人教版数学七上03-新定义型试题练习（含解析）

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新定义型试题1.如图1,计算82×34,将乘数82记在格子上面,乘数34记在格子右侧,然后用乘数82的每位数字乘乘数34的每位数字,将结果记入相应的格子中,最后按斜行加起来,得到2 788.如图2,用“铺地锦”的方法表示两位数相乘,下列结论不正确的是(　　)A.b的值为6 B.a为奇数C.乘积结果可以表示为101b+10(a+1)-1D.a的值小于32.小明在电脑中设置了一个有理数运算程序:输入数a,加*键,再输入数b,就可以得到运算a*b=3a+2b,请照此程序计算:(-4)*3=　　　　. 3.符号“f ”表示一种运算,f(x)表示x在运算f作用下的结果,如f(x)=2x+1表示x在运算f作用下的结果,它对一些数或式的运算结果如下:f(1)=2×1+1=3, f(-3)=2×(-3)+1=-5, f(m+1)=2(m+1)+1=2m+3,……利用以上规律计算:(1)f(2 021)-f(2 020); (2)f(2m2+3n)-f(2m2-3n).4.定义一种新的运算:对于任意的有理数a,b,都有a⊗b=a+b,a⊕b=a-b,等式右边是通常的加法、减法运算,如a=2,b=1时,a⊗b=2+1=3,a⊕b=2-1=1.(1)求(-2)⊗3+4⊕(-2)的值;(2)化简:a2b⊗3ab+5a2b⊕4ab.5.请你先看懂下面给出的例题,再按要求计算.例:规定a1a2　b1b2=a1b2−a2b1,计算34　23.解:由规定,得34　23=3×3-4×2=1.问题:规定a1a2a3　b1b2b3　c1c2c3=a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a3b2c1-a1b3c2-a2b1c3.请你计算315-21　1-24　-13-5.6.定义:若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.(1)3与　　　　是关于1的平衡数,5-x与　　　　是关于1的平衡数(用含x的式子表示); (2)若a=2x2-3(x2+x)+4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2],判断a与b是不是关于1的平衡数,并说明理由.7.阅读理解.已知(a×b)2=a2×b2,(a×b)3=a3×b3,(a×b)4=a4×b4.(1)用特例验证上述等式是否成立(取a=1,b=-2);(2)通过上述验证,猜一猜:(a×b)100=　　　,归纳得出:(a×b)n=　　　　; (3)上述性质可以用来进行积的乘方运算,反之仍然成立,试计算:-142 015×42 016.答案全解全析1.D　易知乘积结果可以表示为100b+10(a+1)+b-1=101b+10(a+1)-1.如图,设5a的十位数字是m,个位数字是n,由题意,得b=2+4=6,a+m=a+1,n=b-1,所以m=1,n=5.所以a=15÷5=3,所以A,B,C中的结论正确,D中的结论错误.故选D.2.-6解析　根据题意得,原式=3×(-4)+2×3=-12+6=-6.3.解析　(1)由题意可知,f(2 021)-f(2 020)=2×2 021+1-2×2 020-1=4 042-4 040=2.(2)f(2m2+3n)-f(2m2-3n)=2(2m2+3n)+1-2(2m2-3n)-1=4m2+6n-4m2+6n=12n.4.解析　(1)根据题中的新定义得(-2)⊗3+4⊕(-2)=(-2)+3+4-(-2)=7.(2)根据题中的新定义得a2b⊗3ab+5a2b⊕4ab=a2b+3ab+5a2b-4ab=6a2b-ab.5.解析　由规定,得315-21　1-24　-13-5=3×(-2)×(-5)+15×4×(-1)+(-21)×1×3-(-21)×(-2)×(-1)-3×4×3-15×1×(-5)=30-60-63+42-36+75=-12.6.解析　(1)设3关于1的平衡数为a,则3+a=2,所以a=-1,所以3与-1是关于1的平衡数.设5-x关于1的平衡数为b,则5-x+b=2,所以b=2-(5-x)=x-3,所以5-x与x-3是关于1的平衡数.(2)a与b不是关于1的平衡数.理由如下:因为a=2x2-3(x2+x)+4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2],所以a+b=2x2-3(x2+x)+4+2x-[3x-(4x+x2)-2]=2x2-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x2+2=6≠2,所以a与b不是关于1的平衡数.7.解析　(1)成立.[1×(-2)]2=4,12×(-2)2=4,则[1×(-2)]2=12×(-2)2;[1×(-2)]3=-8,13×(-2)3=-8,则[1×(-2)]3=13×(-2)3;[1×(-2)]4=16,14×(-2)4=16,则[1×(-2)]4=14×(-2)4.(2)a100×b100;an×bn.(3)-142 015×42 016=-14×42 015×4=(-1)×4=-4.8.解析　(1)由“南麓数”的定义可知,由于1+7=8,所以187是“南麓数”.而6+2≠9,因此692不是“南麓数”.(2)证明:设一个“南麓数”的个位数字为a,百位数字为b,则十位数字为a+b,这个“南麓数”可表示为100b+10(a+b)+a=110b+11a,与这个“南麓数”相对应的“南麓数”为100a+10(a+b)+b=110a+11b,所以这一对“南麓数”的和为110b+11a+110a+11b=121b+121a=11×(11b+11a),因此任意一对“南麓数”的和都能被11整除.