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2023-2024学年浙江省宁波市镇海区仁爱中学七年级（上）期中数学试卷及解析（word版，含答案）
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1．（3分）在下列选项中，具有相反意义的量是
A．胜一局与负三局
B．气温升高与气温为
C．盈利3万元与支出3万元
D．甲乙两队篮球比赛比分分别为与
2．（3分）杭州2023年亚运会于10月08日落下帷幕．据悉，杭州亚运会场馆已实现惠民开放，体验人数突破200万人次．数据200万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）数轴上，到表示的点距离等于5个单位长度的点表示的数是
A．5或B．2C．D．2或
4．（3分）在实数：，，，，（每2个1之间依次多一个中，无理数的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）设是用字母表示的有理数，则下面各式中必大于零的是
A．B．C．D．
6．（3分）下列语句中错误有
①0是最小的整数；
②是最大的负有理数；
③在数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3；
④有绝对值最小的有理数；
⑤绝对值是本身的数是正数．
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．（3分）下列比较大小正确的是
A．B．
C．D．
8．（3分）当时，代数式的值是2023，则当时，代数式的值是
A．B．C．D．2019
9．（3分）某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成个，再经过分钟，1个这样的细菌可以裂变成
A．个B．个C．个D．个
10．（3分）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是
①小长方形的较长边为；
②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；
③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值；
④当时，阴影和阴影的面积和为定值．
A．①③B．②④C．①③④D．①④
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）的倒数是 ．
12．（3分）单项式的次数为 ．
13．（3分）小明做了下列4道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了 道题．
14．（3分）已知，则 ．
15．（3分）如图，瓶内酒面高为，若将瓶盖好后倒置，酒面到瓶底的距离为，则瓶内酒的体积与酒瓶的容积之比为 ．
16．（3分）一个正数的平方根是2与，则的值为 ．
17．（3分）长方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，．若长方形绕着点顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；绕点翻转第2次；继续翻转，则翻转2023次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是 ．
18．（3分）已知正整数，，均小于5，存在整数满足，则的值为 ．
三、解答题（要求有相应的解题过程，本题共7大题，其中19题16分，20—22每题6分，23题8分，24、25每题12分，共66分）
19．（16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（6分）先化简，再求值：，其中，．
21．（6分）已知两个多项式、，计算．
小聪同学误将“”看成“”，求得的结果为，已知．
（1）求多项式．
（2）若，计算原题的正确结果．
22．（6分）如图，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上．
（1）用、表示空白部分的面积；
（2）计算当，时，空白部分的面积．
23．（8分）某仓库原有某种货物库存270千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表（单位：千克）
（1）在第 次纪录时库存最多．
（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？
（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？
24．（12分）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中、两点表示的数分别为 ， ；
（2）请你参照上面的方法：
①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长 ．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点、表示数以及．（图中标出必要线段的长）
25．（12分）阅读信息：
信息一：的几何意义是与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如的几何意义是3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
信息二：对于有理数，，，，若，则称和关于的“双倍关系值”为．例如，，则6和3关于1的“双倍关系值”为5．
根据以上信息回答下列问题：
（1）和5关于2的“双倍关系值”为 ．
（2）若和3关于1的“双倍关系值”为4，求的值；
（3）若和关于1的“双倍关系值”为2，和关于2的“双倍关系值”为2，和关于3的“双倍关系值”为2，，和关于21的“双倍关系值”为2．
①的最大值为 ；
②的值为 （用含的式子表示）．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
1．（3分）在下列选项中，具有相反意义的量是
A．胜一局与负三局
B．气温升高与气温为
C．盈利3万元与支出3万元
D．甲乙两队篮球比赛比分分别为与
2．（3分）杭州2023年亚运会于10月08日落下帷幕．据悉，杭州亚运会场馆已实现惠民开放，体验人数突破200万人次．数据200万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）数轴上，到表示的点距离等于5个单位长度的点表示的数是
A．5或B．2C．D．2或
4．（3分）在实数：，，，，（每2个1之间依次多一个中，无理数的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）设是用字母表示的有理数，则下面各式中必大于零的是
A．B．C．D．
6．（3分）下列语句中错误有
①0是最小的整数；
②是最大的负有理数；
③在数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3；
④有绝对值最小的有理数；
⑤绝对值是本身的数是正数．
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．（3分）下列比较大小正确的是
A．B．
C．D．
8．（3分）当时，代数式的值是2023，则当时，代数式的值是
A．B．C．D．2019
9．（3分）某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成个，再经过分钟，1个这样的细菌可以裂变成
A．个B．个C．个D．个
10．（3分）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是
①小长方形的较长边为；
②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；
③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值；
④当时，阴影和阴影的面积和为定值．
A．①③B．②④C．①③④D．①④
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）的倒数是 ．
12．（3分）单项式的次数为 ．
13．（3分）小明做了下列4道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了 道题．
14．（3分）已知，则 ．
15．（3分）如图，瓶内酒面高为，若将瓶盖好后倒置，酒面到瓶底的距离为，则瓶内酒的体积与酒瓶的容积之比为 ．
16．（3分）一个正数的平方根是2与，则的值为 ．
17．（3分）长方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，．若长方形绕着点顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；绕点翻转第2次；继续翻转，则翻转2023次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是 ．
18．（3分）已知正整数，，均小于5，存在整数满足，则的值为 ．
三、解答题（要求有相应的解题过程，本题共7大题，其中19题16分，20—22每题6分，23题8分，24、25每题12分，共66分）
19．（16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（6分）先化简，再求值：，其中，．
21．（6分）已知两个多项式、，计算．
小聪同学误将“”看成“”，求得的结果为，已知．
（1）求多项式．
（2）若，计算原题的正确结果．
22．（6分）如图，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上．
（1）用、表示空白部分的面积；
（2）计算当，时，空白部分的面积．
23．（8分）某仓库原有某种货物库存270千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表（单位：千克）
（1）在第 次纪录时库存最多．
（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？
（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？
24．（12分）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中、两点表示的数分别为 ， ；
（2）请你参照上面的方法：
①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长 ．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点、表示数以及．（图中标出必要线段的长）
25．（12分）阅读信息：
信息一：的几何意义是与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如的几何意义是3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
信息二：对于有理数，，，，若，则称和关于的“双倍关系值”为．例如，，则6和3关于1的“双倍关系值”为5．
根据以上信息回答下列问题：
（1）和5关于2的“双倍关系值”为 ．
（2）若和3关于1的“双倍关系值”为4，求的值；
（3）若和关于1的“双倍关系值”为2，和关于2的“双倍关系值”为2，和关于3的“双倍关系值”为2，，和关于21的“双倍关系值”为2．
①的最大值为 ；
②的值为 （用含的式子表示）．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
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