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2024-2025学年江苏省徐州三中树人班高二(上)学情调研数学试卷(10月份)(含答案)
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这是一份2024-2025学年江苏省徐州三中树人班高二(上)学情调研数学试卷(10月份)(含答案),共6页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
2.已知直线l1:ax−5y−1=0,l2:3x−(a+2)y+4=0,“a=3”是“l1//l2”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为( )
A. 12B. 32C. 34D. 64
4.直线3x+4y+1=0与圆(x−1)2+(y+1)2=9的位置关系是( )
A. 相交且过圆心B. 相切C. 相离D. 相交但不过圆心
5.y=kx+1与椭圆x25+y2m=1恰有公共点,则m的范围( )
A. (0,1)B. (0,5 )C. [1,5)∪(5,+∞)D. (1,+∞)
6.已知直线2x−my+6=0平分圆C2:(x−1)2+(y−2)2=4的周长,则m=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
7.若直线l过定点P(1,0),且与以A(−1,2),B(2, 3)为端点的线段相交(包括端点),则其倾斜角的取值范围是( )
A. (0,π6]∪[3π4,π)B. (0,π3]∪[3π4,π)C. [π6,3π4]D. [π3,3π4]
8.已知点P(2t,t),t∈R,点M是圆x2+(y−1)2=14上的动点,点N是圆x2+(y−2)2=14上的动点,则|PN|−|PM|的最大值是( )
A. 2−1B. 3−1C. 1D. 2
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 直线x−y−2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B. 点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)
C. 过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为y−y1y2−y1=x−x1x2−x1
D. 若圆(x−1)2+(y+3)2=r2(r>0)与直线x−y+2=0相切,则r=3 2
10.设b为实数,已知圆x2+y2=4,直线l:y=x+b,圆x2+y2=4上恰有3个点到直线l的距离等于1,则b的值可以为( )
A. 2B. 1C. − 2D. −1
11.已知双曲线C:x24−y29=1,则下列说法正确的是( )
A. 直线y=32x+1与双曲线有两个交点
B. 双曲线C与y29−x24=1有相同的渐近线
C. 双曲线C的焦点到一条渐近线的距离为3
D. 双曲线的焦点坐标为(−13,0),(13,0)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.若点A(2,1)在圆x2+y2−2mx−2y+5=0(m为常数)外,则实数m的可能取值为______.
13.以双曲线x216−y29=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为______.
14.已知点P在直线x+y=4上,过点P作圆O:x2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,则点M(−2,5)到直线AB的距离的最大值为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知圆C:x2+y2−4x−6y+4=0.
(1)求过圆心C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程;
(2)直线y=12x+b与圆C相交所得的弦长为4,求实数b的值.
16.(本小题15分)
已知直线l过点P(4,1)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点.
(1)求三角形OAB面积取最小值时直线l的方程;
(2)求|OA|+|OB|取最小值时直线l的方程.
17.(本小题15分)
平面上的动点P(x,y)到定点F(0,1)的距离等于点P到直线y=−1的距离,记动点P的轨迹为曲线R.
(1)求曲线R的方程;
(2)椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)过点M(32,1),曲线R的焦点是椭圆C的一个焦点,求椭圆C的离心率.
18.(本小题17分)
已知双曲线C:x24−y2=1,M(m,2),斜率为k的直线l过点M.
(1)若m=0,且直线l与双曲线C只有一个公共点,求k的值;
(2)双曲线C上有一点P,∠F1PF2的夹角为120°,求三角形PF1F2的面积.
19.(本小题17分)
如图,已知圆O:x2+y2=1和点A(2,1),由圆O外一点P向圆O引切线PQ,切点为Q,且有|PQ|=|PA|.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若以点P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,试求出其中半径最小的圆P的方程;
(3)求|PO|−|PQ|的最大值.
参考答案
1.C
2.A
3.A
4.A
5.C
6.B
7.D
8.D
9.ABD
10.AC
11.BC
12.−3(答案不唯一)
13.y2=16x
14.5
15.解:圆C:x2+y2−4x−6y+4=0.化为(x−2)2+(y−3)2=9,圆的圆心(2,3),半径为3.
(1)过圆心C且在两坐标轴上的截距相等的直线,
当直线的斜率为−1时,直线方程为:y−3=−(x−2),即x+y−5=0.
当直线过原点时,直线方程为:3x−2y=0.
所以过圆心C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为x+y−5=0或3x−2y=0.
(2)直线y=12x+b与圆C相交所得的弦长为4,
可得:(|1−3+b| 1+14)2+22=32,
可得b=−12或b=92.
16.解:(1)∵直线l过点P(4,1)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,
∴直线的斜率k存在,且k
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