2024-2025学年江苏省徐州三中树人班高二（上）学情调研数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省徐州三中树人班高二（上）学情调研数学试卷（10月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
2.已知直线l1：ax−5y−1=0，l2：3x−(a+2)y+4=0，“a=3”是“l1//l2”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( )
A. 12B. 32C. 34D. 64
4.直线3x+4y+1=0与圆(x−1)2+(y+1)2=9的位置关系是( )
A. 相交且过圆心B. 相切C. 相离D. 相交但不过圆心
5.y=kx+1与椭圆x25+y2m=1恰有公共点，则m的范围( )
A. (0,1)B. (0,5 )C. [1,5)∪(5,+∞)D. (1,+∞)
6.已知直线2x−my+6=0平分圆C2：(x−1)2+(y−2)2=4的周长，则m=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
7.若直线l过定点P(1,0)，且与以A(−1,2),B(2, 3)为端点的线段相交(包括端点)，则其倾斜角的取值范围是( )
A. (0,π6]∪[3π4,π)B. (0,π3]∪[3π4,π)C. [π6,3π4]D. [π3,3π4]
8.已知点P(2t,t)，t∈R，点M是圆x2+(y−1)2=14上的动点，点N是圆x2+(y−2)2=14上的动点，则|PN|−|PM|的最大值是( )
A. 2−1B. 3−1C. 1D. 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 直线x−y−2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B. 点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)
C. 过(x1,y1)，(x2,y2)两点的直线方程为y−y1y2−y1=x−x1x2−x1
D. 若圆(x−1)2+(y+3)2=r2(r>0)与直线x−y+2=0相切，则r=3 2
10.设b为实数，已知圆x2+y2=4，直线l：y=x+b，圆x2+y2=4上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b的值可以为( )
A. 2B. 1C. − 2D. −1
11.已知双曲线C：x24−y29=1，则下列说法正确的是( )
A. 直线y=32x+1与双曲线有两个交点
B. 双曲线C与y29−x24=1有相同的渐近线
C. 双曲线C的焦点到一条渐近线的距离为3
D. 双曲线的焦点坐标为(−13,0)，(13,0)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若点A(2,1)在圆x2+y2−2mx−2y+5=0(m为常数)外，则实数m的可能取值为______．
13.以双曲线x216−y29=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为______．
14.已知点P在直线x+y=4上，过点P作圆O：x2+y2=4的两条切线，切点分别为A，B，则点M(−2,5)到直线AB的距离的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知圆C：x2+y2−4x−6y+4=0．
(1)求过圆心C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；
(2)直线y=12x+b与圆C相交所得的弦长为4，求实数b的值．
16.(本小题15分)
已知直线l过点P(4,1)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点．
(1)求三角形OAB面积取最小值时直线l的方程；
(2)求|OA|+|OB|取最小值时直线l的方程．
17.(本小题15分)
平面上的动点P(x,y)到定点F(0,1)的距离等于点P到直线y=−1的距离，记动点P的轨迹为曲线R．
(1)求曲线R的方程；
(2)椭圆C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)过点M(32,1)，曲线R的焦点是椭圆C的一个焦点，求椭圆C的离心率．
18.(本小题17分)
已知双曲线C：x24−y2=1，M(m,2)，斜率为k的直线l过点M．
(1)若m=0，且直线l与双曲线C只有一个公共点，求k的值；
(2)双曲线C上有一点P，∠F1PF2的夹角为120°，求三角形PF1F2的面积．
19.(本小题17分)
如图，已知圆O：x2+y2=1和点A(2,1)，由圆O外一点P向圆O引切线PQ，切点为Q，且有|PQ|=|PA|．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)若以点P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求出其中半径最小的圆P的方程；
(3)求|PO|−|PQ|的最大值．
参考答案
1.C
2.A
3.A
4.A
5.C
6.B
7.D
8.D
9.ABD
10.AC
11.BC
12.−3(答案不唯一)
13.y2=16x
14.5
15.解：圆C：x2+y2−4x−6y+4=0.化为(x−2)2+(y−3)2=9，圆的圆心(2,3)，半径为3．
(1)过圆心C且在两坐标轴上的截距相等的直线，
当直线的斜率为−1时，直线方程为：y−3=−(x−2)，即x+y−5=0．
当直线过原点时，直线方程为：3x−2y=0．
所以过圆心C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为x+y−5=0或3x−2y=0．
(2)直线y=12x+b与圆C相交所得的弦长为4，
可得：(|1−3+b| 1+14)2+22=32，
可得b=−12或b=92．
16.解：(1)∵直线l过点P(4,1)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，
∴直线的斜率k存在，且k