江苏省兴化中学2024-2025学年高二（强基班）上学期10月学情调研测试数学试卷(无答案)

这是一份江苏省兴化中学2024-2025学年高二（强基班）上学期10月学情调研测试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出时四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件
2．抛物线的焦点到其准线的距离为（ ）
A．B．C．2D．4
3．已知点，点在圆上运动，则线段PQ的中点的轨迹方程是（ ）．
A．B．C．D．
4．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，若圆上存在点满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点在椭圆上，点，则的最大值为（ ）
A．B．C．4D．5
7．数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作圆O，P为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作圆的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与x，y轴分别交于，两点，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知为椭圆的左、右焦点，点P在C上且位于第一象限，圆与线段的延长线、线段以及x轴均相切，的内切圆的圆心为，若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．已知曲线，下列说法正确的是（ ）
A．若，则是圆，其半径为B．若，则是两条直线
C．若時，则是椭圆，其焦点在轴上
D．若时，则是双曲线，其渐近线方程为
10．抛物线的焦点为F，P为其上一动点，当运动到时，，直线l与抛物线相交于A，B两点，点，下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的方程为B．存在直线l，使得A、B两点关于对称
C．的最小值为6D．当直线过焦点时，以AF为直经的圆与轴相切
11．已知曲线为上一点，则以下说法正确的是（ ）
A．曲线关于原点中心对称B．的取值范围为
C．存在点，使得D．的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知圆的方程是，则圆心的轨迹方程为______．
13．设为直线上的动点，若圆上存在两点A，B，使，则的取值范围是______．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线的右支交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，且的取值范围为，记的面积为面积为，则取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
已知两直线
（1）求真线和的交点的坐标；
（2）若过点作圆的切线有两条，求的取值范围；
（3）若直线与不能构成三角形，求实数的值．
16．（本小题满分15分）
己知曲线的左、右焦点分别为的一条渐近线方程为，过且与x轴垂直的直线与交于A、B两点，且的周长为16．
（1）求E的方程；
（2）过作直线l与E交于C、D两点，若，求直钱CD的斜率.
17．（本小题满分15分）
如图，为了保护河上古桥OA，规划建一坐新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心在线段OA上并与BC相切的圆．且古桥两端利到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点位于点正北方向60m处，点位于点正东方向170m处为河岸．
（1）求新桥BC的长；
（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大?
18．（本小题满分17分）
己知椭圆的长轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上点处的切线方程是，过直线上一点引的两条切线，切点分别是P，Q．
①求证：直线PQ恒过定点；
②是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
19．（本小题满分17分）
设抛物线的焦点为，点，过的直线交于M，N两点．当直线MD垂直于轴时，．
（1）求的方程：
（2）设直线MD，ND与的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．