广东省深圳市龙岗区龙城天成学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份广东省深圳市龙岗区龙城天成学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
一、选择题（本部分共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）
1．下列图片中，能观察到菱形的是（ ）
A．B．C．D．
2．菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对边平行C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
3．如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上．若且，则的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．已知方程的一个根是6，则它的另一个根是（ ）
A．1B．C．D．3
5．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
6．某校九年级组织一次乒乓球比赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两个班之间都比赛一场），赛程计划7天，每天安排4场比赛．设有x个队参赛，则x满足的关系为（ ）
A．B．C．D．
7．小明和小颖同学交流学习心得，小明发现将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿着图③中的虚线剪下，就能得到一个特殊的图形．这个特殊的图形是（ ）
① ② ③
A．矩形B．三角形C．菱形D．正方形
8．如图，在矩形ABCD中，，动点P从点A出发沿AB边以5cm/s的速度向点B运动，动点Q从点C出发沿CD边以1cm/s的速度向点D运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，则当（ ）s时，四边形APQD是矩形．
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）
9．将方程化成一般形式：__________．
10．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右拉框架，观察所得四边形的变化，下列结论中：①四边形ABCD由矩形变为平行四边形；②变形前后对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变．正确的有__________．（填序号）
11．如图，从边长为2的正方形ABCD内部取一点G，使它与正方形两个相邻的顶点C，D及点G到边AB的距离都相等，则CG等于__________．
12．小新同学在《九章算术》“勾股”章中看到一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何．”他查阅资料了解到大意是说：已知甲、乙二人从同一地点同时出发，在单位时间内甲的速度为7步，乙的速度为3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，然后向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？小新同学通过计算，算出了甲走了__________步．
13．如图，将矩形沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若，则__________．
三、解答题（本部分共7小题．其中14题5分，15题7分，16题8分，17题8分，18题9分，19题12分，20题12分，共61分）
14．（5分）解方程：．
15．（7分）如图，学校需要用绿竹围成周长为32m的矩形ABCD阅读空间，设AB的长为xm．
（1）若矩形ABCD的面积为，用含x的代数式表示y．
（2）当矩形ABCD的面积是时，求它的边长．
（3）矩形ABCD的面积是否可以是？若能达到，求出边AB的长；若不能达到，请说明理由．
16．（8分）如图，两张等宽的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD．
（1）判断四边形ABCD的形状，并证明．
（2）若测得四边形ABCD的面积为，点B，D之间的距离为8cm，求边AB的长．
17．（8分）某网商平台国庆期间从某公司以20元一盆的价格采购了一批盆栽，以每盆40元的价格售出，第一天销售了25盆．该商品十分畅销，在售价不变的基础上，第三天销售量就达到了64盆．
（1）求第二、三两天每天销售量的平均增长率．
（2）国庆假期临近结束时，盆栽还有较多剩余，为了尽快减少库存，网商平台打算降价销售．经调查发现，每降价1元，在第三天销售量的基础上每天可以多售出4盆，降价多少元时，每天可获得的利润为1292元？
18．（9分）如图，在中，．
（1）尺规作图：（保留作图痕迹）
①分别作的平分线AD及的外角的平分线AN，AD交BC于点D；
②过点C作，垂足为E；
（2）连接DE交AC于点F，猜想DF与AB的关系，并证明．
19．（12分）【项目式学习】
项目主题：高铁建设与运营中的数学挑战
项目背景：随着中国经济的快速发展，高速铁路网络已经覆盖了全国大部分地区．假设某城市计划建设一条新的高铁线路，以缩短与邻近城市的旅行时间．数学小组的同学在查阅相关资料的情况下，开展了相关探究．
素材一：为了保证安全，高铁列车从静止加速到最高速度以及从最高速度减速到停止，都需要一定的时间，假设加速度和减速度都是常数且加减速过程中，列车速度随时间变化的关系为：，其中v是最终速度，是初始速度，a是加速度（或减速度），t是时间．
素材二：列车将保持以最高速度匀速行驶一段距离，已知列车从静止加速到最高速度以及从最高速度减速到停止所需的路程相同，均为d千米，时间也相同，均为t秒．
素材三：匀加速（即加速度不变）或匀减速过程中，在单向行驶时，路程与运动时间的关系为：，其中：s是路程，是初始速度，a是加速度（或减速度），t是时间．
任务—：理解与计算
（1）如果高铁列车的最高速度千米/小时，加速度米/秒，则从静止加速到最高速度所需的时间__________秒．
（2）在（1）的条件下，列车从静止加速到最高速度所需的最小路程__________千米．
任务二：应用与推理
（3）在（1）的条件下，假设高铁线路全程x千米中，除去两端的加减速路程d，列车以最高速度行驶的距离为，请直接写出列车全程行驶的时间T的表达式．（单位：小时）
任务三：设计与分析
（4）假设距某站台2千米有一辆高铁正以180千米/小时的速度驶来，由于某人从站台跳入轨道捡手机，列车需紧急停车，若减速度米/秒，列车能否安全停车？分析计算后的答案，结合现实，说说你的想法．
20．（12分）综合与实践
【问题情境】
我们定义：如图（a），在中，把AB绕点A顺时针旋转得到，把AC绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，的边上的中线AD叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
【特例感知】
（1）在图（b）和图（c）中，是的“旋补三角形”，AD是的“旋补中线”．
①如图（b），当为等边三角形时，AD与BC的数量关系为__________BC；
②如图（c），当，时，则AD长为__________．
【猜想论证】
（2）如图（a），当为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
【拓展应用】
（3）如图（d），在四边形ABCD中，，，，，．在四边形内部是否存在点P，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求出的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
（a） （b） （c） （d）