2023-2024学年浙江省宁波市余姚市舜水中学七年级（上）期中数学试卷及解析（word版，含答案）

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一.选择题。（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）实数2023的相反数是
A．B．C．D．2023
【分析】正数的相反数是负数，负数的相反数为正数，0的相反数是0，根据相反数的定义即可解答．
【解答】解：实数2023的相反数是，
故选：．
【点评】本题考查了实数的性质，相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2．（3分）在，，，0，中，有理数有 个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据有理数的分类即可判断．
【解答】解：有理数有：，，0，共3个，
故选：．
【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
3．（3分）下列各对数中，数值相等的数是
A．与B．与C．与D．与
【分析】各项计算得到结果，比较即可．
【解答】解：、，，不相等；
、，，不相等；
、，，不相等；
、，相等，
故选：．
【点评】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意，
故选：．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（3分）用代数式表示：“的6倍与的和的一半”可以表示为
A．B．C．D．
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和，再求它的一半．
【解答】解：和为：．和的一半为：．
故选：．
【点评】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”“一半”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
6．（3分）国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数．
【解答】解：，
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
7．（3分）实数在哪两个相邻的整数之间
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可．
【解答】解：，
，
即，
故选：．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
8．（3分）若，则的算术平方根为
A．4B．2C．D．
【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，再根据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：因为，
所以，
解得，
所以，
所以的算术平方根为2．
故选：．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9．（3分）下列说法正确的个数是
①最小的负整数是；
②实数与数轴上的点一一对应；
③当时，成立；
④两个无理数的和仍为无理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据绝对值，实数与数轴，实数的运算法则逐一判断即可解答．
【解答】解：①最大的负整数是，故①不正确；
②实数与数轴上的点一一对应，故②正确；
③当时，成立，故③不正确；
④两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，故④不正确；
所以，上列说法正确的个数有1个，
故选：．
【点评】本题考查了实数的运算，绝对值，实数与数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10．（3分）中国古代用路筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式（如图）．当表示多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵横相间：个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推，如：例如6613用算筹表示就是：．那么数字5837用算筹式可表示为
A．B．
C．D．
【分析】根据算筹的摆放形式解答即可．
【解答】解：5837用算筹式可表示为：．
故选：．
【点评】本题考查规律型：数字变化类，用数字表示事件，解题的关键是理解题意．
二、填空题。（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）的绝对值是 ．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．绝对值的性质，负数的绝对值是其相反数．
【解答】解：．
故本题的答案是．
【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．（4分）在一条东西向的跑道上，小亮先向东走，记作，又向西走，此时的位置可记作 ．
【分析】向东记为正，则向西记为负，再根据题意进行简单计算即可．
【解答】解：由题意知，向东为正，向西为负，
他的位置为：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了相反意义的量，分别用正数和负数表示相反意义的量是有理数加减的实际应用，解题的关键是知道向西记为负．
13．（4分）某产品原价为元，涨价之后，销量下降，于是又降价销售，则该产品现价为 元．
【分析】提高后的价格（提高率原价，现价提高后的价格降低率），计算出产品现价为1.04元．
【解答】解：涨价之后的价格：，
降价后的价格：，
故答案为．
【点评】本题综合考查了原价、提高率、降低率，现价几者之间的关系，重点掌握列代数式方法的应用．
14．（4分）近似数13.7万精确到 千 位．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数13.7万精确到千位．
故答案为千．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
15．（4分）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是 ．
【分析】先求出单位正方形的对角线的长，设点表示的数为，则单位正方形的对角线的长，求出即可．
【解答】解：如图：
由题意可知：，
设点 表示的数为，
则：
即：点 表示的数为
故：答案为
【点评】本题考查了实数与数轴的有关问题，解题的关键是利用勾股定理求出的长．
16．（4分）将连续16个整数填入的正方形表格中，使得每行、每列、每条对角线上四个数之和都相等．如图所示，恰有8个小方格中填的数被一个淘气的小朋友擦掉了，则图中所在位置的数是 ．
【分析】根据题意，先计算出每行、每列、每条对角线的数字和为2，然后设左上角被擦掉的数为，则可得左下角被擦掉的数为，右下角被擦掉的数为，其余各格中被擦掉的数都可表示为的代数式，由对角线上的数相加等于2，列出方程求出，即可得出答案．
【解答】解：将连续16个整数填入表中，
这16个数的和为：，
每行、每列、每条对角线的数字和为：．
设左上角被擦掉的数为，则可得左下角被擦掉的数为，右下角被擦掉的数为，其余各格中被擦掉的数都可表示为的代数式，如图所示．
由两条对角线上的数相加等于2，可得，
整理，得，
解得：，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的加法运算，解一元一次方程，掌握有理数的加法运算法则，解一元一次方程的方法是解题的关键．
三、解答题。（本大题有8个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）把下列各数：，0，，在数轴上表示出来，并将这些数用“”连接．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
【解答】解：，
．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
18．（8分）计算：
（1）﹣22×（﹣4）÷|﹣9|；
（2）．
【分析】（1）先算乘方和绝对值，再算乘除，即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（1）﹣22×（﹣4）÷|﹣9|
＝﹣4×（﹣4）÷9
＝16÷9
＝；
（2）
＝﹣2+3×4+4
＝﹣2+12+4
＝14．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．（8分）在如图所示的方格中，按要求画出相应面积的正方形，要求正方形的每个顶点在方格图的格点．
【分析】利用勾股定理数形结合的思想画出图形即可．
【解答】解：图形如图所示：
【点评】本题考查作图应用与设计作图，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
20．（8分）阅读下面材料，然后回答问题．
计算
解法一：
原式
．
解法二：
原式
．
解法三：原式的倒数为
故原式．
（1）上述得出的结果各不同，肯定有错误的解法，但是三种解法中有一种解法是正确的，请问：正确的解法是解法 解法三 ；
（2）根据材料所给的正确方法，计算：．
【分析】（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一和解法二是错误的．在正确的解法中，我认为解法三最简捷；
（2）利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值．
【解答】解：（1）根据除法没有分配律可知解法一错误；
根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误；
（2）
，
．
【点评】此题考查了有理数的除法，弄清题意是解本题的关键．
21．（8分）国庆期间，宁波市为了保证道路的通畅，某日交警的警车在东西方向的江南公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，，（单位：千米）．
（1）此时，该交警应如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）
【分析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；
（2）求出这些数的绝对值的和，再乘0.3升即可．
【解答】解：（1）
（千米），
答：在出发点西6千米处；
（2）（千米），
（升，
这次巡逻（含返回）共耗油2.4升．
【点评】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
22．（8分）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；
（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．
【解答】解：（1）．
（2）魔方的棱长为，
小立方体的棱长为，
阴影部分面积为：，
边长为：．
【点评】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．
23．（10分）观察下列算式：
①；
②；
③；
④；
（1）写出第6个等式 ；
（2）猜想第个等式 ；（用含的代数式表示）
（3）计算：．
【分析】（1）利用数字变化的规律解答即可；
（2）利用数字变化的规律解答即可；
（3）利用（2）中的规律和二次根式的性质化简运算即可．
【解答】解：（1）第6个等式：；
故答案为：；
（2）第个等式：；
故答案为：；
（3）
．
【点评】本题主要考查了实数的运算，数字变化的规律，正确找出数字变化的规律是解题的关键．
24．（10分）【阅读理解】
数形结合是重要的数学思想．如：表示3与差的绝对值，实际上也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，在数轴上，点，所对应的数分别用，表示，那么，两点之间的距离表示为．
利用上述结论，回答以下问题：
【尝试应用】
（1）数轴上表示和的两点之间的距离表示为 ；
（2）若，则 ．
【拓展延伸】
（3）若表示一个实数，则的最小值 ．
【分析】（1）依据题意得，数轴上表示和的两点之间的距离为，进而得解；
（2）依据题意，由，从而或，进而可以判断得解；
（3）依据题意，分当时、当时和当时，分别进行判断可以得解．
【解答】解：（1）由题意得，数轴上表示和的两点之间的距离为．
故答案为：．
（2）由题意，，
或．
或．
故答案为：1或．
（3）由题意，①当时，；
②当时，；
③当时，，
当时，的最小值．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了实数与数轴、绝对值、实数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用实数的性质是关键．
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