湖南省永州市新田县2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份湖南省永州市新田县2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果，那么( )
A.B.C.D.
2．若3、4、为勾股数，则a的值为( )
A.－5B.5C.－5或D.5或
3．下列关于一次函数y＝﹣2x＋2的图象的说法中，错误的是( )
A.函数图象经过第一、二、四象限
B.函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）
C.当x＞0时，y＜2
D.y的值随着x值的增大而减小
4．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是( )
A.10B.50C.120D.130
5．已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是( )
A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2
6．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，，，则四边形ABCD的面积为( )
A.B.C.D.5
7．如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为( )
A.47B.62C.79D.98
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为( )
A.6B.5C.2D.3
9．我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为( )
A.B.C.D.
10．已知，则一次函数的图象一定过( ).
A.一、二、三象限B.一、四象限
C.一、三、四象限D.一、二象限
二、填空题
11．计算的结果是______.
12．已知点关于x轴的对称点为，且在直线上，则______.使代数式有意义的x的取值范围是______.
13．，，，…请你将发现的规律用含有自然数的等式表示出来为_______.
14．如图，两条宽度分别为2和4的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形，若，则四边形的面积是
15．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点，再走上坡路到达点，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是______分钟.
16．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为______.
三、解答题
17．计算：.
18．已知：如图，直线y1＝x+1在平面直角坐标系xOy中.
（1）在平面直角坐标系xOy中画出y2＝﹣2x+4的图象；
（2）求y1与y2的交点坐标；
（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围.
19．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF.
20．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数.
（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是______；
（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是______；
（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值.
21．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：
(1)填空：甲班的优秀率为_________，乙班的优秀率为_________；
(2)填空：甲班比赛数据的中位数为_________，乙班比赛数据的中位数为_________；
(3)根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由.
22．已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C(3,0).

(1)如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F.求点E的坐标；
(2)△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；
(3)如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标.
23．在平面直角坐标系中，已知点，满足
(1)直接写出：______，______；
(2)点B为x轴正半轴上一点，如图1，于点E，交y轴于点D，连接，若平分，求直线的解析式；
(3)在（2）条件下，点M为直线上一动点，连，将线段逆时针旋转，如图2，点O的对应点为N，当点N的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式.
24．在平面直角坐标系中，、，四边形是正方形，点是轴正半轴上一动点，，交正方形外角的平分线于点.
(1)如图1，当点是的中点时，求证：；
(2)点在轴正半轴上运动，点在轴上.若四边形为菱形，求直线的解析式.
(3)连，点是的中点，当点在轴正半轴上运动时，点随之而运动，点到的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由.
25．如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，直线l：y=kx+2k+4过定点D，交x轴于点P.
(1)求正方形ABCD的边长；
(2)如图1，在直线l上有一点N，，连接BN，点M为BN的中点，连接AM，求线段AM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标.
(3)如图2，过点P作PE⊥DP交∠CBx的平分线于点E，点Q是直线AD上一点，四边形PQCE是否可能为菱形，如果能求出此时直线CQ的解析式，如果不能，则说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：，
，
解得：.
故选：B.
2．答案：B
解析：∵3、4、a为勾股数，
当4为直角边时，
∴a==5，
当4为斜边时，
∴a==，不是整数，舍去，
故选：B.
3．答案：B
解析：A、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；
B、∵y＝0时，x＝1，∴函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），说法错误；
C、当x=0时，y=2，由k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，∴当x＞0时，y＜2，说法正确；
D、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确；
故选：B.
4．答案：B
解析：如图所示，
∵它的每一级的长宽高为20cm，宽30cm，长50cm，
∴AB＝（cm）.
答：蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程是50cm，
故选：B.
5．答案：A
解析：根据∠C＝90°确定直角边为，
∴
∵
∴，即
∴
∴
故选A
6．答案：A
解析：如图，过点A作于E，于F，连接AC，BD交于点O.
两张纸条宽度相同，.，，四边形ABCD是平行四边形.，，，四边形ABCD是菱形，，，，，，菱形ABCD的面积为，故选A.
7．答案：C
解析：由题可得：……
当


故选：C
8．答案：C
解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵BE：ED=1：3，
∴BE：OB=1：2，
∵AE⊥BD，
∴AB=OA，
∴OA=AB=OB，
即△OAB是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵AE⊥BD，AE=3，
∴AB=，
故选C.
9．答案：D
解析：，
，
，
，，
，
故选：D.
10．答案：B
解析：∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴或，
，
∴，
此时一次函数为，该函数图象过第一、三、四象限，
，
∴，
∴，
此时一次函数为，该函数图象过第一、二、四象限，
∴一次函数的图象一定过第一、四象限，
故选：B.
11．答案：
解析：，
故答案为：.
12．答案：；
解析：∵点关于x轴的对称点为，
∴点的坐标为.
∵点在直线上，
∴，
解得：.
∵代数式有意义,
∴，
解得.
故答案为：；.
13．答案：
解析：，
，
，
…
上述式子的规用含自然数n（n为正整数）的代数式可表示为.
故答案为：.
14．答案：
解析：依题意得：，，则四边形是平行四边形.
如图，过点作于点，过点作于点，
，，
，即.
又，
，
四边形的面积是：.
15．答案：15
解析：平路的速度：1÷3=(千米/分)，
上坡路的速度：(2-1)÷(8-3)=(千米/分)，
下坡路的速度：(4-2)÷(12-8)=(千米/分)，
所以他从单位到家门口需要的时间是2÷+1÷+1÷=15(分钟).
故答案为15.
16．答案：2
解析：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，
此时PA+PB最小，
∵OA′=2，BO=6，
∴PA+PB=A′B==2.
故答案为：2
17．答案：
解析：
.
18．答案：（1）y2＝﹣2x+4的图象如图所示，见解析
（2）y1与y2的交点坐标为（1，2）
（3）x的取值范围是x≥1
解析：（1）y2＝﹣2x+4的图象如图所示：
（2）解方程组
，可得
，
∴y1与y2的交点坐标为（1，2）；
（3）当y1≥y2时，x的取值范围是x≥1.
19．答案：证明见解析
解析：证明：连接BD，取BD的中点P，连接EP，FP，
∵E、F、P分别是DC、AB、BD边的中点，
∴EP是△BCD的中位线，PF是△ABD的中位线，
∴PF＝AD，PFAD，EP＝BC，EPBC，
∴∠H＝∠PFE，∠BGF＝∠FEP，
∵AD＝BC，
∴PE＝PF，
∴∠PEF＝∠PFE，
∴∠AHF＝∠BGF.
20．答案：（1）y＝﹣bx+2
（2）x＝1
（3）6或-10
解析：（1）由题意可得：
一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y＝﹣bx+2，
故答案为：y＝﹣bx+2；
（2）当一次函数y＝2x﹣b与交换函数y＝﹣bx+2相交时，
则2x﹣b＝﹣bx+2，解得x＝1，
即当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，
故答案为：x＝1；
（3）函数y＝2x﹣b与y轴的交点是（0，﹣b），函数y＝﹣bx+2与y轴的交点为（0，2），
由（2）知，当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，
∵（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，
∴＝4，
解得b＝6或b＝﹣10，
即b的值是6或﹣10.
21．答案：(1)100%，100%
(2)120，117
(3)将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率等于乙班，但中位数比乙班大，综合评定甲班比较好
解析：（1）甲班优秀率为100%，乙班优秀率为100%，
故答案为：100%，100%；
（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是120个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是117个，
故答案为：120，117；
（3）将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率等于乙班，但中位数比乙班大，综合评定甲班比较好.
22．答案：(1)E（，）
(2)△AOB≌△FOD，理由见详解
(3)P（0，-3）或（4，1）或（，）
解析：（1）连接OE，过点E作EG⊥OC于点G，EH⊥OB于点H，
当y=0时，-3x+3=0，
解得x=1，
∴A（1，0），
当x=0时，y=3，
∴OB=3，B（0，3），
∵点D与点C关于y轴对称，C（3，0），OC=3，
∴D（-3，0），
∵点E到两坐标轴的距离相等，
∴EG=EH，
∵EH⊥OC，EG⊥OC，
∴OE平分∠BOC，
∵OB=OC=3，
∴CE=BE，
∴E为BC的中点，
∴E（，）；
（2）△AOB≌△FOD，
设直线DE表达式为y=kx+b，
则，
解得：，
∴y=x+1，
∵F是直线DE与y轴的交点，
∴F（0，1），
∴OF=OA=1，
∵OB=OD=3，∠AOB=∠FOD=90°，
∴△AOB≌△FOD；
（3）∵点G与点B关于x轴对称，B（0，3），
∴点G（0，-3），
∵C（3，0），
设直线GC的解析式为：y=ax+c，
，
解得：，
∴y=x-3，
AB==，
设P（m，m-3），
①当AB=AP时，
=
整理得：m2-4m=0，
解得：m1=0，m2=4，
∴P（0，-3）或（4，1），
②当AB=BP时，=
m2-6m+13=0,
△＜0
故不存在，
③当AP=BP时，
=，
解得：m=，
∴P（， ），
综上所述P（0，-3）或（4，1）或（，）.
23．答案：(1)，
(2)
(3)
解析：（1），
，，
解得，.
故答案为：，.
（2）如图，过点O作，交于F.
，平分，
为等腰直角三角形.
在与中，
，
，
.
在与中，
，
，
，
，，
，，
直线，即直线的解析式；
（3）依题意，为等腰直角三角形，
如图，过点M作轴，垂足为G，过点N作，垂足为H，
为等腰直角三角形，
则可证，
，，
由（2）知直线的解析式，
设，则，，
令，，
消去参数m得，，
即直线l的解析式为.
24．答案：(1)见解析
(2)
(3)是定值，
解析：（1）证明：如图1中，取的中点，连接.
为正方形的外角平分线，
∴，
∴，
∵分别为的中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）如图2中，作交作于，由四边形是正方形，可证，
∴，
由（1）可知，
∴，
∴四边形是平行四边形，当点在边上时，点在上，，
∴四边形不可能是菱形，
∴点在点的右侧，
如图3中，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，则有，
解得，
∴直线的解析式为.
（3）如图4或5，连接.
∵，
∴，
∵是中点，
∴，
∴点在的垂直平分线上，
∵垂直平分，
∴点在直线上，
∵，
∴，
∴点到的距离为定值且等于平行线之间的距离，
∴点到的距离.
25．答案：（1）4
（2）AM有最小值为－1，N（﹣2﹣，4﹣）
（3）y＝4或y＝2x
解析：（1）由y＝kx+2k+4，得y﹣4＝k（x+2），
∵直线l：y＝kx+2k+4过定点D，
∴x与y的值与k无关，
∴，
解得，
∴D（﹣2，4），
∴正方形ABCD的边长为4；
（2）如图，连接BD，取BD中点E，连EM，EA，
∵在正方形ABCD中，正方形ABCD的边长为4，
∴AB＝AD＝4，∠DAB＝90°，
∴BD= ，DN＝AB＝2，
∵点M、E分别为BN、BD的中点，
∴EM＝DN＝1，
∵∠DAB=90°，点E为BD的中点，
∴AE＝BD＝，
当点A、M、E三点不共线时，
在AME中，AM＞AE－ME＝－1，
当点A、M、E三点共线时，AM＝AE－ME＝－1，
∴AM≥－1，
∴当点A、M、E三点共线时，AM有最小值为－1；
此时，如下图，过点N作NF⊥x轴于点F，则NF∥AD，
设N（x，y），
∴
∴
∴
解得NF＝PF＝4﹣，
∴OF＝OA+AP﹣PF
＝2+4﹣(4﹣)
＝2+
∴此时N（﹣2﹣，4﹣）.
（3）如图，当点Q与点D重合，点P与点A重合，点E与点B重合，
此时四边形PQCE为正方形ADCB，符合题意，
此时直线CQ的解析式为：y＝4；
如图，当点Q在x轴下方时，
∵四边形PQCE为菱形，
∴QP＝QC＝CE＝EP，CQ∥PE，
∵PE⊥DP，
∴CQ⊥DP，
∴∠1+∠3＝90°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3，
又∵∠CDA＝∠DAB＝90°，CD＝AD，
∴CDQ≌DAP（AAS），
∴CQ＝DP，
又∵PQ＝CQ，
∴PQ＝PD，
∵PA⊥DQ，
∴AQ＝AD＝4，
∴点Q（－2，－4），
又∵C（2，4），
∴设直线CQ为y＝kx+b，
则
解得
∴直线CQ：y＝2x.
综上所述，四边形PQCE可以为菱形，此时直线CQ的解析式为y＝4或y＝2x.
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
120
118
130
109
123
600
乙班
109
120
115
139
117
600