浙江省宁波市余姚市舜水中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

2022学年第一学期八年级期末学业调研

数学试题卷

一、选择题(每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列长度的三条线段，首尾相接能构成三角形的是（    ）

A．1cm，2cm，3cm B．5cm，5cm，5cm C．2cm，5cm，8cm D．1.5cm，1.4cm，2.9cm

3．如图，茗茗从点O出发，先向东走15m，再向北走10m到达点M，如果点M的位置用（15，10）表示，那么（－10，5）表示的位置是（    ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

4．如果＞，那么下列结论错误的是（    ）

A．＞      B．＞      C．＞       D．＞ 

5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（    ）

A．∠1=∠2=45°                    B．∠1=50°，∠2=50°

C．∠1=50°，∠2=40°              D．∠1=40°，∠2=40°

6．如图，在△ABC中线段AB的垂直平分线DE交AC于D，如果△DBC的周长等于9，BC=4，那么AC的长是（    ）

A．5  B．6 C．7 D．9

7．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B=54°，∠C=90°，则∠ENC等于（    ）

A．54°             B．62°            C．72°           D．76°

8．定义新运算“⊕”如下：当时，⊕=＋b，当时，⊕=－b，若⊕，则的取值范围是（    ）

A．            B．

C．             D．

9．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，把一个大矩形分割成5小块，其中⑤号是正方形，其余都是矩形，且①号和④号全等，⑤号的周长是①号的2倍，已知大矩形的面积，可以求出下列哪一个图形的面积（    ）

A．①           B．②         C．③        D．⑤

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有______．

12．点A（）关于轴对称的点的坐标是______．

13．命题“两个全等三角形面积相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．

14．如图，直线与相交于点P（），则关于的方程的解是______．

15．如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，AB=AD，点E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是__________________．

16．如图，直角坐标系中两点A（）B（），点P为线段OB上一动点，P关于AB，AO的对称点分别为点C、D，连接CD，交AB，AO分别为点M、N，则CD的最大值是________________，∠MPN的度数是______________．

三、解答题（第17、18、19题各6分，第20题8分，第21题6分，第22题10分，第23、24题各12分，共计66分）

17．解下列不等式（组）：

（1）                    （2）

18．在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠1=∠2，∠E=∠C，求证：BC=DE．

19．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点的三角形叫做格点三角形，现有A，B两个格点，请以AB为边分别画出符合下列要求的格点三角形．

（1）在图甲中画一个面积为4的直角三角形；

（2）在图乙中画一个等腰（非直角）三角形，且这个等腰三角形的腰长为_______________．

20．甲、乙两人分别从A，B两地去同一城市C，他们离A地的路程（千米）随时间（时）变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）A，B两地的路程为_______________千米；

（2）乙离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是_____________________________．

（3）求当甲、乙两人在途中相遇时离A地的路程？

21．已知点P（，）位于第三象限，点Q（，）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．

（1）若点P的纵坐标为，试求出的值；

（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；

（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出的值以及线段PQ长度的取值范围．

22．某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价为150元，下表是近两天的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的方案；若不能，请说明理由．

23．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，P是OC的中点，D是BC延长线上一点，满足PB=PD

（1）求证∠1=∠2；

（2）探究CD与AP之间的数量关系，并给出证明．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点B

（1）如图1，①求点A、点B的坐标；②求证AB=AO

（2）D在线段OA上，过点D作DE//OB，将△ADE绕点A顺时针方向旋转一个角度，得到图3，然后取OD的中点M，取BE的中点N，连接AM，AN，MN，得到图4，请解答下列问题：

①在图3中，OD与BE的数量关系是_____________；

②判断△AMN的形状，并说明理由．

2022学年第一学期八年级期末学业调研

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（第17、18、19名6分，第20题8分，第21题6分，第22题10分，第23、24题各12分，共计66分）

17．解：（1）5x＋3＜6＋3x    2x＜3  

（2）

由①得：3x＋14＞8x－36    5x＜50  x＜10

由②得：  ∴

18．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，

在和中，，

∴，∴BC＝DE．

19．（1）   （2）

20．（1）30   （2）y＝30x＋30

（3）设甲离A地的路程y（km）关于时间x（h）的函数表达式为y＝kx，

由图像知150＝3k，得k＝50，

即甲离A地的路程y（km）关于时间x（h）的函数表达式为y＝50x；

建立方程组得，解得，即当甲离开A地时，此时离A地75km．

21．∵1－a＝－3，∴a＝4，当a＝4时，2a－12＝2×4－12＝－4．

因为Q位于第二象限，所以y＞0，所以Q可以取．

有题意知：，解得1＜a＜6．

因为P的横纵坐标都是整数，所以a为整数，所以a＝2，3，4，5，

当a＝2时，，此时PQ＞1；当a＝3时，，此时PQ＞2；

当a＝4时，，此时PQ＞3；当a＝5时，，此时PQ＞4．

22．解：（1）设A、B两种型号得电风扇得售价分别为x元，y元，由题意得：

，解得，

答：A、B两种型号得电风扇得售价分别为240元，180元．

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30－a）台，

由题意得：，解得．

（3）由题意得：，

解得，∴，∵a为整数，∴a＝16，17，18.

所以共有三种采购方案，方案1：采购A种型号电风扇16台，B种电风扇14台；

方案2：采购A种型号电风扇17台，B种电风扇13台；方案1：采购A种型号电风扇18台，B种电风扇12台．

23.（1）证明：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OCB＝∠A＝45°，

∵，∴∠BOC＝90°，∴∠OBC＝45°，∴∠OBC＝∠OCB，

∵∠OBC＝∠1＋∠PBC，∠OCB＝∠2＋∠D，∴∠1＋∠PBC＝∠2＋∠D，

∵PB＝PD，∴∠PBC＝∠D，∴∠1＝∠2．

（2）

过点D作交于点E，则∠E＝90°，∵，∴∠BOC＝90°，∴∠BOC＝∠E，

∵∠1＝∠2，PB＝PD，∴，∴OP＝ED，

∵∠DCE＝∠BCA＝45°，∴∠CDE＝45°＝∠DCE，∴，

∵AB＝BC，，∴AO＝OC，∵P是OC的中点，∴OC＝2OP，

∵AP＝AO＋OP，∴AP＝OC＋OP＝3OP，∴．

24．解：（1）当y＝0时，，解得x＝5，所以，

，解得x＝2，当x＝2时，y＝4，所以点，

过点B作于点K，因为OK＝2，所以AK＝3，

因为BK＝4，所以由勾股定理得AB＝5，所以AB＝AO．

（2）OD＝BE

（3）是等腰三角形

由图2知∵，∴∠ADE＝∠AOB，∠AED＝∠ABO，

∵AB＝AO，∴∠AOB＝∠ABO，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD，

∵∠OAD＝∠BAE，OA＝BA，∴，∴∠AOD＝∠ABE，∴OD＝BE，

∵M是OD的中点，N是BE的中点，∴，，∴OM＝BN，

∵OA＝BA，∠AOM＝∠ABN，∴，∴AM＝AN．

所以是等腰三角形．