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精品解析：广东省深圳市龙岗区龙城初级中学2022－2023学年九年级下学期开学考试数学试卷
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本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为1-10题，共30分，第II卷为11-22题，共70分． 全卷共计100分． 考试时间为90分钟．
注意事项：
1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置．
2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上． 非选择题，答题不能超出题目指定区域．
3、考试结束，监考人员将答题卡收回．
第I卷（本卷共计30分）
一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）
1. 某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A. 6个B. 15个C. 13个D. 12个
3. 是关于的一元二次方程的解，则（ ）
A. B. C. 4D.
4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（ ）
A. 4B. 6C. D.
7. 下列命题中假命题是（ ）
A. 二次函数的对称轴是直线
B. 对角线垂直且相等的四边形是正方形
C 某双曲线经过点，则必过点
D. 方程无实数根
8. 数学中余弦定理是这样描述的：在中，、、所对的边分别为、、，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍，用公式可描述为：，，．在中，，，，则的值是（ ）
A. 5B. C. D. 2
9. 二次函数的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ）
①；②；③；④（为任意实数）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，，，若，，则点到的距离是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（本卷共计70分）
二、填空题：（每小题3分，共计15分）
11. 若，则________．
12. 抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______．
13. 如图，在矩形中，作的垂直平分线分别与交于点M、N，连接．若．则矩形的周长为 _____．
14. 如图，，将向右平移到位置，A的对应点是C，O的对应点是E，反比例函数的图象经过点C和的中点F，则k的值是 _____．
15. 如图，与都是等腰三角形，，点P为边上一点，且，与所夹锐角为，点E为上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过路径长 _____．（用含β与m的式子表示）
三、解答题
16 计算：．
17. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用，表示）和八年级的两名学生（用，表示）获得优秀奖．
（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．
（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．
18. 小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）
（1）求点D与点A的距离；
（2）求隧道的长度．（结果保留根号）
19. 小欣研究了函数的图象与性质，其研究过程如下：
（1）绘制函数图象①列表：下表是与的几组对应值，其中______；
②描点：根据表中的数值描点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
（2）探究函数性质：下列说法不正确的是（ ）
A．函数值随的增大而减小 B．函数图象不经过第四象限．
C．函数图象与直线没有交点 D．函数图象对称中心
（3）如果点、在函数图像上，如果，则______．
20. 如图，已知菱形，点E是上的点，连接，将沿翻折，点C恰好落在边上的F点上，连接，延长，交 延长线于点G．
（1）求证：；
（2）若菱形的边长为5，，求的长．
21. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”
例如、、都是“不动点”，已知双曲线
（1）下列说法不正确的是（ ）
A．直线的图象上有无数个“不动点”
B．函数的图象上没有“不动点”
C．直线的图象上有无数个“不动点”
D．函数的图象上有两个“不动点”
（2）求双曲线上的“不动点”；
（3）若抛物线（、为常数）上有且只有一个“不动点”，
①当时，求的取值范围．
②如果，过双曲线图象上第一象限“不动点”作平行于轴的直线，若抛物线上有四个点到的距离为，直接写出的取值范围．
22. （1）如图1，中，，E是上一点，，垂足为D，求长．
（2）类比探究：如图2，中，，点D，E分别在线段上，．求的长．
（3）拓展延伸：如图3，中，点D，点E分别在线段上，．延长交于点F，，_______； ______．
…
0
1
2
…
…
3
2
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本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为1-10题，共30分，第II卷为11-22题，共70分． 全卷共计100分． 考试时间为90分钟．
注意事项：
1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置．
2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上． 非选择题，答题不能超出题目指定区域．
3、考试结束，监考人员将答题卡收回．
第I卷（本卷共计30分）
一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）
1. 某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A. 6个B. 15个C. 13个D. 12个
3. 是关于的一元二次方程的解，则（ ）
A. B. C. 4D.
4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（ ）
A. 4B. 6C. D.
7. 下列命题中假命题是（ ）
A. 二次函数的对称轴是直线
B. 对角线垂直且相等的四边形是正方形
C 某双曲线经过点，则必过点
D. 方程无实数根
8. 数学中余弦定理是这样描述的：在中，、、所对的边分别为、、，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍，用公式可描述为：，，．在中，，，，则的值是（ ）
A. 5B. C. D. 2
9. 二次函数的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ）
①；②；③；④（为任意实数）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，，，若，，则点到的距离是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（本卷共计70分）
二、填空题：（每小题3分，共计15分）
11. 若，则________．
12. 抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______．
13. 如图，在矩形中，作的垂直平分线分别与交于点M、N，连接．若．则矩形的周长为 _____．
14. 如图，，将向右平移到位置，A的对应点是C，O的对应点是E，反比例函数的图象经过点C和的中点F，则k的值是 _____．
15. 如图，与都是等腰三角形，，点P为边上一点，且，与所夹锐角为，点E为上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过路径长 _____．（用含β与m的式子表示）
三、解答题
16 计算：．
17. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用，表示）和八年级的两名学生（用，表示）获得优秀奖．
（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．
（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．
18. 小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）
（1）求点D与点A的距离；
（2）求隧道的长度．（结果保留根号）
19. 小欣研究了函数的图象与性质，其研究过程如下：
（1）绘制函数图象①列表：下表是与的几组对应值，其中______；
②描点：根据表中的数值描点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
（2）探究函数性质：下列说法不正确的是（ ）
A．函数值随的增大而减小 B．函数图象不经过第四象限．
C．函数图象与直线没有交点 D．函数图象对称中心
（3）如果点、在函数图像上，如果，则______．
20. 如图，已知菱形，点E是上的点，连接，将沿翻折，点C恰好落在边上的F点上，连接，延长，交 延长线于点G．
（1）求证：；
（2）若菱形的边长为5，，求的长．
21. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”
例如、、都是“不动点”，已知双曲线
（1）下列说法不正确的是（ ）
A．直线的图象上有无数个“不动点”
B．函数的图象上没有“不动点”
C．直线的图象上有无数个“不动点”
D．函数的图象上有两个“不动点”
（2）求双曲线上的“不动点”；
（3）若抛物线（、为常数）上有且只有一个“不动点”，
①当时，求的取值范围．
②如果，过双曲线图象上第一象限“不动点”作平行于轴的直线，若抛物线上有四个点到的距离为，直接写出的取值范围．
22. （1）如图1，中，，E是上一点，，垂足为D，求长．
（2）类比探究：如图2，中，，点D，E分别在线段上，．求的长．
（3）拓展延伸：如图3，中，点D，点E分别在线段上，．延长交于点F，，_______； ______．
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