广东省深圳市龙岗区外国语学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份广东省深圳市龙岗区外国语学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共27页。

注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名和考生号；用2B铅笔将对应的考生号码涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求）
1. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 到的棱画虚线．
2. 如图，点是反比例函数图像上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为（ ）

A. 1.5B. 3C. 6D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义进行求解即可．
详解】解：设，
轴，轴，，
四边形是矩形，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，反比例函数比例系数的几何意义，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
3. 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”对各选项进行判断．
【详解】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反．
故选：D．
【点睛】本题考查中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
4. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【详解】∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC= AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．
故选C．
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）．
A. 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根
【答案】C
【解析】
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】解：，
其中a=1，b=-4，c=-3，
，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根
故选：C.
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
6. 在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列表，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意列表如下．
由上表可知共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的结果有2种．
所以能让灯泡发光的概率是．
故选：B．
【点睛】本题考查列表法求概率，熟练掌握该知识点是解题关键．
7. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．设雕像的下部高为，由黄金分割的定义可列出等式求解即可．
【详解】解：设雕像的下部高为，
雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，雷锋雕像为，
即该雕像的下部设计高度约是，
故选B．
8. 如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云阁”的水平距离为，则“步云阁”的高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先证明，得到，求出，即可得到“步云阁”的高度．
【详解】解：，，
，
，
，，，
测得眼睛D离地面的高度为，
，
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质时解题关键．
9. 如图，在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使剩余面积为570平方米，则小路的入口宽度为（ ）

A. 0.5米B. 1米C. 2米D. 3米
【答案】B
【解析】
【分析】把所修的道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可求解．
【详解】解：设小路的入口宽度为x米，则
，
解得：，（舍），
答：小路的入口宽度为米，
故选B．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．
10. 如图，在中，，是上一点，连接，若，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证得是解题的关键．
取的中点E，连接，根据直角三角形的性质可得，再由，可得，可证明，从而得到，设，则，可得，，从而得到，的长，再由勾股定理求出，即可求解．
【详解】解：如图，取的中点E，连接，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，，
∴，
∴（负值舍去），，
∴，
∴．
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知是关于方程的一个根，则_______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
把代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
【详解】解：是关于的方程的一个根，
解得∶．
故答案为∶2．
12. 某农科所为了深入践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究，该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示：
根据频率的稳定性，估计这种植物种子不发芽的有_______颗．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，熟记大量反复试验下频率稳定值即概率．由表格可知发芽种子频率的稳定值为，所以发芽种子概率，不发芽种子概率，即可求解．
【详解】解：由题可知：发芽种子概率，
所以不发芽种子概率，
故这种植物种子不发芽的有颗．
故答案为：．
13. 如图，，直线、与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，，，则DE的长为________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例，再求出DE的长即可．
【详解】，
，
，，，
，
，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例得出正确的比例式是解题的关键．
14. 如图，已知三角形的顶点在反比例函数位于第一象限的图象上，顶点在轴的负半轴上，顶点在反比例函数位于第四象限的图象上，边与轴交于点，，边与轴交于点，，若面积为，则__．

【答案】
【解析】
【分析】过作于，过作于点，则，可得，，根据相似三角形的性质进而得出，根据面积为，即可求解．
【详解】过作于，过作于点，如图示：

设，则，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质与判定，数形结合是解题的关键．
15. 如图，为等边三角形，点分别在边上，，将沿直线翻折得到，当点落在边上，且时，的值为_______．
【答案】##
【解析】
【分析】过点分别作，于点，由为等边三角形与沿直线翻折得到，可得设，可求得线段通过可求出x的值即可得四边形的面积，因为所以四边形的面积由此即可求解．
【详解】如图，过点分别作，于点，如图：
为等边三角形，沿直线翻折得到，
设
解得或（舍去），
在中，，
在中，，
为轴对称图形对应点的连线，为对称轴，
为等腰三角形，
四边形的面积，
四边形的面积，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似的判定及性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识，解题关键是正确做出辅助线，难度较大，为中考常考题型．
三、解答题（共7小题）
16. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：，
，
或，
，．
【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．
17. 小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到组（清除小广告）、组（便民代购）和组（环境消杀）．
（1）小红爸爸被分到组的概率是____________；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求他和小红的爸爸被分到同一组的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）小红爸爸随机分到一组有3种情况，其中1种是分到B组，根据概率公式可得答案；
（2）通过画树状图，得出一共有多少种情况，再从中选出满足条件有多少种情况，最后根据概率公式可得答案．
【小问1详解】
解：∵小红爸爸随机分到一组有3种情况，其中1种是分到B组，
∴小红爸爸被分到组的概率为；
故答案为：
【小问2详解】
解：小红爸爸和王老师分组可用树状图表示如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中小红爸爸和王老师被分到同一组的结果有三种，分别是，
∴．
【点睛】本题考查了利用树状图法求概率、概率公式，解本题的关键在通过画树状图法，得出一共的情况数和满足条件的情况数．
18. 已知：三个顶点的坐标分别为．

（1）画出关于轴对称的；
（2）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出
（3）①边上有一点，在边上与点对应点的坐标是_______；
②求的面积．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）；
【解析】
【分析】本题主要考查作图—位似变换、轴对称变换，解题的关键是掌握位似变换和轴对称变换的概念与性质，并据此得出变换后的对应点．
（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再收尾顺次连接即可得；
（2）根据位似变换的概念作出三个顶点在第一-象限的对应点，再首尾顺次连接即可得；
（3）由所作图形和割补法求解可得．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
【小问3详解】
放大为原来的2倍，得到，
与相似比为，
，
点对应点的坐标为，
的面积为：．
19. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
【答案】（1）20% （2）50元/个
【解析】
【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据“从4月份到6月份销售量的月增长率相同”列一元二次方程，求解即可；
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个，“月销售利润达到10000元”列方程，求解即可．
【小问1详解】
设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意得：
，
解得，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
【小问2详解】
设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题意得：
，
整理得，
解得（不合题意，舍去），，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．
【点睛】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，准确理解题意，找出等量关系且熟练掌握知识点是解题的关键．
20. 如图，在中，点分别在上，且．
（1）请从以下三个条件：①是的中点，②平分，③中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形为菱形，并加以证明．
（2）在（1）的条件下，若，求菱形的面积．
【答案】（1）选择条件③，证明见详解
（2）
【解析】
【分析】（1）由四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形，再由可得即可求证；
（2）连接，由及勾股定理可得，即可求解．
【小问1详解】
证明∶选择条件③
四边形是平行四边形，
即
四边形是平行四边形；
平行四边形是菱形．
【小问2详解】
连接，如图：
，
，
由（1）可得：，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质及判定，勾股定理，直角三角形的性质，熟记“一组邻边相等的平行四边形是菱形”是解题关键．
21. 【课本再现】把两个全等的矩形和矩形拼成如图1的图案，则_______；
【迁移应用】如图2，在正方形中，是边上一点（不与点重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点，求证：；
【拓展延伸】在菱形中，是边上一点（不与点重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点．
①线段与的数量关系是_______；
②若是的三等分点，则的面积为_______．

【答案】课本再现：90；迁移应用：见解析；拓展延伸：①；②或
【解析】
【分析】课本再现：先证明，可得，从而得到，由此可得答案；
迁移应用：过点F作交于点H，结合正方形的性质和旋转的性质证明，可得，从而得到，进而得到是等腰直角三角形，即可证明结论；
拓展延伸：①过点F作，与的延长线交于点H，可证得，从而得到，，进而得到，，继而得到；②当时，则，可知；当时，，则可得；即可得出结论．
【详解】解：课本再现：∵矩形和矩形是全等矩形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：90；
迁移应用：如图，过点F作交于点H，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
由旋转的性质得：，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴；
拓展延伸：①过点F作，与的延长线交于点H，
由旋转性质得：，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
②当时，有，
由拓展延伸①得：，
∴，
∵的底边上的高相等，
∴；
当时，有，
∴，
综上所述，的面积为或．
故答案为：或．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形、矩形、菱形的性质以及旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
【答案】任务：问题：是，见解析；问题2：不是；任务2：存在，过点作交于点，则是四边形的黄金分割线；任务3：对，见解析；任务4：见解析
【解析】
【分析】任务：问题：由旋转可得：，，，又为的黄金分割点，知，故，点是上的黄金分割点；
问题：根据，，可得，由黄金分割线的定义可知直线不是四边形的黄金分割线，
任务：
过点作交于点，则点即为所求的点；
任务：
由是的黄金分割点，得，又，，故，从而是三角形的黄金分割线；
任务：
连接，由 ，得，，故，，根据点是的边的黄金分割点，可得，即得，直线是的黄金分割线．
【详解】解：任务：
问题：
点是的黄金分割点，理由如下：
由旋转可得：，，，
为的黄金分割点，
，
，
点是上的黄金分割点；
问题：
直线不是四边形的黄金分割线，
理由：，，
中，，
，
，
直线不是四边形的黄金分割线，
故答案为：直线不是四边形的黄金分割线；
任务：
边上存在点，使得直线是四边形的黄金分割线，
过点作交于点，则是四边形的黄金分割线，
如图：

中，，
又，
四边形是平行四边形，
又，
，
四边形是平行四边形，
为的黄金分割点，
，
，
则是四边形的黄金分割线，
点即为所求的点；
任务：
正确，理由如下：
如图：

是的黄金分割点，
，
，，
，
是三角形的黄金分割线；
任务：
证明：连接，如图：

，
，，
，，
点是的边的黄金分割点，
，
，
，
直线是的黄金分割线．
【点睛】本题考查黄金分割，涉及新定义，平行四边形，中心对称等知识，解题的关键是读懂题意，理解黄金分割点，黄金分割线的定义．开关一
开关二
S1
S2
S3
S1
S2，S1
S3，S1
S2
S1，S2
S3，S2
S3
S1，S3
S2，S3
种子个数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
…
发芽种子个数
94
188
281
349
435
531
625
719
812
902
…
发芽种子频率（结果保留两位小数）
0.94
0.94
0.94
0.87
0.87
0.89
089
0.90
0.90
0.90
…
素材
定义：如图，点将线段分成两部分，如果，那么点称为线段的黄金分割点．
素材
某兴趣小组在进行研究性学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出黄金分割线的定义：直线将一个面积为的图形分成面积分别为，的两部分，如果，那么直线称为该图形的黄金分割线．
素材
平行四边形是中心对称图形：在同一平面内，一个三角形绕其中一边的中点旋转，其余两边与旋转后相对应的两边组成一个平行四边形，例如，图中的绕的中点旋转后与原三角形组成一个平行四边形如图．

问题解决
任务
问题：如图，边上黄金分割点旋转后的对称点是否也是边上的黄金分割点？请写出你的判断结论，并说明理由．
问题：直线是不是四边形的黄金分割线？请写出你的判断结论：______ ．
任务
请在图探索：边上是否存在点，使得直线是四边形的黄金分割线？如果存在，请说明点的位置；如果不存在，请说明理由．
任务
兴趣小组探索图时猜想：在中，若点为边上的黄金分割点，连接，则直线是的黄金分割线，你认为对吗？为什么？
任务
兴趣小组探索图时还发现：若点是的边的黄金分割点，过点任意作一条直线交于点，再过点作交于点，则直线是的黄金分割线，请你给出证明．