广东省广州市越秀区广州市第十六中学2024-2025学年九年级数学上学期10月月考试卷(无答案)
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这是一份广东省广州市越秀区广州市第十六中学2024-2025学年九年级数学上学期10月月考试卷(无答案),共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.抛物线的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
3.一元二次方程的根的情况是( )
A.无实数根 B.有两个不等实数根 C.有两个相等实数根 D.有一个实数根
4.用配方法解方程时,原方程可变形为( )
A. B. C. D.
5.某同学在用描点法画二次函数的图象时,列出了下面的表格:
那么m的值为( )
A. B. C.0 D.5
6.把抛物线向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线是( )
A. B. C. D.
7.若是方程的两根,则的值为( )
A.3 B. C. D.1
8.有两个直角三角形纸板,一个含角,另一个含角,如图①所示叠放,先将含角的纸板固定不动,再将含角的纸板绕顶点A顺时针旋转,使,如图②所示,则旋转角的度数为( )
图① 图②
A. B. C. D.
9、如图,幼儿园计划用的围栏靠墙围成一个面积为的矩形小花园(墙长为),则与墙垂直的边x为( )
A.或 B.或 C. D.
10.如图,为矩形的对角线,将沿翻折得到与边交于点E.若,,其中是关于x的方程的两个实根,则m的值是( )
A.3 B. C. D.2
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.函数的自变量x的取值范围是__________
12.如图所示,边长为2的等边的边在x轴上,将绕原点O逆时针旋转得到.则点的坐标为__________
13.若是关于x的二次函数,则__________
14.抛物线的对称轴是直线,则b的值为__________
15.若a是方程的一个根,则代数式的值是__________
16.如图,抛物线的对称轴为直线,抛物线与x轴的一个交点在和之间,其部分图象如图所示.有下列结论:
①; ②; ③;
④若是该抛物线上的三点,则;
⑤(t为实数).
其中正确结论的序号有__________
三、解答题(本大题共9题,共72分)
17.(4分)解方程:
18.(4分)如图,已知点A,B的坐标分别为,将绕点A按逆时针方向旋转得到.
(1)画出;
(2)直接写出点C关于原点对称的点的坐标.
19.(6分)某市为减少汽车尾气污染,改善空气质量,鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具,并大力推进新能源汽车充电基础设施建设.据统计,该市2020年新建100座充电站,2022年新建169座,求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率.
20.(6分)已知二次函数,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
(1)求该二次函数的表达式;
(2)根据二次函数图象,直接写出不等式的x的取值范围.
21.(8分)如图,将绕点A逆时针旋转一个角度,得到,点B的对应点D恰好落在边上.且点A、B、E在同一条直线上,
(1)求证:平分;
(2)若,求旋转角的度数.
22.(10分)已知关于x的一元二次方程
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若的两边的长是这个方程的两个实数根.第三边的长为5,当是等腰三角形时,求k的值.
23.(10分)如图,中,,点P从A沿边向C点以的速度移动,在C点停止,点Q从C点开始沿边向点B以的速度移动,在B点停止.
(1)如果点P,Q分别从A、C同时出发,经过2秒钟后,__________;
(2)如果点P从点A先出发,点Q再从点C出发,问点Q移动几秒钟后?
(3)如果点P,Q分别从A、C同时出发,经过几秒钟后?
24.(12分)已知关于x的方程有两个相等的实数根.
(1)若,求c的值;
(2)在中,已知点,点,点C在x轴上,且该方程的解是点C的横坐标.
①过点C作轴,交边于点D,求证:的长为定值;
②求面积的最小值.
25.(12分)给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.
(1)以下四边形中,是勾股四边形的为__________(填序号即可);
①平行四边形;②矩形;③有一个角为直角的任意四边形;④有一个角为的菱形.
(2)如图1,将绕顶点C按顺时针方向旋转得到.
①连接,当时,求证:四边形是勾股四边形.
②如图2,将绕点E顺时针方向旋转得到,连接与交于点P.连接.若,求的长度.
图1 图2
x
…
0
1
2
3
…
y
…
5
0
m
…
x
……
0
1
2
……
y
……
5
0
……
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