湖南省永州市新田县2022-2023学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

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八年级数学

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上）

1. 下列各式：，，，，，其中分式有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

2. 下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（    ）

A. 3，5，10 B. 5，4，8 C. 3，6，9 D. 2，2，4

【答案】B

3. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

【答案】D

4. 下列命题是真命题的是（    ）

A. 三角形中至少有一个角大于或等于60度

B. 线段对称轴是过中点的直线

C. 三角形按边分可以分为不等边三角形和等边三角形

D. 有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

【答案】A

5. 年7月，我国北斗三号全球卫星导航系统全面建成并开通．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度优于纳秒（1秒纳秒），与美国精度相当．用科学记数法表示纳秒为（    ）

A. 秒 B. 秒 

C. 秒 D. 秒

【答案】C

6. 等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长是（    ）

A. 20 B. 15 C. 25 D. 20或25

【答案】C

7. 如图，在中，，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，分别与交于点，连接，则图中与相等的线段有（    ）

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

【答案】C

8. 如图，，，则下列结论错误的是（    ）

A. ≌ B. ≌

C.  D.

【答案】D

9. 计算的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

10. 如图，在中，，D为的中点，点P为边上的一个动点，点E为边上的一个动点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

二、（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卷的答案栏内）

11. 若分式的值为，则______．

【答案】2

12. 分式与的最简公分母是__________．

【答案】

13. 如图，与相交于点M，已知，，，则__________°．

【答案】

14. 如图，，，，则=_________．

【答案】

15. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是____________________________．

【答案】三条边对应相等的两个三角形全等

16. 已知有理数，满足，则=____________．

【答案】

17. 若关于分式方程有增根，则的值为_________．

【答案】4

18. 如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，得，则=_________，的平分线与的平分线交于点，得，的平分线与的平分线交于点，得，则=_________．

【答案】    ①.     ②.

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

19. 计算：

（1）

（2）

【答案】（1）5    （2）1

【解析】

【小问1详解】

解：原式=       

【小问2详解】

原式=         

1

20. 解分式方程：

（1）

（2）

【答案】（1）   

（2）无解

【解析】

【小问1详解】

解：方程两边同乘以最简公分母，得

解得  

检验：把代入最简公分母得=，

所以是原方程的解．

【小问2详解】

解：方程两边同乘以最简公分母，得

解得           

检验：把代入最简公分母得=，

所以是增根，原方程无解．

21. 王大爷有一块三角形的菜地，现在要将它们平均分给四个儿子，在菜地的一角A处有一口池塘，为了使分开后的四块菜地都就近取水，王大爷为此很伤脑筋．

（1）你能想出什么办法帮帮王大爷吗？请在图1中画出分法，并作出简单说明．

（2）如果不考虑水源，你认为还可以怎样分？请在图2中画出分法，并作出简单说明．

【答案】（1）见解析    （2）见解析

【解析】

【小问1详解】

解：如图所示，

画出的垂直平分线交于F，再画出的垂直平分线，从而得到的4等分点，再连接，则的面积都相等．

【小问2详解】

解：如图所示，

作边上的中线，然后取的中点，连接即可把三角形的面积分成四等份．

22. 如图，在中，，是上的高，，交于点，，求的周长．

【答案】11cm

【解析】

【详解】解：在中，，是上的高，

，（cm）（三线合一）.

，

，

(等量代换），

（等角对等边），    

的周长=

===（cm)．

答：的周长为11cm．

23. 化简分式，并从1、2、3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．

【答案】，当x＝3时，5．

【解析】

【详解】解：原式＝（）÷

＝

，

∵x≠1且x≠2，

∴当x＝3时，原式＝＝5．

24. 如图，为上任意一点，且，．

（1）求证：；

（2）求证：．

【答案】（1）见解析    （2）见解析

【解析】

【小问1详解】

证明：在和中，

∴()

【小问2详解】

∵

∴  

在和中，

∴()          

25. 从年到年，经过年的冲刺，中国高铁技术迅疾跨入世界领先行列．年某次高铁列车行驶km的里程，平均速度是年动车组的倍，所用的时间比年动车组少小时．求这次高铁列车年的平均速度．

【答案】这次高铁列车年的平均速度为．

【解析】

【详解】解：设年动车组的平均速度为，则年的平均速度为，

根据题意得，

即，

解得  ，

经检验，是原方程解，且符合题意

∴，

答：这次高铁列车年的平均速度为．

26. 探究题

（1）问题发现：如图① 所示，和均为等边三角形，点D在上，连接．求的度数并说明和的数量关系．

（2）拓展探究1：如图②所示，和均为等边三角形，当点D在延长线上时，连接，请判断的度数及线段，和的之间的数量关系，并说明理由．

（3）拓展探究2：

①将图①的和均改为等腰三角形，其他不变，设它们的顶角．填空：=___________（用含的式子表示）；线段，，之间的数量关系为___________________．

②将图② 的和均改为等腰三角形，其他不变，设它们的顶角．填空：=___________（用含的式子表示）；线段，，之间的数量关系为____________________．

【答案】（1）；   

（2）；   

（3）①；②，

【解析】

【小问1详解】

∵为等边三角形

  ∴，

 ∵为等边三角形

  ∴，

∴，即

 ∴

 ∴，

 ∴

【小问2详解】

∵为等边三角形

  ∴，

 ∵为等边三角形

  ∴，

∴，即

 ∴

∴，

 ∴

 ∵，，

∴

【小问3详解】

①∵和均改为等腰三角形，

∴，

∵

∴

∴，即

∴

∴，

∴；

∵

∴

∴

故答案为：；；

②同理可证

∴

∴；

∵

∴

∴，

故答案为：；．