
3.答案须用0.5mm黑色签字笔书写，不得用铅笔、圆珠笔答题.
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.算式□1的值最小时，□中填入的运算符号是（ ）
A.B.C.D.
2.如图1，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪.量角器的0刻度线对准杭州亚运会馆的楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察会馆楼顶的仰角度数是（ ）
A.40°B.50°C.130°D.140°
3.若，则a的值为（ ）
A.5B.6C.10D.25
4.通常情况下无色酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色.遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水，白醋溶液，食用碱溶液，柠檬水溶液，火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.如图2，在中，是钝角.若，，则的长度可能是（ ）
A.B.3C.D.
6.已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个整数分别是（ ）
A.12，14B.13，15C.14，16D.15，17
7.如果，那么的值是（ ）
A.正数B.负数C.零D.不确定
8.甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成的，它们的俯视图如图3所示，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是（ ）
A.甲和乙左视图相同，主视图相同B.甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C.甲和乙左视图相同，主视图不相同D.甲和乙左视图不相同，主视图相同
9.在实践操作课上，同学们按下列要求画图：如图，已知平行四边形，，用尺规作图的方法在上取一点P，使得.下面是四位同学的做法，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图4，是的六等分点.若，的周长分别为，，面积分别为，，则下列正确的是（ ）
A.B.C.D.
11.兆帕是压强的单位，1帕是指1牛顿的力均匀地压在1平方米的面积上所产生的压强，1兆帕=1 000 000帕，那么300兆帕换算成帕并用科学记数法表示为（ ）
A.帕B.帕C.帕D.帕
12.如图5，在四边形中，，，E是的中点，，则的面积为（ ）
A.B.16C.8D.
13.在中，，的垂直平分线交于点D，交直线于点E，，那么等于（ ）
A.15°B.25°C.15°或75°D.25°或85°
14.如图6，A，B是半径为1的上两点，且，光点P从点A出发，在上以每秒1个单位长度的速度按逆时针方向匀速运动，回到点A运动结束，设运动的时间为x（单位：s），弦的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
15.如图7，在菱形中，，，E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为（ ）
A.2.4B.3C.4.8D.4
16.如图8，已知点，点.若抛物线（a为常数，）与线段有两个不同的公共点，则a的取值范围是（ ）
A.B.或C.或D.
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分.18~19小题各4分.每空2分）
17.“比数x的5倍小3的数”用代数式表示为________.
18.如图9，以正六边形的边为边，在该正六边形内作正方形，连接，.
（1）的度数为________.
（2）若边长，连接，则的长度为________.
19.规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点.如图10，点，点在反比例函数的图象上.
（1）_______；
（2）已知，过点，点作直线交双曲线于点E，连接.若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的取值范围为________.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分9分）
嘉嘉和淇淇一起玩成语竞猜游戏.
（1）若商定规则：猜中1个成语得2分，猜错1个成语倒扣1分.若嘉嘉猜了20个成语，猜对了12个，则嘉嘉得了多少分?
（2）若商定规则：嘉嘉猜中1个成语得2分，淇淇猜中1个成语得1分.若两人一共猜中了30个成语，且得分恰好相等，则嘉嘉猜中了多少个成语?
21.（本小题满分9分）
甲、乙两个长方形纸片的边长如图11所示（m为正整数），其面积分别为，.
（1）求：______（用含m的代数式表示）；
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和.
①设该正方形的边长为x，求x的值（用含m的代数式表示）；
②设该正方形的面积为，试探究：与的差是否是常数?若是常数，求出这个常数；若不是常数，请说明理由.
22.（本小题满分9分）
在春节来临之际，某校九（1）班和九（2）班开展了一次“包饺子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个班各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
九（2）班10名学生活动成绩统计表
已知九（2）班10名学生活动成绩的中位数为8.5分.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，九（1）班活动成绩为7分的学生人数是_______，九（1）班活动成绩的众数为______分；
（2）______，______；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的班级是否平均成绩也高，并说明理由.
23.（本小题满分10分）
生活中处处是数学，某同学借助某企业的生产情境编制了一道数学题，请解答这道题.
某企业计划每天生产甲、乙两种品牌的电器分别为30台和20台，且当天生产的电器均能在市场上售出，根据市场调查反馈，在一段时间内乙电器的需求量较大，该企业决定在保持日生产总量不变的条件下，每天增加生产乙电器x台.这样发现：日销售两种电器的总利润W（元）与x（台）满足如下函数关系式：，在生产销售过程中，还可以获得如下数据：
（1）求a，b的值；
（2）若在生产过程中，每台电器均可以节约m元（m为整数）的成本，设此时日销售总利润为Q（元），该企业的财务部门经过核算发现：当Q大于17220元时，有3种不同的生产方案，求m的值.
24.（本小题满分10分）
如图13-1是对心曲柄滑块机构的模型示意图，滑块B和曲柄的O端在一条直线上.在曲柄绕回转中心O整周转动的过程中，通过连杆使滑块B在直线上往复运动.记直线与交于C，D两点（点D在点C的左侧）.
（1）当连杆与相交于点E时，连接，，如图13-2所示.若平分，求证：；
（2）当连杆与相切时，连接，如图13-3所示.若曲柄的长度为20 cm，，求连杆的长.
25.（本小题满分12分）
如图14，在平面直角坐标系中，线段的端点为，.
（1）求直线的解析式；
（2）某同学设计了一个动画：在函数中，输入b的值，得到直线，其中点D在x轴上，点C在y轴上.
①在输入过程中，若的面积为5，直线就会发蓝光，求此时输入的b值；
②若直线与线段有交点，且交点的横坐标不大于纵坐标时，直线就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围.
26.（本小题满分13分）
等边三角形的边长为8，D是的中点，动点P从点A出发，沿折线（不包括点C）以每秒1个单位长度的速度向点C运动.连接.如图15-1和图15-2，当点P在线段上时，将沿折叠；如图15-3，当点P在线段上时，将四边形沿折叠，点A的对应点为.设点P的运动时间为t s.
（1）求的长；并求当时，的度数；
（2）求点落在内部（包括边界）的时长；
（3）当点P在线段上时，求周长的最小值；（不考虑B，P，三点共线的情况）
（4）点P在线段上运动的过程中，当所在直线垂直于的一边时，直接写出t的值.
2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（拓展型）
参考答案
说明：本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
一、
二、17. 18.（1）75°（2） 19.（1）4 （2）
三、20.解：（1）（分）.
答：嘉嘉得了16分；
（2）设嘉嘉猜中了x个成语，则淇淇猜中了个成语.由题意，得，解得.
答：嘉嘉猜中了10个成语.
21.解：（1）
故答案为：；
（2）①由题意，得，解得；
②，
.
答与的差是常数19.
22.解：（1）1，8；
（2）2，3；
（3）优秀率高的班级不是平均成绩也高.
理由如下：九（1）班优秀率为，平均成绩为（分），
九（2）班优秀率为，平均成绩为（分）<8.5（分），
优秀率高的班级为九（1）班，但平均成绩九（2）班更高，
优秀率高的班级不是平均成绩也高.
23.解：（1）把时，，时，分别代入解析式，
得，解得；
（2）由题意，得.
∵对称轴为直线，
当，5，6时利润不少于17220元，
即当时，，解得；
当时，，解得，
.
m为整数，.
24.解：（1）证明：平分，.
，，.
四边形是的内接四边形，.
，，，；
（2）如图，连接.
是的切线，是的直径，
，，，即.
，
，，，即.
又，，，.
，即，.
设，则，，，
解得（舍去）或，
，连杆的长为.
25.解：（1）设直线的解析式为.把，分别代入中，
得，解得直线的解析式为；
（2）①在中，当时，，，.
的面积为5，，，，或；
②当直线恰好经过时，则，；
当直线恰好经过时，则，，
当时，直线与线段有交点.
联立，解得
直线与线段的交点坐标为.
交点的横坐标不大于纵坐标，，即，解得.
综上所述，.
26.解：（1）等边三角形的边长为8，且D是的中点，
，，且.
在中，.由折叠可知.
当点P在线段上时，，，
；
当点P在线段上时，，，
.
，.
综上所述，的度数为80°或100°；
（2）如图1，当点刚好在上时，此时.
由翻折可知，为等边三角形，.
如图2，当点刚好在上时，点P为的中点，
点落在内部时，点P的运动轨迹为靠近点A的四等分点到的中点，
，时长t为（s）；
（3）由折叠可知，，的周长，
当最小时，的周长最小.
如图3，当，B，D三点共线时，最小，由折叠可知，
，
周长的最小值为；
（4）.
题号
一
二
20
21
22
23
24
25
26
总分
得分
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
1
2
a
b
2
x（台）
5
10
W（元）
16250
16000
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
A
A
B
C
D
B
D
D
D
题号
11
12
13
14
15
16
选项
B
C
C
A
A
B